作者：尼爾·布朗（Neil Browne）、斯圖爾特·基利（Stuart Keeley）
來源：大數(shù)據(jù)DT（ID：hzdashuju）
- 一個(gè)快速致富的方法就是做一名職業(yè)橄欖球員，2015年美國國家橄欖球聯(lián)盟球星的平均收入是220萬美元。
- 為在大學(xué)里取得好成績，學(xué)生需要付出的努力越來越少了。根據(jù)最近一項(xiàng)調(diào)查，大學(xué)生每周平均花在學(xué)習(xí)上的時(shí)間是12.8小時(shí)，和20年前大學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長相比，前者大概只有后者的一半。
兩個(gè)例子當(dāng)中都使用了“平均”這個(gè)詞，但是實(shí)際上有三種不同的方法來測定平均值，而且在大多數(shù)情況下，每種方法都會(huì)給出不同的數(shù)值。- 第一種方法是把所有數(shù)值相加，然后用總數(shù)除以相加的數(shù)值的數(shù)目。這種方法所得的結(jié)果就是平均數(shù)（mean）。
- 第二種方法是將所有數(shù)值從高到低排列，然后找到位于最中間的數(shù)值，這個(gè)中間數(shù)值就是中位數(shù)（median）。一半的數(shù)值在中位數(shù)之上，另一半在中位數(shù)之下。
- 第三種方法是將所有數(shù)值排列好，計(jì)算每個(gè)不同數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)或每個(gè)不同數(shù)值范圍出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值就叫作眾數(shù)（mode），這是第三種平均值。
- 平均數(shù)：通過把所有數(shù)值相加然后用總數(shù)除以相加的數(shù)值的數(shù)目來測定
- 中位數(shù)：通過將所有數(shù)值從高到低排列，然后找到位于最中間的數(shù)值來測定
- 眾數(shù)：通過計(jì)算不同數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)，然后找出出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值來測定
一個(gè)寫作者所用的術(shù)語“平均值”談?wù)摰氖瞧骄鶖?shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)？這會(huì)產(chǎn)生很大的區(qū)別。02 平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)？在第一個(gè)例子中，哪一種平均值最能說明問題？請(qǐng)考慮一下職業(yè)化運(yùn)動(dòng)當(dāng)中大牌球星的收入與一般球員收入的對(duì)比。最大牌的球星，比如說橄欖球明星四分衛(wèi)，收入比球隊(duì)里大部分其他球員要高出很多。事實(shí)上，2015年薪酬最高的橄欖球運(yùn)動(dòng)員年收入超過3500萬美元——遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均值。這樣高的收入將會(huì)急劇拉高平均數(shù)，但是對(duì)于中位數(shù)或眾數(shù)而言影響不大。舉例來說，美國國家橄欖球聯(lián)盟的球員2015年工資平均數(shù)是220萬美元，但是其工資中位數(shù)卻只有83萬美元。因此，對(duì)于大部分職業(yè)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員工資平均數(shù)要比中位數(shù)或者眾數(shù)高出很多。所以，如果有人想讓工資水平顯得非常非常高，他就會(huì)選擇平均數(shù)作為平均值。現(xiàn)在讓我們來仔細(xì)看看第二個(gè)例子。如果這里列舉的平均值是中位數(shù)或眾數(shù)，我們就有可能低估了平均學(xué)習(xí)時(shí)間。有些學(xué)生很可能花了極多的時(shí)間學(xué)習(xí)，比如一周30或40個(gè)小時(shí)，這會(huì)提高平均數(shù)的數(shù)值，但是不影響中位數(shù)或者眾數(shù)的數(shù)值。學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)數(shù)值可能遠(yuǎn)低于或遠(yuǎn)高于中位數(shù)，主要取決于多長的學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生而言最為常見。當(dāng)你見到平均值的時(shí)候，一定要記得問一下：“這是平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)？平均值的含義不同會(huì)不會(huì)產(chǎn)生什么影響？”在回答這些問題時(shí)，請(qǐng)想一想平均值的不同含義會(huì)給信息的意義帶來怎樣的變化。不僅判斷一個(gè)平均值是平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)非常重要，判定最小數(shù)值和最大數(shù)值之間的差距（即全距（range））以及每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的頻率（即數(shù)值分布），常常也很重要。下面我們來看一個(gè)例子，在這個(gè)例子里知道數(shù)值的全距和數(shù)值分布就非常重要。醫(yī)生對(duì)20歲的病人說：你所患癌癥的預(yù)后不容樂觀。患同樣癌癥的病人存活時(shí)間的中位數(shù)是10個(gè)月。所以剩下來的這幾個(gè)月你想做什么就做點(diǎn)什么吧，不必有什么顧慮了。
病人聽到醫(yī)生給出這樣的診斷結(jié)果，對(duì)自己的未來該做出怎樣可怕的預(yù)期呢？首先，我們確定知道的是獲得這種診斷的病人有一半不到10個(gè)月就去世了，還有一半人存活時(shí)間超過了10個(gè)月。但是我們并不知道活下來的那部分人的存活時(shí)間的全距和數(shù)值分布。也許這些信息會(huì)顯示，有些人甚至很多人存活的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了10個(gè)月。其中有些人甚至很多人可能活到了80歲以上呢！知道病人存活情況的完整分布可能會(huì)改變這個(gè)癌癥患者對(duì)未來的看法。一般來說，病人應(yīng)該考慮不同的醫(yī)院對(duì)于他的疾病的存活率記錄是不是有不同的全距和數(shù)值分布。這樣，他應(yīng)該考慮選擇在有最樂觀的數(shù)值分布情況的醫(yī)院就診。當(dāng)你遇到平均值的時(shí)候記住全距和數(shù)值分布的一個(gè)總體好處，就是提醒你大多數(shù)人或事并不符合確切的平均值，與平均值差異極大的結(jié)果也在預(yù)料之中。關(guān)于作者：尼爾·布朗（Neil Browne），美國博林格林州立大學(xué)的杰出經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。獲有托雷多大學(xué)法學(xué)博士學(xué)位和得克薩斯大學(xué)的博士學(xué)位。曾與合作者合著七本書，并在專業(yè)期刊發(fā)表一百余篇研究論文。威斯康星大學(xué)、印第安納大學(xué)、科羅拉多大學(xué)等幾十所大學(xué)曾經(jīng)聘請(qǐng)布朗教授，協(xié)助培養(yǎng)教職員批判性思維技巧。斯圖爾特·基利（Stuart Keeley），美國伊利諾伊大學(xué)心理學(xué)博士。現(xiàn)為博林格林州立大學(xué)心理學(xué)教授。本書摘編自《學(xué)會(huì)提問（原書第12版）》，經(jīng)出版方授權(quán)發(fā)布。延伸閱讀《學(xué)會(huì)提問》（原書第12版）推薦語：批判性思維入門經(jīng)典，授人以漁的智慧之書，暢銷百萬冊(cè)，豆瓣8.3高分。美團(tuán)四大名著之一。樊登、俞敏洪、學(xué)長LEO等力薦。隨書贈(zèng)手繪思維導(dǎo)圖、70頁讀書筆記PPT。（點(diǎn)擊標(biāo)題可跳轉(zhuǎn)閱讀）
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