手把手教你如何自己設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)深度學(xué)習(xí)框架（附代碼實(shí)現(xiàn)）

當(dāng)前深度學(xué)習(xí)框架越來越成熟，對(duì)于使用者而言封裝程度越來越高，好處就是現(xiàn)在可以非?？焖俚貙⑦@些框架作為工具使用，用非常少的代碼就可以構(gòu)建模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，壞處就是可能背后地實(shí)現(xiàn)都被隱藏起來了。在這篇文章里筆者將設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)、輕量級(jí)的（約 200 行）、易于擴(kuò)展的深度學(xué)習(xí)框架 tinynn（基于 Python 和 Numpy 實(shí)現(xiàn)），希望對(duì)大家了解深度學(xué)習(xí)的基本組件、框架的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)有一定的幫助。

本文首先會(huì)從深度學(xué)習(xí)的流程開始分析，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵組件抽象，確定基本框架；然后再對(duì)框架里各個(gè)組件進(jìn)行代碼實(shí)現(xiàn)；最后基于這個(gè)框架實(shí)現(xiàn)了一個(gè) MNIST 分類的示例，并與 Tensorflow 做了簡單的對(duì)比驗(yàn)證。

目錄

1. 組件抽象
2. 組件實(shí)現(xiàn)
3. 整體結(jié)構(gòu)
4. MNIST 例子
5. 總結(jié)
6. 附錄
7. 參考

組件抽象

首先考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算的流程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算主要包含訓(xùn)練 training 和預(yù)測 predict （或 inference） 兩個(gè)階段，訓(xùn)練的基本流程是：輸入數(shù)據(jù) -> 網(wǎng)絡(luò)層前向傳播 -> 計(jì)算損失 -> 網(wǎng)絡(luò)層反向傳播梯度 -> 更新參數(shù)，預(yù)測的基本流程是 輸入數(shù)據(jù) -> 網(wǎng)絡(luò)層前向傳播 -> 輸出結(jié)果。從運(yùn)算的角度看，主要可以分為三種類型的計(jì)算：

1. 數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)層之間的流動(dòng)：前向傳播和反向傳播可以看做是張量 Tensor（多維數(shù)組）在網(wǎng)絡(luò)層之間的流動(dòng)（前向傳播流動(dòng)的是輸入輸出，反向傳播流動(dòng)的是梯度），每個(gè)網(wǎng)絡(luò)層會(huì)進(jìn)行一定的運(yùn)算，然后將結(jié)果輸入給下一層
2. 計(jì)算損失：銜接前向和反向傳播的中間過程，定義了模型的輸出與真實(shí)值之間的差異，用來后續(xù)提供反向傳播所需的信息
3. 參數(shù)更新：使用計(jì)算得到的梯度對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新的一類計(jì)算

基于這個(gè)三種類型，我們可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)的基本組件做一個(gè)抽象

• tensor 張量，這個(gè)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)的基本單位
• layer 網(wǎng)絡(luò)層，負(fù)責(zé)接收上一層的輸入，進(jìn)行該層的運(yùn)算，將結(jié)果輸出給下一層，由于 tensor 的流動(dòng)有前向和反向兩個(gè)方向，因此對(duì)于每種類型網(wǎng)絡(luò)層我們都需要同時(shí)實(shí)現(xiàn) forward 和 backward 兩種運(yùn)算
• loss 損失，在給定模型預(yù)測值與真實(shí)值之后，該組件輸出損失值以及關(guān)于最后一層的梯度（用于梯度回傳）
• optimizer 優(yōu)化器，負(fù)責(zé)使用梯度更新模型的參數(shù)

然后我們還需要一些組件把上面這個(gè) 4 種基本組件整合到一起，形成一個(gè) pipeline

• net 組件負(fù)責(zé)管理 tensor 在 layers 之間的前向和反向傳播，同時(shí)能提供獲取參數(shù)、設(shè)置參數(shù)、獲取梯度的接口
• model 組件負(fù)責(zé)整合所有組件，形成整個(gè) pipeline。即 net 組件進(jìn)行前向傳播 -> losses 組件計(jì)算損失和梯度 -> net 組件將梯度反向傳播 -> optimizer 組件將梯度更新到參數(shù)。

基本的框架圖如下圖

組件實(shí)現(xiàn)

