面試前必看的十大排序算法
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緒論
身為程序員，十大排序是是所有合格程序員所必備和掌握的，并且熱門的算法比如快排、歸并排序還可能問的比較細致，對算法性能和復雜度的掌握有要求。bigsai作為一個負責任的Java和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法方向的小博主，在這方面肯定不能讓讀者們有所漏洞。跟著本篇走，帶你捋一捋常見的十大排序算法，輕輕松松掌握！
首先對于排序來說大多數(shù)人對排序的概念停留在冒泡排序或者JDK中的Arrays.sort()，手寫各種排序?qū)芏嗳藖碚f都是一種奢望，更別說十大排序算法了，不過還好你遇到了本篇文章！
對于排序的分類，主要不同的維度比如復雜度來分、內(nèi)外部、比較非比較等維度來分類。我們正常講的十大排序算法是內(nèi)部排序，我們更多將他們分為兩大類：基于「比較和非比較」這個維度去分排序種類。
「非比較類的有桶排序、基數(shù)排序、計數(shù)排序」。也有很多人將排序歸納為8大排序，那就是因為基數(shù)排序、計數(shù)排序是建立在桶排序之上或者是一種特殊的桶排序，但是基數(shù)排序和計數(shù)排序有它特有的特征，所以在這里就將他們歸納為10種經(jīng)典排序算法。而比較類排序也可分為 比較類排序也有更細致的分法，有基于交換的、基于插入的、基于選擇的、基于歸并的，更細致的可以看下面的腦圖。
交換類
冒泡排序
冒泡排序，又稱起泡排序，它是一種基于交換的排序典型，也是快排思想的基礎(chǔ)，冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法，時間復雜度為O(n^2).基本思想是：「循環(huán)遍歷多次每次從前往后把大元素往后調(diào)，每次確定一個最大(最小)元素，多次后達到排序序列?！?/strong>(或者從后向前把小元素往前調(diào))。
具體思想為(把大元素往后調(diào))：
從第一個元素開始往后遍歷，每到一個位置判斷是否比后面的元素大，如果比后面元素大，那么就交換兩者大小，然后繼續(xù)向后，這樣的話進行一輪之后就可以保證「最大的那個數(shù)被交換交換到最末的位置可以確定」。 第二次同樣從開始起向后判斷著前進，如果當前位置比后面一個位置更大的那么就和他后面的那個數(shù)交換。但是有點注意的是，這次并不需要判斷到最后，只需要判斷到倒數(shù)第二個位置就行(因為第一次我們已經(jīng)確定最大的在倒數(shù)第一，這次的目的是確定倒數(shù)第二) 同理，后面的遍歷長度每次減一，直到第一個元素使得整個元素有序。
例如2 5 3 1 4排序過程如下：
實現(xiàn)代碼為：
public void maopaosort(int[] a) {
// TODO Auto-generated method stub
for(int i=a.length-1;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])
{
int team=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=team;
}
}
}
}
快速排序
快速排序是對冒泡排序的一種改進，采用遞歸分治的方法進行求解。而快排相比冒泡是一種不穩(wěn)定排序,時間復雜度最壞是O(n^2),平均時間復雜度為O(nlogn),最好情況的時間復雜度為O(nlogn)。
對于快排來說，「基本思想」是這樣的
快排需要將序列變成兩個部分，就是「序列左邊全部小于一個數(shù)」，「序列右面全部大于一個數(shù)」，然后利用遞歸的思想再將左序列當成一個完整的序列再進行排序，同樣把序列的右側(cè)也當成一個完整的序列進行排序。 其中這個數(shù)在這個序列中是可以隨機取的，可以取最左邊，可以取最右邊，當然也可以取隨機數(shù)。但是「通?！?/strong>不優(yōu)化情況我們?nèi)∽钭筮叺哪莻€數(shù)。
實現(xiàn)代碼為：
public void quicksort(int [] a,int left,int right)
{
int low=left;
int high=right;
//下面兩句的順序一定不能混，否則會產(chǎn)生數(shù)組越界?。?！very important！?。?/span>
if(low>high)//作為判斷是否截止條件
return;
int k=a[low];//額外空間k，取最左側(cè)的一個作為衡量，最后要求左側(cè)都比它小，右側(cè)都比它大。
