實踐教程 | OpenCV中直線擬合方法解密

直線擬合原理

給出多個點，然后根據(jù)這些點擬合出一條直線，這個最常見的算法是多約束方程的最小二乘擬合，如下圖所示:

但是當這些點當中有一個或者幾個離群點(outlier)時候，最小二乘擬合出來的直線就直接翻車成這樣了：

原因是最小二乘無法在估算擬合的時候剔除或者降低離群點的影響，于是一個聰明的家伙出現(xiàn)了，提出了基于權重的最小二乘擬合估算方法，這樣就避免了翻車。

根據(jù)高斯分布，離群點權重應該盡可能的小，這樣就可以降低它的影響，OpenCV中的直線擬合就是就權重最小二乘完成的，在生成權重時候OpenCV支持幾種不同的距離計算方法，分別如下：

• DIST_L2

• DIST_L1

• DIST_L12

• DIST_FAIR

• DIST_WELSCH

• DIST_HUBER

其中DIST_L2是最原始的最小二乘，最容易翻車的一種擬合方式，雖然速度快點。然后用基于權重的最小二乘估算擬合結果如下：

函數(shù)與實現(xiàn)源碼分析

OpenCV中直線擬合函數(shù)支持上述六種距離計算方式，函數(shù)與參數(shù)解釋如下：

void cv::fitLine(
         InputArray    points,
         OutputArray   line,
         int   distType,
         double    param,
         double    reps,
         double    aeps
)

• points是輸入點集合

• line是輸出的擬合參數(shù)，支持2D與3D

• distType是選擇距離計算方式

• param 是某些距離計算時生成權重需要的參數(shù)

• reps 是前后兩次原點到直線的距離差值，可以看成擬合精度高低

• aeps是前后兩次角度差值，表示的是擬合精度

六種權重的計算更新實現(xiàn)如下：

static void weightL1( float *d, int count, float *w )
{
    int i;


    for( i = 0; i < count; i++ )
    {
        double t = fabs( (double) d[i] );
        w[i] = (float)(1. / MAX(t, eps));
    }
}


static void weightL12( float *d, int count, float *w )
{
    int i;


    for( i = 0; i < count; i++ )
    {
        w[i] = 1.0f / (float) std::sqrt( 1 + (double) (d[i] * d[i] * 0.5) );
    }
}




static void weightHuber( float *d, int count, float *w, float _c )
{
    int i;
    const float c = _c <= 0 ? 1.345f : _c;


    for( i = 0; i < count; i++ )
    {
        if( d[i] < c )
            w[i] = 1.0f;
        else
            w[i] = c/d[i];
    }
}




static void weightFair( float *d, int count, float *w, float _c )
{
    int i;
    const float c = _c == 0 ? 1 / 1.3998f : 1 / _c;


    for( i = 0; i < count; i++ )
    {
        w[i] = 1 / (1 + d[i] * c);
    }
}


static void weightWelsch( float *d, int count, float *w, float _c )
{
    int i;
    const float c = _c == 0 ? 1 / 2.9846f : 1 / _c;


    for( i = 0; i < count; i++ )
    {
        w[i] = (float) std::exp( -d[i] * d[i] * c * c );
    }
}

擬合計算的代碼實現(xiàn)：

static void fitLine2D_wods( const Point2f* points, int count, float *weights, float *line )
{
    CV_Assert(count > 0);
    double x = 0, y = 0, x2 = 0, y2 = 0, xy = 0, w = 0;
    double dx2, dy2, dxy;
    int i;
    float t;

    // Calculating the average of x and y...
    if( weights == 0 )
    {
        for( i = 0; i < count; i += 1 )
        {
            x += points[i].x;
            y += points[i].y;
            x2 += points[i].x * points[i].x;
            y2 += points[i].y * points[i].y;
            xy += points[i].x * points[i].y;
        }
        w = (float) count;
    }
    else
    {
        for( i = 0; i < count; i += 1 )
        {
            x += weights[i] * points[i].x;
            y += weights[i] * points[i].y;
            x2 += weights[i] * points[i].x * points[i].x;
            y2 += weights[i] * points[i].y * points[i].y;
            xy += weights[i] * points[i].x * points[i].y;
            w += weights[i];
        }
    }

    x /= w;
    y /= w;
    x2 /= w;
    y2 /= w;
    xy /= w;

    dx2 = x2 - x * x;
    dy2 = y2 - y * y;
    dxy = xy - x * y;

    t = (float) atan2( 2 * dxy, dx2 - dy2 ) / 2;
    line[0] = (float) cos( t );
    line[1] = (float) sin( t );

    line[2] = (float) x;
    line[3] = (float) y;
}

案例：直線擬合

有如下的原圖：

通過OpenCV的距離變換，骨架提取，然后再直線擬合，使用DIST_L1得到的結果如下：

OpenCV-C++/Python視頻教程30課時，請看B站：

https://www.bilibili.com/video/BV1hM4y1M7vQ (python版本)
https://www.bilibili.com/video/BV1i54y1m7tw (C++版本)

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