按照上面的抽象，我們可以寫出整個(gè)流程代碼如下。

# define model
net = Net([layer1, layer2, ...])
model = Model(net, loss_fn, optimizer)

# training
pred = model.forward(train_X)
loss, grads = model.backward(pred, train_Y)
model.apply_grad(grads)

# inference
test_pred = model.forward(test_X)

首先定義 net，net 的輸入是多個(gè)網(wǎng)絡(luò)層，然后將 net、loss、optimizer 一起傳給 model。model 實(shí)現(xiàn)了 forward、backward 和 apply_grad 三個(gè)接口分別對(duì)應(yīng)前向傳播、反向傳播和參數(shù)更新三個(gè)功能。接下來我們看這里邊各個(gè)部分分別如何實(shí)現(xiàn)。

tensor

tensor 張量是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中基本的數(shù)據(jù)單位，我們這里直接使用 numpy.ndarray?類作為 tensor 類的實(shí)現(xiàn)

numpy.ndarray?：https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.ndarray.html

layer

上面流程代碼中 model 進(jìn)行 forward 和 backward，其實(shí)底層都是網(wǎng)絡(luò)層在進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算，因此網(wǎng)絡(luò)層需要有提供 forward 和 backward 接口進(jìn)行對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。同時(shí)還應(yīng)該將該層的參數(shù)和梯度記錄下來。先實(shí)現(xiàn)一個(gè)基類如下

#?layer.py
class?Layer(object):
????def?__init__(self,?name):
????????self.name?=?name
????????self.params,?self.grads?=?None,?None

????def?forward(self,?inputs):
????????raise?NotImplementedError

????def?backward(self,?grad):
????????raise?NotImplementedError

最基礎(chǔ)的一種網(wǎng)絡(luò)層是全連接網(wǎng)絡(luò)層，實(shí)現(xiàn)如下。forward 方法接收上層的輸入 inputs，實(shí)現(xiàn) 的運(yùn)算；backward 的方法接收來自上層的梯度，計(jì)算關(guān)于參數(shù) 和輸入的梯度，然后返回關(guān)于輸入的梯度。這三個(gè)梯度的推導(dǎo)可以見附錄，這里直接給出實(shí)現(xiàn)。w_init 和 b_init 分別是參數(shù) 和 的初始化器，這個(gè)我們?cè)诹硗獾囊粋€(gè)實(shí)現(xiàn)初始化器中文件 initializer.py 去實(shí)現(xiàn)，這部分不是核心部件，所以在這里不展開介紹。

#?layer.py
class?Dense(Layer):
????def?__init__(self,?num_in,?num_out,
?????????????????w_init=XavierUniformInit(),
?????????????????b_init=ZerosInit()):
????????super().__init__("Linear")

????????self.params?=?{
????????????"w":?w_init([num_in,?num_out]),
????????????"b":?b_init([1,?num_out])}

????????self.inputs?=?None

????def?forward(self,?inputs):
????????self.inputs?=?inputs
????????return?inputs?@?self.params["w"]?+?self.params["b"]

????def?backward(self,?grad):
????????self.grads["w"]?=?self.inputs.T?@?grad
????????self.grads["b"]?=?np.sum(grad,?axis=0)
????????return?grad?@?self.params["w"].T

同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的另一個(gè)重要的部分是激活函數(shù)。激活函數(shù)可以看做是一種網(wǎng)絡(luò)層，同樣需要實(shí)現(xiàn) forward 和 backward 方法。我們通過繼承 Layer 類實(shí)現(xiàn)激活函數(shù)類，這里實(shí)現(xiàn)了最常用的 ReLU 激活函數(shù)。func 和 derivation_func 方法分別實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)激活函數(shù)的正向計(jì)算和梯度計(jì)算。

#?layer.py
class?Activation(Layer):
????"""Base?activation?layer"""
????def?__init__(self,?name):
????????super().__init__(name)
????????self.inputs?=?None

????def?forward(self,?inputs):
????????self.inputs?=?inputs
????????return?self.func(inputs)

????def?backward(self,?grad):
????????return?self.derivative_func(self.inputs)?*?grad

????def?func(self,?x):
????????raise?NotImplementedError

????def?derivative_func(self,?x):
????????raise?NotImplementedError


class?ReLU(Activation):
????"""ReLU?activation?function"""
????def?__init__(self):
????????super().__init__("ReLU")

