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導(dǎo)讀：如果你要在魷魚(yú)游戲中玩玻璃墊腳石，你的會(huì)選擇那個(gè)數(shù)字？

作者：Mingjie Zhao?來(lái)源：DeepHub IMA（ID：deephub-imba）

《魷魚(yú)游戲》是最近很火的電視劇，在閱讀本篇文章之前，我假設(shè)你已經(jīng)看過(guò)這部劇集了。比賽中需要使用不同的策略才能獲勝，比如第7集中的“玻璃墊腳石”引起了我的注意。這是一場(chǎng)至關(guān)重要的比賽，16 名玩家中只有 3 名幸存者。

我認(rèn)為這款游戲與其他游戲不同，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，這是一款賭博游戲，玩家的行為并不能幫助他們獲勝。現(xiàn)在讓我們來(lái)使用數(shù)據(jù)來(lái)證明這一點(diǎn)。

不管你信不信其實(shí)每個(gè)玩家的命運(yùn)幾乎在他們選號(hào)時(shí)就已經(jīng)確定了，而他們?cè)谟螒蛑械谋憩F(xiàn)并沒(méi)有多大關(guān)系。擁有運(yùn)氣也是一種超能力（例如海賊王中的巴基大神，一拳超人中的King）。但是對(duì)于我們普通人來(lái)說(shuō)，了解一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)就可以讓我們?cè)谶@樣的游戲中生存。

在這篇文章中，我將討論以下問(wèn)題：

只有3名幸存者活下來(lái)了。如果再次玩游戲，是否有可能有更多（或更少的幸存者）？出現(xiàn)其他結(jié)果的概率是多少？
這個(gè)游戲的生存概率是3/16嗎？生存概率與游戲順序有什么關(guān)系？
如何根據(jù)猜對(duì)了多少玻璃來(lái)判斷玩家是否是騙子？
如何在這場(chǎng)比賽中生存？

01 來(lái)自平行宇宙的游戲的其他結(jié)果

為了回答這些問(wèn)題，我使用“生存分析”的思想進(jìn)行了模擬。它是一種廣泛用于分析死亡、疾病發(fā)生、康復(fù)等事件的統(tǒng)計(jì)分析[1]，以計(jì)算受試者存活的概率。

進(jìn)行生存分析的一種方法是通過(guò)模擬運(yùn)行數(shù)千或數(shù)百萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算你感興趣的生存概率。因?yàn)檫\(yùn)行一個(gè)實(shí)驗(yàn)就像是在觀察平行宇宙中會(huì)發(fā)生什么，你甚至可以從一個(gè)先知(如果存在先知)的視角來(lái)閱讀從模擬結(jié)果中得到的悲傷或快樂(lè)的故事!

讓我們先回顧游戲規(guī)則:所有玩家選擇1到16之間的數(shù)字，然后他們將在限定時(shí)間內(nèi)按照這個(gè)順序過(guò)橋。橋牌上有18排玻璃，玩家需要從每排中挑選左邊或右邊的玻璃。如果他們選對(duì)了就可以繼續(xù)走下去，否則就會(huì)從橋上掉下來(lái)死去。

為了簡(jiǎn)化模擬的問(wèn)題，我需要做一些假設(shè):

如果玩家沒(méi)有死，他們會(huì)繼續(xù)行走。
玩家隨機(jī)選擇玻璃(即猜對(duì)每一行的概率是0.5)-不允許作弊。
在模擬游戲中并不考慮時(shí)間效應(yīng)(通過(guò)取消模擬中的時(shí)間限制對(duì)玩家表示一些憐憫，其實(shí)是簡(jiǎn)化了我們的計(jì)算)。

現(xiàn)在我們可以用Python建立的平行世界，給玩家另一個(gè)玩游戲的機(jī)會(huì)。我創(chuàng)建了一個(gè)Python函數(shù)來(lái)模擬游戲過(guò)程，計(jì)算生還者的數(shù)量，以及他們猜對(duì)了多少次。讓我們看看運(yùn)行游戲后得到的一些有趣結(jié)果:

1. 平行宇宙A得到了類似結(jié)果

我們有 3 個(gè)幸存者但是與節(jié)目不同的是，玻璃專家（節(jié)目第14位玩家）初試失敗！大部分玩家一試就沒(méi)有猜對(duì)。

2. 平行宇宙B是一個(gè)快樂(lè)故事

13名玩家在這個(gè)宇宙中幸存下來(lái)，玩家4猜對(duì)了9次！團(tuán)隊(duì)的英雄！但是猜對(duì) 9 次的概率是多少？這個(gè)玩家是作弊了嗎？還是霸王色運(yùn)氣？我們稍后會(huì)在文中討論這個(gè)問(wèn)題。

3. 平行宇宙C是悲傷的故事

這對(duì)于擁有 9 名幸存者的團(tuán)隊(duì)來(lái)說(shuō)還不錯(cuò)。我說(shuō)這很可悲是因?yàn)橥婕? 猜對(duì)了 6 次，然后他就死了。4號(hào)玩家R.I.P。對(duì)團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)最大，但是還沒(méi)沒(méi)能活下來(lái)。

02 最有可能發(fā)生什么？

上面的結(jié)果告訴我們，每次運(yùn)行結(jié)果都可能大不相同。我們可以根據(jù)幸存者的數(shù)量來(lái)計(jì)算每個(gè)不同結(jié)果的概率嗎？當(dāng)然可以！我們只需要多次運(yùn)行實(shí)驗(yàn)（我在分析中運(yùn)行了 100,000 次），然后我們可以根據(jù)模擬計(jì)算概率。

