如何入門線性代數(shù)？這里有一份Python線性代數(shù)講義

這份講義為初學(xué)者設(shè)計(jì)，涉及線性代數(shù)的基本概念、特殊矩陣及其應(yīng)用，并提供了相應(yīng)代碼和圖示。

人工智能的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，線性代數(shù)又是其中的重要部分。然而，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的人來(lái)說(shuō)，「線性代數(shù)」是一門非常抽象的課程。如何學(xué)習(xí)線性代數(shù)呢？這個(gè) GitHub 項(xiàng)目介紹了一份入門級(jí)線性代數(shù)課程講義，適合大學(xué)生、程序員、數(shù)據(jù)分析師、算法交易員等，使用的代碼用 Python 語(yǔ)言寫成。

講義大致基于以下線性代數(shù)教科書：

• 1. Linear Algebra and Its Applications 作者：Gilbert Strang（此前，我們?cè)榻B過(guò)他的最新線性代數(shù)課程）

• 2. Linear Algebra and Its Applications 作者：David Lay

• 3. Introduction to Linear Algebra With Applications 作者：DeFranza、Gagliardi

• 4. Linear Algebra With Applications 作者：Gareth Williams

該講義為初學(xué)者設(shè)置，不過(guò)它對(duì)略有線性代數(shù)和微積分知識(shí)的人也有幫助。學(xué)習(xí)者應(yīng)具備 Python、NumPy、Matplotlib、SymPy 的基礎(chǔ)知識(shí)（3 天的訓(xùn)練足夠了）。

為了使大家更容易地理解代碼，講義中涉及的所有代碼均以直觀的方式寫成，而沒(méi)有選擇高效或?qū)I(yè)的代碼風(fēng)格。

項(xiàng)目作者表示：這些講義將為學(xué)習(xí)者提供數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、控制論等嚴(yán)重依賴線性代數(shù)的學(xué)科最需要的基礎(chǔ)知識(shí)。耐心學(xué)習(xí)完之后，你將更好地掌握線性代數(shù)的基本概念，接下來(lái)就可以學(xué)習(xí)特殊矩陣及其應(yīng)用。

講義內(nèi)容

這份講義共包含 19 個(gè)章節(jié)，學(xué)習(xí)者可以使用 Jupyter NBViewer 打開(kāi) notebook，或者直接下載學(xué)習(xí)。

• 第一講：線性方程系統(tǒng)

• 第二講：基礎(chǔ)矩陣代數(shù)

• 第三講：行列式

• 第四講：LU 分解

• 第五講：向量運(yùn)算

• 第六講：線性組合

• 第七講：線性無(wú)關(guān)

• 第八講：向量空間與子空間

• 第九講：基與維度

• 第十講：行空間、列空間與零空間

• 第十一講：線性變換

• 第十二講：特征值與特征向量

• 第十三講：對(duì)角化

• 第十四講：動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用

• 第十五講：內(nèi)積與正交

• 第十六講：Gram-Schmidt 正交化過(guò)程與 QR 分解

• 第十七講：對(duì)稱矩陣與二次型

• 第十八講：奇異值分解

• 第十九講：多變量正態(tài)分布

打開(kāi)對(duì)應(yīng)的 notebook 后，學(xué)習(xí)者可以看到對(duì)線性代數(shù)基本概念的講解，以及代碼和圖示等。以第十二講「特征值與特征向量」為例，下圖展示了其幾何直觀圖：

特征向量與特征值的幾何圖示。在線性變換前后方向相同的向量即為特征向量，其長(zhǎng)度比為特征值。

（完）