????def?func(self,?x):
????????return?np.maximum(x,?0.0)

????def?derivative_func(self,?x):
????????return?x?>?0.0

net

上文提到 net 類負(fù)責(zé)管理 tensor 在 layers 之間的前向和反向傳播。forward 方法很簡單，按順序遍歷所有層，每層計(jì)算的輸出作為下一層的輸入；backward 則逆序遍歷所有層，將每層的梯度作為下一層的輸入。這里我們還將每個(gè)網(wǎng)絡(luò)層參數(shù)的梯度保存下來返回，后面參數(shù)更新需要用到。另外 net 類還實(shí)現(xiàn)了獲取參數(shù)、設(shè)置參數(shù)、獲取梯度的接口，也是后面參數(shù)更新時(shí)需要用到

#?net.py
class?Net(object):
????def?__init__(self,?layers):
????????self.layers?=?layers

????def?forward(self,?inputs):
????????for?layer?in?self.layers:
????????????inputs?=?layer.forward(inputs)
????????return?inputs

????def?backward(self,?grad):
????????all_grads?=?[]
????????for?layer?in?reversed(self.layers):
????????????grad?=?layer.backward(grad)
????????????all_grads.append(layer.grads)
????????return?all_grads[::-1]

????def?get_params_and_grads(self):
????????for?layer?in?self.layers:
????????????yield?layer.params,?layer.grads

????def?get_parameters(self):
????????return?[layer.params?for?layer?in?self.layers]

????def?set_parameters(self,?params):
????????for?i,?layer?in?enumerate(self.layers):
????????????for?key?in?layer.params.keys():
????????????????layer.params[key]?=?params[i][key]

losses

上文我們提到 losses 組件需要做兩件事情，給定了預(yù)測值和真實(shí)值，需要計(jì)算損失值和關(guān)于預(yù)測值的梯度。我們分別實(shí)現(xiàn)為 loss 和 grad 兩個(gè)方法，這里我們實(shí)現(xiàn)多分類回歸常用的 SoftmaxCrossEntropyLoss 損失。這個(gè)的損失 loss 和梯度 grad 的計(jì)算公式推導(dǎo)進(jìn)文末附錄，這里直接給出結(jié)果：多分類 softmax 交叉熵的損失為

梯度稍微復(fù)雜一點(diǎn)，目標(biāo)類別和非目標(biāo)類別的計(jì)算公式不同。對(duì)于目標(biāo)類別維度，其梯度為對(duì)應(yīng)維度模型輸出概率減一，對(duì)于非目標(biāo)類別維度，其梯度為對(duì)應(yīng)維度輸出概率本身。

代碼實(shí)現(xiàn)如下

#?loss.py
class?BaseLoss(object):
????def?loss(self,?predicted,?actual):
????????raise?NotImplementedError

????def?grad(self,?predicted,?actual):
????????raise?NotImplementedError


class?CrossEntropyLoss(BaseLoss):
????def?loss(self,?predicted,?actual):
????????m?=?predicted.shape[0]
????????exps?=?np.exp(predicted?-?np.max(predicted,?axis=1,?keepdims=True))
????????p?=?exps?/?np.sum(exps,?axis=1,?keepdims=True)
????????nll?=?-np.log(np.sum(p?*?actual,?axis=1))
????????return?np.sum(nll)?/?m

????def?grad(self,?predicted,?actual):
????????m?=?predicted.shape[0]
????????grad?=?np.copy(predicted)
????????grad?-=?actual
????????return?grad?/?m

optimizer

optimizer 主要實(shí)現(xiàn)一個(gè)接口 compute_step，這個(gè)方法根據(jù)當(dāng)前的梯度，計(jì)算返回實(shí)際優(yōu)化時(shí)每個(gè)參數(shù)改變的步長。我們?cè)谶@里實(shí)現(xiàn)常用的 Adam 優(yōu)化器。

#?optimizer.py
class?BaseOptimizer(object):
????def?__init__(self,?lr,?weight_decay):
????????self.lr?=?lr
????????self.weight_decay?=?weight_decay

