一元函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)、微分和不定積分的關(guān)系

在同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材里，關(guān)于微分和不定積分有如下介紹：

老猿在這里思考了很久，到底是微分與積分運(yùn)算互逆，還是求導(dǎo)數(shù)與積分運(yùn)算互逆？導(dǎo)數(shù)與微分是什么關(guān)系？

查閱了各種資料，莫衷一是，有說導(dǎo)數(shù)是積分逆運(yùn)算的，也有說微分是積分逆運(yùn)算的，還有說微分和導(dǎo)數(shù)二者都是積分逆運(yùn)算的。

老猿認(rèn)為：

微分和導(dǎo)數(shù)雖然有關(guān)聯(lián)，但二者肯定不是一回事。

在一元函數(shù)中，微分是函數(shù)自變量有微小改變量時(shí)，所對應(yīng)函數(shù)的微小該變量的微分，即切線的高。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)自變量有微小改變量時(shí)，所對應(yīng)函數(shù)點(diǎn)處的切線的斜率。

求導(dǎo)數(shù)與積分運(yùn)算的結(jié)果雖不是一對一的，但運(yùn)算是互逆的，求導(dǎo)的結(jié)果再進(jìn)行積分運(yùn)算就得到原函數(shù)。

那么微分就不應(yīng)該與積分運(yùn)算互逆。只是因?yàn)橐?guī)定積分被積表達(dá)式為f(x)dx，使得在符號(hào)表示方面使得d[∫f(x)dx] = f(x)dx看起來是逆運(yùn)算，但實(shí)際上二者不應(yīng)該是逆運(yùn)算。

當(dāng)然這樣表示是否存在更深的原因，老猿暫時(shí)不知道，老猿暫時(shí)沒復(fù)習(xí)到二元函數(shù)中的微分和求導(dǎo)，也許在二元函數(shù)中答案會(huì)不一樣。

小結(jié)

本文分析了導(dǎo)數(shù)、微分和不定積分之間的關(guān)系，分析不一定正確，發(fā)出來請大家指正。

說明：

本文內(nèi)容是老猿學(xué)習(xí)同濟(jì)版高數(shù)的總結(jié)，有需要原教材電子版以及OpenCV、Python基礎(chǔ)知識(shí)、、圖像處理原理介紹相關(guān)電子資料，或?qū)ξ恼聝?nèi)有有疑問咨詢的，請掃博客首頁左邊二維碼加微信公號(hào)，根據(jù)加微信公號(hào)后的自動(dòng)回復(fù)操作。

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