計(jì)算機(jī)為什么要從 0 開(kāi)始計(jì)數(shù)？
作者：程序喵大人
來(lái)源：程序喵大人
大家好，我是貓哥！
眾所周知，計(jì)算機(jī)是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)，而不是我們平時(shí)常用的從1開(kāi)始計(jì)數(shù)，但你有想過(guò)為什么嗎？
其實(shí)不是計(jì)算機(jī)從0開(kāi)始計(jì)數(shù)而是多數(shù)編程語(yǔ)言中的數(shù)組都使用0作為起始下標(biāo)，又是為什么呢？
這個(gè)問(wèn)題超綱了，程序喵不會(huì)，但是本著對(duì)科學(xué)的敬畏之心，經(jīng)過(guò)大量的搜索查證，我終于找到了答案。
故事還要從一位真正的大佬艾茲格·迪科斯徹（Dijkstra）講起，
THE操作系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者和開(kāi)發(fā)者;
第一個(gè)Algol 60編譯器的設(shè)計(jì)者和實(shí)現(xiàn)者;
與D. E. Knuth并稱(chēng)為我們這個(gè)時(shí)代最偉大的計(jì)算機(jī)科學(xué)家的人。
這里貼出我翻譯后的大佬語(yǔ)錄：為了表示自然數(shù)1，2，3，4...14...的子序列，一般有四種序列的表示方法：
a) 2 ≤?i?< 13
b) 1
c) 2 ≤?i?≤ 12
d) 1
以上的幾種表達(dá)方式里，有哪一種比其他的好嗎？
是的，a和b有較為明顯的優(yōu)點(diǎn)：他們上下界數(shù)值之間的差值就是這個(gè)序列的長(zhǎng)度。在任何一種表示中，兩個(gè)子序列相鄰，最好是其中一個(gè)的上界等于另外一個(gè)的下界，但這還不能抉擇出a和b方式哪種更好，繼續(xù)分析；
假設(shè)序列里要包含最小的自然數(shù)，如果使用b和d這種方式，那下界就必須是個(gè)非自然數(shù)，這就不太好看了，所以這里更傾向于使用a和c的方式，即使用≤方式表示下界。這里如果使用≤表示上界，那一個(gè)空的子序列表示方式也將會(huì)很丑陋，所以對(duì)于上界，大佬的結(jié)論是更喜歡使用a和d中的<方式，結(jié)合上一小段的分析，a方式最終獲勝，繼續(xù)分析；
當(dāng)需要表示一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列時(shí)，如果想通過(guò)下標(biāo)來(lái)區(qū)分其中的元素，那又來(lái)了一個(gè)棘手的問(wèn)題：初始元素的下標(biāo)值應(yīng)該用多少呢，如果從1開(kāi)始，那范圍變成1 ≤ i < N+1，如果從0開(kāi)始，那范圍會(huì)是0?≤ ?i < N，顯然后一種方式更優(yōu)雅更直觀，所以大佬最后的結(jié)論是自己更傾向于一個(gè)序列的表示最好從0開(kāi)始。
在進(jìn)行范圍表達(dá)的時(shí)候，使用左閉右開(kāi)的方式更優(yōu)雅，他思考過(guò)，在處理長(zhǎng)度為N的序列時(shí)，到底第一個(gè)元素的下標(biāo)使用0更合適還是使用1更合適？他的出發(fā)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，那就是哪種方式更優(yōu)雅。首先確定使用左閉右開(kāi)的方式，當(dāng)下標(biāo)從1開(kāi)始時(shí)，下標(biāo)范圍為1<=i
難道只有優(yōu)雅這一個(gè)原因嗎？其實(shí)下標(biāo)從0開(kāi)始主要的意義是表示偏移，下面舉例：
數(shù)組為什么起始下標(biāo)是0？其實(shí)數(shù)組是一種線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，它有一段連續(xù)的內(nèi)存空間，存儲(chǔ)一組具有相同類(lèi)型的數(shù)據(jù)。
如圖，拿一個(gè)長(zhǎng)度為10的int類(lèi)型數(shù)組舉例，系統(tǒng)就會(huì)為該數(shù)據(jù)分配一段連續(xù)的內(nèi)存空間，空間大小為40個(gè)字節(jié)，其中內(nèi)存塊首地址base_address = 100。
數(shù)組是可以隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)的，當(dāng)訪(fǎng)問(wèn)第i個(gè)元素時(shí)，需要定位第i個(gè)元素的地址，定位公式如下：