????def?compute_step(self,?grads,?params):
????????step?=?list()
????????#?flatten?all?gradients
????????flatten_grads?=?np.concatenate(
????????????[np.ravel(v)?for?grad?in?grads?for?v?in?grad.values()])
????????#?compute?step
????????flatten_step?=?self._compute_step(flatten_grads)
????????#?reshape?gradients
????????p?=?0
????????for?param?in?params:
????????????layer?=?dict()
????????????for?k,?v?in?param.items():
????????????????block?=?np.prod(v.shape)
????????????????_step?=?flatten_step[p:p+block].reshape(v.shape)
????????????????_step?-=?self.weight_decay?*?v
????????????????layer[k]?=?_step
????????????????p?+=?block
????????????step.append(layer)
????????return?step

????def?_compute_step(self,?grad):
????????raise?NotImplementedError

class?Adam(BaseOptimizer):
????def?__init__(self,?lr=0.001,?beta1=0.9,?beta2=0.999,
?????????????????eps=1e-8,?weight_decay=0.0):
????????super().__init__(lr,?weight_decay)
????????self._b1,?self._b2?=?beta1,?beta2
????????self._eps?=?eps

????????self._t?=?0
????????self._m,?self._v?=?0,?0

????def?_compute_step(self,?grad):
????????self._t?+=?1
????????self._m?=?self._b1?*?self._m?+?(1?-?self._b1)?*?grad
????????self._v?=?self._b2?*?self._v?+?(1?-?self._b2)?*?(grad?**?2)
????????#?bias?correction
????????_m?=?self._m?/?(1?-?self._b1?**?self._t)
????????_v?=?self._v?/?(1?-?self._b2?**?self._t)
????????return?-self.lr?*?_m?/?(_v?**?0.5?+?self._eps)

model

最后 model 類實(shí)現(xiàn)了我們一開始設(shè)計(jì)的三個(gè)接口 forward、backward 和 apply_grad ，forward 直接調(diào)用 net 的 forward ，backward 中把 net 、loss、optimizer 串起來，先計(jì)算損失 loss，然后反向傳播得到梯度，然后 optimizer 計(jì)算步長，最后由 apply_grad 對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新

#?model.py
class?Model(object):
????def?__init__(self,?net,?loss,?optimizer):
????????self.net?=?net
????????self.loss?=?loss
????????self.optimizer?=?optimizer

????def?forward(self,?inputs):
????????return?self.net.forward(inputs)

????def?backward(self,?preds,?targets):
????????loss?=?self.loss.loss(preds,?targets)
????????grad?=?self.loss.grad(preds,?targets)
????????grads?=?self.net.backward(grad)
????????params?=?self.net.get_parameters()
????????step?=?self.optimizer.compute_step(grads,?params)
????????return?loss,?step

????def?apply_grad(self,?grads):
????????for?grad,?(param,?_)?in?zip(grads,?self.net.get_params_and_grads()):
????????????for?k,?v?in?param.items():
????????????????param[k]?+=?grad[k]

整體結(jié)構(gòu)

最后我們實(shí)現(xiàn)出來核心代碼部分文件結(jié)構(gòu)如下

tinynn
├── core
│   ├── initializer.py
│   ├── layer.py
│   ├── loss.py
│   ├── model.py
│   ├── net.py
│   └── optimizer.py

其中 initializer.py 這個(gè)模塊上面沒有展開講，主要實(shí)現(xiàn)了常見的參數(shù)初始化方法（零初始化、Xavier 初始化、He 初始化等），用于給網(wǎng)絡(luò)層初始化參數(shù)。

MNIST 例子

框架基本搭起來后，我們找一個(gè)例子來用 tinynn 這個(gè)框架 run 起來。這個(gè)例子的基本一些配置如下

• 數(shù)據(jù)集：MNIST（http://yann.lecun.com/exdb/mnist/）
• 任務(wù)類型：多分類
• 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：三層全連接 INPUT(784) -> FC(400) -> FC(100) -> OUTPUT(10)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)接收 的輸入，其中 是每次輸入的樣本數(shù)，784 是每張 的圖像展平后的向量，輸出維度為 ，其中 是樣本數(shù)，10 是對(duì)應(yīng)圖片在 10 個(gè)類別上的概率
• 激活函數(shù)：ReLU
• 損失函數(shù)：SoftmaxCrossEntropy
• optimizer：Adam(lr=1e-3)
• batch_size：128
• Num_epochs：20

這里我們忽略數(shù)據(jù)載入、預(yù)處理等一些準(zhǔn)備代碼，只把核心的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)定義和訓(xùn)練的代碼貼出來如下