while(low<high)//這一輪要求把左側(cè)小于a[low],右側(cè)大于a[low]。
{
while(low<high&&a[high]>=k)//右側(cè)找到第一個小于k的停止
{
high--;
}
//這樣就找到第一個比它小的了
a[low]=a[high];//放到low位置
while(low<high&&a[low]<=k)//在low往右找到第一個大于k的，放到右側(cè)a[high]位置
{
low++;
}
a[high]=a[low];
}
a[low]=k;//賦值然后左右遞歸分治求之
quicksort(a, left, low-1);
quicksort(a, low+1, right);
}
插入類排序
直接插入排序
直接插入排序在所有排序算法中的是最簡單排序方式之一。和我們上學時候 從前往后、按高矮順序排序，那么一堆高低無序的人群中，從第一個開始，如果前面有比自己高的，就直接插入到合適的位置。「一直到隊伍的最后一個完成插入」整個隊列才能滿足有序。
直接插入排序遍歷比較時間復雜度是每次O(n),交換的時間復雜度每次也是O(n),那么n次總共的時間復雜度就是O(n^2)。有人會問折半(二分)插入能否優(yōu)化成O(nlogn),答案是不能的。因為二分只能減少查找復雜度每次為O(logn),而插入的時間復雜度每次為O(n)級別，這樣總的時間復雜度級別還是O(n^2).
插入排序的具體步驟：
選取當前位置(當前位置前面已經(jīng)有序) 目標就是將當前位置數(shù)據(jù)插入到前面合適位置。 向前枚舉或者二分查找，找到待插入的位置。 移動數(shù)組，賦值交換，達到插入效果。
實現(xiàn)代碼為：
public void insertsort (int a[])
{
int team=0;
for(int i=1;i<a.length;i++)
{
System.out.println(Arrays.toString(a));
team=a[i];
for(int j=i-1;j>=0;j--)
{
if(a[j]>team)
{
a[j+1]=a[j];
a[j]=team;
}
else {
break;
}
}
}
}
希爾排序
直接插入排序因為是O(n^2),在數(shù)據(jù)量很大或者數(shù)據(jù)移動位次太多會導致效率太低。很多排序都會想辦法拆分序列，然后組合，希爾排序就是以一種特殊的方式進行預(yù)處理，考慮到了「數(shù)據(jù)量和有序性」兩個方面緯度來設(shè)計算法。使得序列前后之間小的盡量在前面，大的盡量在后面，進行若干次的分組別計算，最后一組即是一趟完整的直接插入排序。
對于一個長串，希爾首先將序列分割(非線性分割)而是「按照某個數(shù)?！?/strong>(取余這個類似報數(shù)1、2、3、4。1、2、3、4)這樣形式上在一組的分割先「各組分別進行直接插入排序」,這樣「很小的數(shù)在后面」可以通過「較少的次數(shù)移動到相對靠前」的位置。然后慢慢合并變長，再稍稍移動。
因為每次這樣插入都會使得序列變得更加有序，稍微有序序列執(zhí)行直接插入排序成本并不高。所以這樣能夠在合并到最終的時候基本小的在前，大的在后，代價越來越小。這樣希爾排序相比插入排序還是能節(jié)省不少時間的。
實現(xiàn)代碼為：
public void shellsort (int a[])
{
int d=a.length;
int team=0;//臨時變量
for(;d>=1;d/=2)//共分成d組
for(int i=d;i<a.length;i++)//到那個元素就看這個元素在的那個組即可
{
team=a[i];
for(int j=i-d;j>=0;j-=d)
{
if(a[j]>team)
{
a[j+d]=a[j];
a[j]=team;
}
else {
break;
}
}
}
}
選擇類排序
簡單選擇排序
簡單選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到「已排序序列的末尾」。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
實現(xiàn)代碼為：
public void selectSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i; // 最小位置
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[min]) {
min = j; // 更換最小位置
}
}
if (min != i) {
swap(arr, i, min); // 與第i個位置進行交換
}
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
