C數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之十大排序
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C 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之十大排序
排序算法是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序，內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序，而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。常見的內(nèi)部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。用一張圖概括：
關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度
平方階 (O(n2)) 排序 各類簡(jiǎn)單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。 線性對(duì)數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序； O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù)。希爾排序 線性階 (O(n)) 排序 基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。
關(guān)于穩(wěn)定性
穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。
不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。
名詞解釋
n：數(shù)據(jù)規(guī)模
k：“桶”的個(gè)數(shù)
In-place：占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place：占用額外內(nèi)存
穩(wěn)定性：排序后 2 個(gè)相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
算法步驟
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。
對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。
持續(xù)每次對(duì)越來越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。
什么時(shí)候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(shí)（都已經(jīng)是正序了，我還要你冒泡排序有何用?。?。
什么時(shí)候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(shí)（寫一個(gè) for 循環(huán)反序輸出數(shù)據(jù)不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是閑的嗎）。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n^2) 空間復(fù)雜度O(1)
空間復(fù)雜度O(n^2)
動(dòng)圖演示
代碼
#include <stdio.h>
void bubble_sort(int a[], int size);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int a[7] = {1, 2, 4, 5, 3, 9, 8};
//數(shù)組長(zhǎng)度
int num = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
bubble_sort(a, num);
show(a, num);
return 0;
}
void bubble_sort(int a[], int size)
{
for (int i = 0; i < size - 1; ++i)
{
for (int j = 0; j < size - 1 - i; ++j)
{
if (a[j] > a[j + 1])
{
int temp = a[j + 1];
a[j + 1] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
選擇排序
選擇排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法，無論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n2) 的時(shí)間復(fù)雜度。所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。
算法步驟
首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置
再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。
重復(fù)第二步，直到所有元素均排序完畢。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n^2) 空間復(fù)雜度O(1)
空間復(fù)雜度O(1)
代碼
#include <stdio.h>
void select_sort(int *arr, int len);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int drr[] = {1, 8, 7, 5, 0};
//sizeof()它的作用是返回一個(gè)對(duì)象或類型所占的內(nèi)存的字節(jié)數(shù)
int num = sizeof(drr) / sizeof(drr[0]);
select_sort(drr, num);
show(drr, num);
return 0;
}
void select_sort(int *arr, int len)
{
int i, j;
int tmp;
int min = 0;
for (i = 0; i < len; i++)
{
int min = i;
for (j = i + 1; j < len; j++)
{
if (arr[j] < arr[min])
{
tmp = arr[min];
arr[min] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
插入排序
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。
算法描述
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；將新元素插入到該位置后；重復(fù)步驟2~5。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n^2) 空間復(fù)雜度O(1)
動(dòng)圖演示
代碼實(shí)現(xiàn)
#include <stdio.h>
void insertion_sort(int *arr, int size);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int a[7] = {1, 2, 4, 5, 3, 9, 8};
//數(shù)組長(zhǎng)度
int num = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
insertion_sort(a, num);
show(a, num);
return 0;
}
void insertion_sort(int *arr, int size)
{
int i, j, tmp;
for (i = 1; i < size; i++)
{
if (arr[i] < arr[i - 1])
{
tmp = arr[i];
for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > tmp; j--)
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = tmp;
}
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
希爾排序
希爾排序（Shell Sort）
1959年Shell發(fā)明，第一個(gè)突破O(n^2)的排序算法，是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。
也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點(diǎn)性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí)，效率高，即可以達(dá)到線性排序的效率； 但插入排序一般來說是低效的，因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位；
希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。
算法描述
選擇一個(gè)增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列個(gè)數(shù) k，對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n^1.3) 空間復(fù)雜度O(1)
代碼
#include <stdio.h>
void shell_sort(int *arr, int len);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int drr[] = {1, 8, 7, 5, 0};
//sizeof()它的作用是返回一個(gè)對(duì)象或類型所占的內(nèi)存的字節(jié)數(shù)
int num = sizeof(drr) / sizeof(drr[0]);
shell_sort(drr, num);
show(drr, num);
return 0;
}
void shell_sort(int *arr, int size)
{
int i, j, tmp, increment;
for (increment = size / 2; increment > 0; increment /= 2)
{
for (i = increment; i < size; i++)
{
tmp = arr[i];
for (j = i - increment; j >= 0 && tmp < arr[j]; j -= increment)
{
arr[j + increment] = arr[j];
}
arr[j + increment] = tmp;
}
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
歸并排序
歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。
作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用，歸并排序的實(shí)現(xiàn)由兩種方法：
自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第 2 種方法）；自下而上的迭代；在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法 JavaScript 描述》中，作者給出了自下而上的迭代方法。但是對(duì)于遞歸法，作者卻認(rèn)為：
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.