#?example/mnist/run.py
net?=?Net([
??Dense(784,?400),
??ReLU(),
??Dense(400,?100),
??ReLU(),
??Dense(100,?10)
])
model?=?Model(net=net,?loss=SoftmaxCrossEntropyLoss(),?optimizer=Adam(lr=args.lr))

iterator?=?BatchIterator(batch_size=args.batch_size)
evaluator?=?AccEvaluator()
for?epoch?in?range(num_ep):
????for?batch?in?iterator(train_x,?train_y):
???????#?training
????????pred?=?model.forward(batch.inputs)
????????loss,?grads?=?model.backward(pred,?batch.targets)
????????model.apply_grad(grads)
????#?evaluate?every?epoch
????test_pred?=?model.forward(test_x)
????test_pred_idx?=?np.argmax(test_pred,?axis=1)
????test_y_idx?=?np.asarray(test_y)
????res?=?evaluator.evaluate(test_pred_idx,?test_y_idx)
????print(res)

運(yùn)行結(jié)果如下

# tinynn
Epoch 0 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9658, 'accuracy': 0.9658}
Epoch 1 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9740, 'accuracy': 0.974}
Epoch 2 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9783, 'accuracy': 0.9783}
Epoch 3 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9799, 'accuracy': 0.9799}
Epoch 4 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9805, 'accuracy': 0.9805}
Epoch 5 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9826, 'accuracy': 0.9826}
Epoch 6 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9823, 'accuracy': 0.9823}
Epoch 7 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9819, 'accuracy': 0.9819}
Epoch 8 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9820, 'accuracy': 0.982}
Epoch 9 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9838, 'accuracy': 0.9838}
Epoch 10 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9825, 'accuracy': 0.9825}
Epoch 11 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9810, 'accuracy': 0.981}
Epoch 12 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9845, 'accuracy': 0.9845}
Epoch 13 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9845, 'accuracy': 0.9845}
Epoch 14 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9835, 'accuracy': 0.9835}
Epoch 15 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9817, 'accuracy': 0.9817}
Epoch 16 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9815, 'accuracy': 0.9815}
Epoch 17 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9835, 'accuracy': 0.9835}
Epoch 18 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9826, 'accuracy': 0.9826}
Epoch 19 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9819, 'accuracy': 0.9819}

可以看到測試集 accuracy 隨著訓(xùn)練進(jìn)行在慢慢提升，這說明數(shù)據(jù)在框架中確實(shí)按照正確的方式進(jìn)行流動(dòng)和計(jì)算，參數(shù)得到正確的更新。為了對(duì)比下效果，我用 Tensorflow 1.13 實(shí)現(xiàn)了相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、采用相同的采數(shù)初始化方法、優(yōu)化器配置等等，得到的結(jié)果如下

# Tensorflow 1.13.1
Epoch 0 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9591, 'accuracy': 0.9591}
Epoch 1 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9734, 'accuracy': 0.9734}
Epoch 2 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9706, 'accuracy': 0.9706}
Epoch 3 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9756, 'accuracy': 0.9756}
Epoch 4 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9722, 'accuracy': 0.9722}
Epoch 5 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9772, 'accuracy': 0.9772}
Epoch 6 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9774, 'accuracy': 0.9774}
Epoch 7 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9789, 'accuracy': 0.9789}
Epoch 8 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9766, 'accuracy': 0.9766}
Epoch 9 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9763, 'accuracy': 0.9763}
Epoch 10 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9791, 'accuracy': 0.9791}
Epoch 11 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9773, 'accuracy': 0.9773}
Epoch 12 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9804, 'accuracy': 0.9804}
Epoch 13 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9782, 'accuracy': 0.9782}
Epoch 14 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9800, 'accuracy': 0.98}
Epoch 15 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9837, 'accuracy': 0.9837}
Epoch 16 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9811, 'accuracy': 0.9811}
Epoch 17 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9793, 'accuracy': 0.9793}
Epoch 18 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9818, 'accuracy': 0.9818}
Epoch 19 	 {'total_num': 10000, 'hit_num': 9811, 'accuracy': 0.9811}

可以看到兩者效果上大差不差，測試集準(zhǔn)確率都收斂到 0.982 左右，就單次的實(shí)驗(yàn)看比 Tensorflow 稍微好一點(diǎn)點(diǎn)。

