1. 類別平衡問題

假設(shè)有像上面那樣的不平衡的類。head：對于索引小的類，這些類有較多的樣本。Tail：對于大索引的類，這些類的樣本數(shù)量較少。黑色實線：直接在這些樣本上訓練的模型偏向于優(yōu)勢類。紅色虛線：通過反向類頻率來重新加權(quán)損失可能會在具有高類不平衡的真實數(shù)據(jù)上產(chǎn)生較差的性能。藍虛線：設(shè)計了一個類平衡項，通過反向有效樣本數(shù)來重新加權(quán)損失。

2. 有效樣本數(shù)量

2.1. 定義

直覺上，數(shù)據(jù)越多越好。但是，由于數(shù)據(jù)之間存在信息重疊，隨著樣本數(shù)量的增加，模型從數(shù)據(jù)中提取的邊際效益會減少

左：給定一個類，將該類的特征空間中所有可能數(shù)據(jù)的集合表示為S。假設(shè)S的體積為N且N≥1。中：S子集中的每個樣本的單位體積為1，可能與其他樣本重疊。Right：從S中隨機抽取每個子集，覆蓋整個S集合。采樣的數(shù)據(jù)越多，S的覆蓋率就越好。期望的采樣數(shù)據(jù)總量隨著樣本數(shù)量的增加而增加，以N為界。

因此，將有效樣本數(shù)定義為樣本的期望體積。

這個想法是通過使用一個類的更多數(shù)據(jù)點來捕捉邊際效益的遞減。由于現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在相似性，隨著樣本數(shù)量的增加，新添加的樣本極有可能是現(xiàn)有樣本的近重復(fù)。另外，cnn是用大量的數(shù)據(jù)增廣來訓練的，所有的增廣實例也被認為與原始實例相同。對于一個類，N可以看作是唯一原型的數(shù)量。

2.2. 數(shù)學公式

En表示樣本的有效數(shù)量(期望體積)。為了簡化問題，不考慮部分重疊的情況。也就是說，一個新采樣的數(shù)據(jù)點只能以兩種方式與之前的采樣數(shù)據(jù)交互：完全在之前的采樣數(shù)據(jù)集中，概率為p，或完全在原來的數(shù)據(jù)集之外，的概率為1- p。

有效數(shù)字：En = (1?β^n)/(1?β)，其中，β = (N? 1)/N，這個命題可以用數(shù)學歸納法證明。當E1 = 1時，不存在重疊，E1 =(1?β^1)/(1?β) = 1成立。假設(shè)已經(jīng)有n?1個樣本，并且即將對第n個樣本進行采樣，現(xiàn)在先前采樣數(shù)據(jù)的期望體積為En ?1，而新采樣的數(shù)據(jù)點與先前采樣點重疊的概率為 p = E(n?1)/N。因此，第n個實例采樣后的期望體積為：

此時：

我們有：

上述命題表明有效樣本數(shù)是n的指數(shù)函數(shù)。超參數(shù)β∈[0,1)控制En隨著n的增長有多快。

3. 類別平衡 Loss (CB Loss)

類別平衡（CB）loss可以寫成：

其中，ny是類別y的ground-truth的數(shù)量。β = 0對應(yīng)沒有重新加權(quán)， β → 1對應(yīng)于用反向頻率進行加權(quán)。

提出的有效樣本數(shù)的新概念使我們能夠使用一個超參數(shù)β來平滑地調(diào)整無重權(quán)和反向類頻率重權(quán)之間的類平衡項。

所提出的類平衡項是模型不可知的和損失不可知的，因為它獨立于損失函數(shù)L和預(yù)測類概率p的選擇。

3.1. 類別平衡的 Softmax 交叉熵損失

給定一個標號為y的樣本，該樣本的softmax交叉熵(CE)損失記為：

假設(shè)類y有ny個訓練樣本，類平衡(CB)softmax交叉熵損失為：

3.2. 類別平衡的 Sigmoid 交叉熵損失

當對多類問題使用sigmoid函數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)的每個輸出都執(zhí)行一個one-vs-all分類，以預(yù)測目標類在其他類中的概率。在這種情況下，Sigmoid不假定類之間的互斥性。由于每個類都被認為是獨立的，并且有自己的預(yù)測器，所以sigmoid將單標簽分類和多標簽預(yù)測統(tǒng)一起來。這是一個很好的屬性，因為現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)通常有多個語義標簽。sigmoid交叉熵(CE)損失可以寫成：

類平衡(CB) sigmoid交叉熵損失為：

3.3. 類別平衡 Focal Loss

Focal loss (FL)是在RetinaNet中提出的，可以減少分類很好的樣本的損失，聚焦于困難的樣本。

類別平衡的 (CB) Focal Loss為：

4. 實驗結(jié)果

4.1. 數(shù)據(jù)集

試驗了CIFAR-10和CIFAR-100的5個不平衡系數(shù)分別為10、20、50、100和200的長尾版本。iNaturalist 和ILSVRC是天然的類別不平衡數(shù)據(jù)集。

上面顯示了每個類具有不同不平衡因素的圖像數(shù)量。

4.2. CIFAR 數(shù)據(jù)集

loss類型的超參數(shù)搜索空間為{softmax, sigmoid, focal}， [focal loss]的超參數(shù)搜索空間為β∈{0.9,0.99,0.999,0.9999}，γ∈{0.5,1.0,2.0}。在CIFAR-10上，最佳的β一致為0.9999。但在CIFAR-100上，不同不平衡因子的數(shù)據(jù)集往往有不同且較小的最優(yōu)β。

在CIFAR-10上，根據(jù)β = 0.9999重新加權(quán)后，有效樣本數(shù)與樣本數(shù)接近。這意味著CIFAR-10的最佳重權(quán)策略與逆類頻率重權(quán)類似。在CIFAR-100上，使用較大的β的性能較差，這表明用逆類頻率重新加權(quán)不是一個明智的選擇，需要一個更小的β，具有更平滑的跨類權(quán)重。例如，一個特定鳥類物種的獨特原型數(shù)量應(yīng)該小于一個一般鳥類類的獨特原型數(shù)量。由于CIFAR-100中的類比CIFAR-10更細粒度，因此CIFAR-100的N比CIFAR-10小。

4.3. 大規(guī)模數(shù)據(jù)集

使用了類平衡的Focal Loss，因為它具有更大的靈活性，并且發(fā)現(xiàn)β = 0.999和γ = 0.5在所有數(shù)據(jù)集上都獲得了合理的良好的性能。值得注意的是，使用了類別平衡的Focal Loss來代替Softmax交叉熵，ResNet-50能夠達到和ResNet-152相應(yīng)的性能。

以上數(shù)字顯示類平衡的Focal Loss損失經(jīng)過60個epochs的訓練后，開始顯示其優(yōu)勢。