華羅庚：如何學(xué)好數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)算法俱樂(lè)部

日期 ： 2021年03月04日       

正文共 ：2498字

來(lái)源 ： 奇趣數(shù)學(xué)苑

華羅庚——享有世界聲譽(yù)的數(shù)學(xué)家，自學(xué)成才的典范。生前曾任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)科技大學(xué)副校長(zhǎng)等職。以下是他在1962年對(duì)廣東省數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員和中學(xué)教師的一次講話中關(guān)于“怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，相信對(duì)同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)有所教益。

一、基本運(yùn)算要熟、要快

基本運(yùn)算不但應(yīng)當(dāng)“會(huì)”，而且要熟、要快。這樣的要求不但是為了目前的質(zhì)量，而且更重要的是保證進(jìn)一步學(xué)習(xí)的進(jìn)度與質(zhì)量，是為了運(yùn)用自如。應(yīng)當(dāng)與“會(huì)了就可以，習(xí)題可以少做”的思想斗爭(zhēng)。

二、要盡可能多做些習(xí)題

應(yīng)當(dāng)盡可能地多做些習(xí)題，以達(dá)到熟能生巧的境地。不要以為多做習(xí)題搞得熟些是浪費(fèi)時(shí)間，少做幾個(gè)習(xí)題，煮成夾生飯那才是浪費(fèi)時(shí)間呢！算術(shù)不熟練，做代數(shù)題時(shí)處處用到算術(shù)，每一個(gè)基本運(yùn)算都比旁人慢，因而做代數(shù)習(xí)題所花的時(shí)間自然比那算術(shù)熟練的人所花的時(shí)間多了。不僅如此，如果一個(gè)人運(yùn)算熟，在聽(tīng)老師進(jìn)一步講課的時(shí)候，對(duì)于一些與以往知識(shí)有關(guān)的推導(dǎo)部分很快地接受了，只要專聽(tīng)這一節(jié)課的主要的關(guān)鍵性的幾點(diǎn)就可以了。而不熟練的人卻必須枝枝節(jié)節(jié)地每步必細(xì)聽(tīng)，每步必細(xì)想，這樣雖然把自己的神經(jīng)搞得十分緊張而疲乏，但結(jié)果還不能抓住要點(diǎn)。換言之，基本訓(xùn)練熟練的人，他僅僅在已有的知識(shí)上添上一點(diǎn)或兩點(diǎn)新東西，而不熟練的則勢(shì)必處處被動(dòng)，添上一大堆東西，當(dāng)然也就串不起來(lái)了。

三、學(xué)好數(shù)學(xué)必須不怕算，要算到底

客觀事物的發(fā)展愈來(lái)越復(fù)雜了，要求愈精密了。如果要求運(yùn)算一百次的計(jì)算中，我們錯(cuò)了一次，那我們的成績(jī)不是99分而是0分，因?yàn)榇疱e(cuò)了！如果是“人造衛(wèi)星”，它就硬是不肯上天。怎樣來(lái)對(duì)付“煩”的計(jì)算？最好先有一些準(zhǔn)備，其中包括思想上的和熟練運(yùn)算技巧上的。一切應(yīng)當(dāng)根據(jù)客觀需要，客觀煩，就不怕煩。如果我們主觀上的就怕煩，那我們思想上就解除了武裝，在將來(lái)深鉆的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)困難。寧可充分準(zhǔn)備，而不要被解除武裝。應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)同學(xué)的不怕煩、深入想的本領(lǐng)，在運(yùn)算方面應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)同學(xué)具有喜歡算，不怕煩，經(jīng)常練的習(xí)慣。我所講的算，也把符號(hào)運(yùn)算包括在內(nèi)，也就是包括邏輯推理在內(nèi)。

四、學(xué)好書(shū)上省去的思考過(guò)程也重要

從書(shū)上學(xué)好形式推理重要，而學(xué)好書(shū)上所沒(méi)有的思考過(guò)程也重要。先學(xué)會(huì)書(shū)上的，再問(wèn)前人是怎樣想出這個(gè)結(jié)論的，如果習(xí)慣了，則創(chuàng)造發(fā)明也有了初步的基礎(chǔ)了。