第i個(gè)元素地址=base_address + i * data_type_size其中data_type_size表示數(shù)組中元素類(lèi)型的大小，int類(lèi)型大小是4字節(jié)，所以公式里data_type_size等于4。在這里，下標(biāo)可以理解為偏移，數(shù)組的首地址就是base_address，其中a[0]就是偏移為0的位置，a[i]就是偏移了i個(gè)data_type_size大小的位置，所以計(jì)算a[i]地址的公式為：
a[i]地址=base_address + i * data_type_size這里如果數(shù)組下標(biāo)從1開(kāi)始，那么a[i]地址的公式為：
a[i]地址=base_address + (i - 1) * data_type_size兩個(gè)公式顯而易見(jiàn)，下標(biāo)從0開(kāi)始的更加簡(jiǎn)單，后者從1開(kāi)始，每次訪(fǎng)問(wèn)數(shù)組元素都需要額外做一次減法操作，效率更低。
我們知道在Python中數(shù)組也是將0作為起始下標(biāo)，對(duì)此Python之父Guido van Rossum也給出過(guò)正面回答，下面貼出他的翻譯后的語(yǔ)錄：
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題之前就有人在Twitter上詢(xún)問(wèn)過(guò)我，我給出過(guò)回答。這個(gè)問(wèn)題我思考過(guò)很久：ABC語(yǔ)言是Python的祖先之一，使用的索引就是從1開(kāi)始的，而另一門(mén)對(duì)Python有重要影響的C語(yǔ)言，它的索引就是從0開(kāi)始。之前的幾門(mén)編程語(yǔ)言（Algol，F(xiàn)ortran, Pascal）有使用1作為起始索引的，有使用某個(gè)變量作為索引。而推動(dòng)我使用0作為起始索引的原因之一就是切片語(yǔ)法。
讓我們先來(lái)看看切片的用例，可能關(guān)于切片最常見(jiàn)的用法就是“取前n個(gè)元素”和“取從i開(kāi)始的后n個(gè)元素”，如果在使用這兩種用法時(shí)不需要帶有+1或者-1的補(bǔ)償操作，那代碼會(huì)很優(yōu)雅。
使用基于0的索引方式，那上面兩種切片用法就會(huì)非常漂亮：a[:n]和a[i:i+n]，前者是a[0:n]的縮寫(xiě)。
使用基于1的索引方式，如果你想用a[:n]表示取前n個(gè)元素的意思，要么使用閉合區(qū)間切片語(yǔ)法，要么使用起始索引加切片長(zhǎng)度作為參數(shù)的方法。半開(kāi)區(qū)間切片方法如果和基于1的索引方式結(jié)合起來(lái)那代碼將會(huì)變得不優(yōu)雅。而如果使用閉合區(qū)間切片語(yǔ)法的話(huà)，為了從第i位索引開(kāi)始取n個(gè)元素，那就需要把表達(dá)式寫(xiě)成a[i, i+n-1]。這樣看來(lái)也許使用切片起始位+長(zhǎng)度的方式在基于1的索引方法中更合適？這樣你可以寫(xiě)成a[i:n]，并且ABC語(yǔ)言就是這么做的，你可以寫(xiě)成a@i|n這種特別的語(yǔ)法。
但是，index:length這種方式在其它情況下也適用嗎？我有點(diǎn)記不清了，但我認(rèn)為我確實(shí)是被半開(kāi)區(qū)間這種優(yōu)雅的語(yǔ)法迷住啦。特別是當(dāng)兩個(gè)切片操作相鄰時(shí)，第一個(gè)切片的終點(diǎn)索引是第二個(gè)切片的起始索引時(shí)，這種語(yǔ)法簡(jiǎn)直太漂亮啦。例如你想要將一個(gè)字符串使用i和j分成三部分，這三部分會(huì)是a[:i]，a[i:j]和a[j:]，真是太漂亮啦。
這就是為什么Python使用0作為起始索引的原因。
看到這里你知道為什么很多編程語(yǔ)言都是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)了嗎？
另外，關(guān)于列表和索引，我們之前也介紹過(guò)，推薦閱讀：超強(qiáng)匯總：學(xué)習(xí)Python列表，只需這篇文章就夠了
參考資料
https://www.cs.utexas.edu/~EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html
https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/107421466
https://docle.github.io/2018/08/26/Why-Numbering-Should-Start-At-Zero/
https://www.reddit.com/r/Python/comments/1p2za1/guido_van_rossum_why_python_uses_0based_indexing
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