讓我們看看這些概率：

正如我們從上面看到的（正態(tài)分布對(duì)吧），這場(chǎng)比賽最有可能在最后有 7 名幸存者。幾乎不可能沒(méi)有幸存者（概率為 0.1%），或者整個(gè)團(tuán)隊(duì)的都是幸存者（概率為 0）。也就是說(shuō)這個(gè)游戲注定有人要死去。

但是，我們也應(yīng)該注意到，節(jié)目中的游戲比我們?cè)谶@里模擬的要困難得多。比如：有時(shí)間限制。可以把人推到前面，試圖改變游戲順序，甚至作弊。但多虧了這些“人為因素”，這部劇看起來(lái)更精彩，也更關(guān)鍵，只有3名幸存者。

03 哪些玩家真的很幸運(yùn)？

正如我在開(kāi)頭提到的，這是一個(gè)依賴順序來(lái)玩的游戲。那么他們的生存機(jī)會(huì)如何隨著順序的的變化而變化嗎？這是模擬輸出：

前 6 名玩家的生存機(jī)會(huì)不到 5%。而對(duì)于最后4名玩家（13-16號(hào)），他們可以在這場(chǎng)比賽中放松身心，生存機(jī)會(huì)超過(guò)95%。但是即使曹尚佑（№218）學(xué)了統(tǒng)計(jì)學(xué)，知道自己和前面的人都有可能活下來(lái)，我想他還是會(huì)選擇當(dāng)殺手，推那個(gè)可憐的家伙，因?yàn)槭菍?dǎo)演讓推的。

04 如何判斷玩家是否作弊?

Everyone Is Equal While They Play This Game. Here, The Players Get To Play A Fair Game Under The Same Conditions. Those People Suffered From Inequality And Discrimination Out In The World, And We’re Giving Them The Last Chance To Fight Fair And Win.

— The Front Man[2]

如果一男（圖片中的老人家，No.001）參加了這場(chǎng)比賽并且他知道所有正確的步驟，你能說(shuō)他知道一些事情而不是僅僅依靠運(yùn)氣嗎？

我們可以使用一些基本的貝葉斯統(tǒng)計(jì)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)我們有：

賽前對(duì)一男的了解：我們相信他是真實(shí)玩家，有99%的幾率，而他作弊的幾率只有1%。

問(wèn)題：在我們確信他作弊之前，他需要猜對(duì)多少次？

貝葉斯統(tǒng)計(jì)的解決方案：

1. 讓我們先假設(shè)他猜對(duì)了 5 次

先驗(yàn)比率：作弊與非作弊是 1/99
問(wèn)題：不作弊的概率為1/(2?)=1/32，作弊猜對(duì)5次的概率為1，所以似然比為1/(1/32)=32
后驗(yàn)比率 = 先驗(yàn)比率 * 似然比率 = 1/99 * 32 = 32/99
后驗(yàn)：作弊概率 = 32/(32+99) = ~24%。

2. 現(xiàn)在假設(shè)他猜對(duì)了 10 次

先驗(yàn)比率：作弊與非作弊是 1/99
問(wèn)題：不作弊的概率為1/(21?)=1/1024，作弊者猜對(duì)10次的概率為1，所以似然比為1/(1/1024)=1024
后驗(yàn)比率 = 先驗(yàn)比率 * 似然比率 = 1/99 * 1024 = 1024/99
后驗(yàn)：作弊概率 = 1024/(1024+99) = ~91.2%。

正如我們從計(jì)算中看到的，如果玩家猜對(duì)了 10 次，我們將非常確定他是一個(gè)作弊者。概率為：91.2%。

05 作為玩家如何在這款游戲中生存？

最終解決方案：將你的幸運(yùn)數(shù)字更改為更大的數(shù)字。

這是肯定的，從上面我們了解到生存的最好方法是獲得最后一個(gè)數(shù)字：13-16 都是不錯(cuò)的選擇（假設(shè)你不會(huì)被身后的玩家殺死）。

如果你運(yùn)氣不好，得到了 1-8 的數(shù)字，那么最好的生存機(jī)會(huì)就是說(shuō)服其他 1-9 的玩家退出（根據(jù)規(guī)則，如果一半以上的人同意，游戲就可以停止）。

那么如何說(shuō)服他們放棄？說(shuō)服前8名玩家并不難，因?yàn)樽畲蟮纳鏅C(jī)會(huì)只有0.41。但是要說(shuō)服機(jī)會(huì)為0.6的第9位玩家就很難了！我不知道節(jié)目的導(dǎo)演是否計(jì)算過(guò)這個(gè)數(shù)字（我個(gè)人覺(jué)得應(yīng)該是算過(guò)了），但我想在這種情況下，9號(hào)玩家不會(huì)輕易被說(shuō)服（假設(shè)他們都知道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）。

最后本文的代碼在這里：

https://github.com/mingjiezhao/squid_game_survival_analysis

引用

[1]?https://en.wikipedia.org/wiki/Survival_analysis

[2]?Squid game, Netflix

[3]?https://screenrant.com/squid-game-netflix-bravest-characters/

[4]?https://screenrant.com/squid-game-episode-7-game-bridge-rules-explained/

關(guān)于作者：本篇文章是一個(gè)在Disney工作的的漂亮小姐姐 Mingjie Zhao撰寫(xiě)的，歡迎大家關(guān)注他的github

延伸閱讀《哈佛概率論公開(kāi)課》

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