五、學(xué)好數(shù)學(xué)要常練、苦練、活練

數(shù)形性質(zhì)、基本運(yùn)算、邏輯推理的熟練還不能僅僅依靠一時(shí)的鍛煉，而必須靠經(jīng)常的鍛煉?！叭浑x手，曲不離口”，此之謂也。一有機(jī)會(huì)就練，經(jīng)常地練，練熟了，練到靈活運(yùn)用的程度，練到推陳出新的程度。不僅要常練，還要苦練、活練。難題要不要做？我個(gè)人的意見(jiàn)，還是有計(jì)劃有重點(diǎn)地做些好，這是一種鍛煉。書(shū)上的習(xí)題再難些，數(shù)學(xué)書(shū)上的習(xí)題一定能用數(shù)學(xué)來(lái)解決，數(shù)學(xué)書(shū)上第五章的習(xí)題一般是能用第五章的知識(shí)來(lái)解決的，這就是一個(gè)重要的提示，重要的范圍。因此，適當(dāng)?shù)淖鲂╇y題，練了思路，對(duì)將來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題是有好處的。不然套得上公式的會(huì)，套不上的就不會(huì)，這樣的人在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也就能力不大了。對(duì)待較難的問(wèn)題，就要苦練，不達(dá)目的不休的苦練。關(guān)于活練，最好多問(wèn)幾個(gè)為什么?？吹綀A，看它能啟發(fā)些什么，茶壺蓋為什么不會(huì)掉到茶壺里去？而茶葉筒蓋卻容易掉到茶葉筒里去？看到方，方磚可以鋪地，還有沒(méi)有其它形式的磚頭？如，在空間又如何？看到球，水珠為什么成為球形？訓(xùn)練同學(xué)，循序漸進(jìn)，不要輕視容易，不要懼怕困難。

華羅庚名言18條名言：

1、日累月積見(jiàn)功勛，山窮水盡惜寸陰。

2、我想，人有兩個(gè)肩膀，應(yīng)該同時(shí)發(fā)揮作用，我要用一個(gè)肩挑著送貨上門的擔(dān)子，把科學(xué)知識(shí)和科學(xué)工具送到工人師傅手里；另一個(gè)肩膀可以作人梯，讓青年們踏著攀登科學(xué)的更高一層山峰。

3、科學(xué)成就是由一點(diǎn)一滴積累起來(lái)的，惟有長(zhǎng)期的積聚才能由點(diǎn)滴匯成大海。

4、學(xué)習(xí)和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企圖一腳跨上四五步，平地登天，那就必須會(huì)摔跤了。

5、天才在于積累，聰明在于勤奮。

6、科學(xué)上沒(méi)有平坦的大道，真理長(zhǎng)河中有無(wú)數(shù)礁石險(xiǎn)灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠。

7、獨(dú)立思考能力，對(duì)于從事科學(xué)研究或其他任何工作，都是十分必要的。在歷史上，任何科學(xué)上的重大發(fā)明創(chuàng)造，都是由于發(fā)明者充分發(fā)揮了這種獨(dú)創(chuàng)精神。

8、我們最好把自己的生命看做前人生命的延續(xù)，是現(xiàn)在共同生命的一部分，同時(shí)也后人生命的開(kāi)端。如此延續(xù)下去，科學(xué)就會(huì)一天比一天燦爛，社會(huì)就會(huì)一天比一天更美好。

9、時(shí)間是由分秒積成的，善于利用零星時(shí)間的人，才會(huì)做出更大的成績(jī)來(lái)。

10、凡是較有成就的科學(xué)工作者，毫無(wú)例外地都是利用時(shí)間的能手，也都是決心在大量時(shí)間中投入大量勞動(dòng)的人。

11、在尋求真理的長(zhǎng)河中，唯有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，勤奮地學(xué)習(xí)，（www.lz13.cn）有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，才能越重山跨峻嶺。　　

12、面對(duì)懸崖峭壁，一百年也看不出一條縫來(lái)，但用斧鑿，得進(jìn)一寸進(jìn)一寸，得進(jìn)一尺進(jìn)一尺，不斷積累，飛躍必來(lái)，突破隨之。

13、一個(gè)人的生命是有限的、短促的，如果我們要把短短的生活過(guò)程使用得更有效力，我們最好是把自己的生命看成是前人生命的延續(xù)，是現(xiàn)在共同生命的一部分，同時(shí)也是后人生命的開(kāi)端。

14、任何一個(gè)人，都要必須養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，即使是今天在學(xué)校的學(xué)生，也要養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，因?yàn)檫t早總要離開(kāi)學(xué)校的！自學(xué)，就是一種獨(dú)立學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考的能力。行路，還是要靠行路人自己。

15、天才是不足恃的，聰明是不可靠的，要想順手揀來(lái)的偉大科學(xué)發(fā)明是不可想象的。

16、科學(xué)是實(shí)事求是的學(xué)問(wèn)，來(lái)不得半點(diǎn)虛假。

17、科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來(lái)的。如果說(shuō)，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會(huì)給懶漢。

18、科學(xué)是老老實(shí)實(shí)的學(xué)問(wèn)，不可能靠運(yùn)氣來(lái)創(chuàng)造發(fā)明，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)不了解，就是碰上機(jī)會(huì)也是枉然。入寶山而空手回，原因在此。

— THE END —

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