然而，在 JavaScript 中這種方式不太可行，因?yàn)檫@個(gè)算法的遞歸深度對(duì)它來講太深了。
說實(shí)話，我不太理解這句話。意思是 JavaScript 編譯器內(nèi)存太小，遞歸太深容易造成內(nèi)存溢出嗎？還望有大神能夠指教。
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是 O(nlogn) 的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。
算法步驟
申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；
設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置；
比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置；
重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾；
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(nlog2n) 空間復(fù)雜度O(n)
動(dòng)圖演示
代碼
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100
void merge(int *list1, int list1_size, int *list2, int list2_size);
void merge_sort(int k[], int n);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int drr[] = {1, 8, 7, 5, 0};
//sizeof()它的作用是返回一個(gè)對(duì)象或類型所占的內(nèi)存的字節(jié)數(shù)
int num = sizeof(drr) / sizeof(drr[0]);
merge_sort(drr, num);
show(drr, num);
return 0;
}
// 遞歸的方式實(shí)現(xiàn)歸并排序
// 實(shí)現(xiàn)歸并，并把結(jié)果存放到list1
void merge(int *list1, int list1_size, int *list2, int list2_size)
{
int i, j, k, m;
int temp[MAXSIZE];
i = j = k = 0;
while (i < list1_size && j < list2_size)
{
if (list1[i] < list2[j])
{
temp[k] = list1[i];
k++;
i++;
}
else
{
temp[k++] = list2[j++];
}
}
while (i < list1_size)
{
temp[k++] = list1[i++];
}
while (j < list2_size)
{
temp[k++] = list2[j++];
}
for (m = 0; m < (list1_size + list2_size); m++)
{
list1[m] = temp[m];
}
}
void merge_sort(int k[], int n)
{
if (n > 1)
{
/*
*list1是左半部分，list2是右半部分
*/
int *list1 = k;
int list1_size = n / 2;
int *list2 = k + list1_size;
int list2_size = n - list1_size;
merge_sort(list1, list1_size);
merge_sort(list2, list2_size);
// 把兩個(gè)合在一起
merge(list1, list1_size, list2, list2_size);
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
快速排序
快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
算法描述
快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(nlog2n) 空間復(fù)雜度O(nlog2n)
動(dòng)圖演示
代碼實(shí)現(xiàn)
#include <stdio.h>
void quick_sort(int *arr, int maxlen, int begin, int end);
void swap(int *a, int *b);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int drr[] = {1, 8, 7, 5, 0};
int num = sizeof(drr) / sizeof(drr[0]);
quick_sort(drr, num, 0, num - 1);
show(drr, num);
return 0;
}
void quick_sort(int *arr, int maxlen, int begin, int end)
{
int i, j;
if (begin < end)
{
i = begin + 1;
j = end;
while (i < j)
{
if (arr[i] > arr[begin])
{
swap(&arr[i], &arr[j]);
j--;
}
else
{
i++;
}
}
if (arr[i] >= arr[begin])
{
i--;
}
swap(&arr[begin], &arr[i]);
quick_sort(arr, maxlen, begin, i);
quick_sort(arr, maxlen, j, end);
}
}
void swap(int *a, int *b)
{
int temp;
temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
堆排序
堆排序（Heap Sort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)； 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]； 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(nlog2n) 空間復(fù)雜度O(1)
代碼
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void show(int *arr, int len);
void swap(int *a, int *b);
void max_heapify(int arr[], int start, int end);
void heap_sort(int arr[], int len);
int main()
{
int arr[] = {1, 2, 4, 5, 3, 9, 8};
int num = (int)sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, num);
show(arr, num);
return 0;
}
void swap(int *a, int *b)
{
int temp = *b;
*b = *a;
*a = temp;
}
void max_heapify(int arr[], int start, int end)
{
// 建立父節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和子節(jié)點(diǎn)指標(biāo)
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end)
{ // 若子節(jié)點(diǎn)指標(biāo)在范圍內(nèi)才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比較兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)大小，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節(jié)點(diǎn)大于子節(jié)點(diǎn)代表調(diào)整完畢，直接跳出函數(shù)
return;
else
{ // 否則交換父子內(nèi)容再繼續(xù)子節(jié)點(diǎn)和孫節(jié)點(diǎn)比較
swap(&arr[dad], &arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len)
{
int i;
// 初始化，i從最后一個(gè)父節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整
for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
// 先將第一個(gè)元素和已排好元素前一位做交換，再重新調(diào)整，直到排序完畢