總結(jié)

tinynn 相關(guān)的源代碼在這個(gè) repo（https://github.com/borgwang/tinynn） 里。目前支持：

• layer ：全連接層、2D 卷積層、 2D反卷積層、MaxPooling 層、Dropout 層、BatchNormalization 層、RNN 層以及 ReLU、Sigmoid、Tanh、LeakyReLU、SoftPlus 等激活函數(shù)
• loss：SigmoidCrossEntropy、SoftmaxCrossEntroy、MSE、MAE、Huber
• optimizer：RAam、Adam、SGD、RMSProp、Momentum 等優(yōu)化器，并且增加了動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率 LRScheduler
• 實(shí)現(xiàn)了 mnist（分類）、nn_paint（回歸）、DQN（強(qiáng)化學(xué)習(xí)）、AutoEncoder 和 DCGAN （無監(jiān)督）等常見模型。見 tinynn/examples：https://github.com/borgwang/tinynn/tree/master/examples

tinynn 還有很多可以繼續(xù)完善的地方受限于時(shí)間還沒有完成，筆者在空閑時(shí)間會(huì)進(jìn)行維護(hù)和更新。

當(dāng)然 tinynn 只是一個(gè)「玩具」版本的深度學(xué)習(xí)框架，一個(gè)成熟的深度學(xué)習(xí)框架至少還需要：支持自動(dòng)求導(dǎo)、高運(yùn)算效率（靜態(tài)語言加速、支持 GPU 加速）、提供豐富的算法實(shí)現(xiàn)、提供易用的接口和詳細(xì)的文檔等等。這個(gè)小項(xiàng)目的出發(fā)點(diǎn)更多地是學(xué)習(xí)，在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn) tinynn 的過程中筆者個(gè)人學(xué)習(xí)確實(shí)到了很多東西，包括如何抽象、如何設(shè)計(jì)組件接口、如何更效率的實(shí)現(xiàn)、算法的具體細(xì)節(jié)等等。對(duì)筆者而言寫這個(gè)小框架除了了解深度學(xué)習(xí)框架的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)之外還有一個(gè)好處：后續(xù)可以在這個(gè)框架上快速地實(shí)現(xiàn)一些新的算法，新的參數(shù)初始化方法，新的優(yōu)化算法，新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，都可以快速地在這個(gè)小框架上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如果你對(duì)自己設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)深度學(xué)習(xí)框架也感興趣，希望看完這篇文章會(huì)對(duì)你有所幫助，也歡迎大家提 PR 一起貢獻(xiàn)代碼~

附錄: Softmax 交叉熵?fù)p失和梯度推導(dǎo)

多分類下交叉熵?fù)p失如下式：

其中 分別是真實(shí)值和模型預(yù)測值， 是樣本數(shù)， 是類別個(gè)數(shù)。由于真實(shí)值一般為一個(gè) one-hot 向量（除了真實(shí)類別維度為 1 其他均為 0），因此上式可以化簡為

其中 是代表真實(shí)類別， 代表第 個(gè)樣本 類的預(yù)測概率。即我們需要計(jì)算的是每個(gè)樣本在真實(shí)類別上的預(yù)測概率的對(duì)數(shù)的和，然后再取負(fù)就是交叉熵?fù)p失。接下來推導(dǎo)如何求解該損失關(guān)于模型輸出的梯度，用 表示模型輸出，在多分類中通常最后會(huì)使用 Softmax 將網(wǎng)絡(luò)的輸出歸一化為一個(gè)概率分布，則 Softmax 后的輸出為

代入上面的損失函數(shù)

求解 關(guān)于輸出向量 的梯度，可以將 分為目標(biāo)類別所在維度 和非目標(biāo)類別維度 。首先看目標(biāo)類別所在維度
再看非目標(biāo)類別所在維度

可以看到對(duì)于目標(biāo)類別維度，其梯度為對(duì)應(yīng)維度模型輸出概率減一，對(duì)于非目標(biāo)類別維度，其梯度為對(duì)應(yīng)維度輸出概率真身。

參考

• Deep Learning, Goodfellow, et al. (2016)
• Joel Grus - Livecoding Madness - Let's Build a Deep Learning Library
• TensorFlow Documentation
• PyTorch Documentation

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