for (i = len - 1; i > 0; i--)
{
swap(&arr[0], &arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
計(jì)數(shù)排序
計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）
計(jì)數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素； 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)； 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）； 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n+k) 空間復(fù)雜度O(n+k)
動(dòng)圖演示
代碼
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
void count_sort(int *a, int len);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int a[] = {3, 4, 3, 2, 1, 2, 6, 5, 4, 7};
printf("排序前：");
show(a, sizeof(a) / sizeof(int));
count_sort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
printf("排序后：");
show(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}
//計(jì)數(shù)排序
void count_sort(int *a, int len)
{
assert(a);
//通過max和min計(jì)算出臨時(shí)數(shù)組所需要開辟的空間大小
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 0; i < len; i++)
{
if (a[i] > max)
max = a[i];
if (a[i] < min)
min = a[i];
}
//使用calloc將數(shù)組都初始化為0
int range = max - min + 1;
int *b = (int *)calloc(range, sizeof(int));
//使用臨時(shí)數(shù)組記錄原始數(shù)組中每個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)
for (int i = 0; i < len; i++)
{
//注意：這里在存儲(chǔ)上要在原始數(shù)組數(shù)值上減去min才不會(huì)出現(xiàn)越界問題
b[a[i] - min] += 1;
}
int j = 0;
//根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，重新對(duì)元素進(jìn)行回收
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (b[i]--)
{
//注意：要將i的值加上min才能還原到原始數(shù)據(jù)
a[j++] = i + min;
}
}
//釋放臨時(shí)數(shù)組
free(b);
b = NULL;
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
桶排序
桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排）。
算法描述
設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶； 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去； 對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序； 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n+k) 空間復(fù)雜度O(n+k)
代碼
#include <iostream>
#include <stdio.h>
void bucket_sort(int *arr, int size, int max);
void show(int *arr, int len);
int main()
{
int a[7] = {1, 2, 4, 5, 3, 9, 8};
//數(shù)組長(zhǎng)度
int num = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
bucket_sort(a, num, num);
show(a, num);
return 0;
}
void bucket_sort(int *arr, int size, int max)
{
int i, j;
int buckets[max];
memset(buckets, 0, max * sizeof(int));
for (i = 0; i < size; i++)
{
buckets[arr[i]]++;
}
for (i = 0, j = 0; i < max; i++)
{
while ((buckets[i]--) > 0)
arr[j++] = i;
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
基數(shù)排序
基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。
算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)； arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組； 對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；
復(fù)雜程度
時(shí)間復(fù)雜度O(n*k) 空間復(fù)雜度O(n+k)
代碼
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 10 //數(shù)組長(zhǎng)度
#define D 10 //最大位數(shù)
void show(int *arr, int len);
int get_digit(int M, int i);
void radix_sort(int num[], int len);
int main()
{
int a[7] = {1, 2, 4, 5, 3, 9, 8};
//數(shù)組長(zhǎng)度
int num = sizeof(a) / sizeof(*a);
radix_sort(a, num);
show(a, num);
return 0;
}
int get_digit(int M, int i) //取整數(shù)M的第i位數(shù)
{
while (i > 1)
{
M /= 10;
i--;
}
return M % 10;
}
void radix_sort(int num[], int len)
{
int i, j, k, l, digit;
int allot[10][N]; //《分配數(shù)組》
memset(allot, 0, sizeof(allot)); //初始化《分配數(shù)組》
for (i = 1; i <= D; i++)
{
int flag = 0;
//分配相應(yīng)位數(shù)的數(shù)據(jù)，并存入《分配數(shù)組》
for (j = 0; j < len; j++)
{
digit = get_digit(num[j], i);
k = 0;
while (allot[digit][k])
k++;
allot[digit][k] = num[j];
if (digit) //判斷是否達(dá)到了最高位數(shù)
flag = 1;
}
if (!flag) //如果數(shù)組每個(gè)數(shù)的第i位都為零
break; //即可直接退出循環(huán)
//將《分配數(shù)組》的數(shù)據(jù)依次收集到原數(shù)組中
l = 0;
for (j = 0; j < 10; j++)
{
k = 0;
while (allot[j][k] > 0)
{
num[l++] = allot[j][k];
k++;
}
}
//每次分配，收集后初始化《分配數(shù)組》，用于下一位數(shù)的分配和收集
memset(allot, 0, sizeof(allot));
}
}
void show(int *arr, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
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