堆排序
對于堆排序，首先是建立在堆的基礎(chǔ)上，堆是一棵完全二叉樹，還要先認識下大根堆和小根堆，完全二叉樹中所有節(jié)點均大于(或小于)它的孩子節(jié)點，所以這里就分為兩種情況
如果所有節(jié)點「大于」孩子節(jié)點值，那么這個堆叫做「大根堆」，堆的最大值在根節(jié)點。 如果所有節(jié)點「小于」孩子節(jié)點值，那么這個堆叫做「小根堆」，堆的最小值在根節(jié)點。
堆排序首先就是「建堆」，然后再是調(diào)整。對于二叉樹(數(shù)組表示)，我們從下往上進行調(diào)整，從「第一個非葉子節(jié)點」開始向前調(diào)整，對于調(diào)整的規(guī)則如下：
建堆是一個O(n)的時間復雜度過程，建堆完成后就需要進行刪除頭排序。給定數(shù)組建堆(creatHeap)
①從第一個非葉子節(jié)點開始判斷交換下移(shiftDown)，使得當前節(jié)點和子孩子能夠保持堆的性質(zhì)
②但是普通節(jié)點替換可能沒問題，對如果交換打破子孩子堆結(jié)構(gòu)性質(zhì)，那么就要重新下移(shiftDown)被交換的節(jié)點一直到停止。
堆構(gòu)造完成，取第一個堆頂元素為最小(最大)，剩下左右孩子依然滿足堆的性值，但是缺個堆頂元素，如果給孩子調(diào)上來，可能會調(diào)動太多并且可能破壞堆結(jié)構(gòu)。
①所以索性把最后一個元素放到第一位。這樣只需要判斷交換下移(shiftDown）,不過需要注意此時整個堆的大小已經(jīng)發(fā)生了變化，我們在邏輯上不會使用被拋棄的位置，所以在設(shè)計函數(shù)的時候需要附帶一個堆大小的參數(shù)。
②重復以上操作，一直堆中所有元素都被取得停止。
而堆算法復雜度的分析上，之前建堆時間復雜度是O(n)。而每次刪除堆頂然后需要向下交換，每個個數(shù)最壞為logn個。這樣復雜度就為O(nlogn).總的時間復雜度為O(n)+O(nlogn)=O(nlogn).
實現(xiàn)代碼為：
static void swap(int arr[],int m,int n)
{
int team=arr[m];
arr[m]=arr[n];
arr[n]=team;
}
//下移交換 把當前節(jié)點有效變換成一個堆(小根)
static void shiftDown(int arr[],int index,int len)//0 號位置不用
{
int leftchild=index*2+1;//左孩子
int rightchild=index*2+2;//右孩子
if(leftchild>=len)
return;
else if(rightchild<len&&arr[rightchild]<arr[index]&&arr[rightchild]<arr[leftchild])//右孩子在范圍內(nèi)并且應(yīng)該交換
{
swap(arr, index, rightchild);//交換節(jié)點值
shiftDown(arr, rightchild, len);//可能會對孩子節(jié)點的堆有影響，向下重構(gòu)
}
else if(arr[leftchild]<arr[index])//交換左孩子
{
swap(arr, index, leftchild);
shiftDown(arr, leftchild, len);
}
}
//將數(shù)組創(chuàng)建成堆
static void creatHeap(int arr[])
{
for(int i=arr.length/2;i>=0;i--)
{
shiftDown(arr, i,arr.length);
}
}
static void heapSort(int arr[])
{
System.out.println("原始數(shù)組為 ："+Arrays.toString(arr));
int val[]=new int[arr.length]; //臨時儲存結(jié)果
//step1建堆
creatHeap(arr);
System.out.println("建堆后的序列為 ："+Arrays.toString(arr));
//step2 進行n次取值建堆，每次取堆頂元素放到val數(shù)組中，最終結(jié)果即為一個遞增排序的序列
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
val[i]=arr[0];//將堆頂放入結(jié)果中
arr[0]=arr[arr.length-1-i];//刪除堆頂元素，將末尾元素放到堆頂
shiftDown(arr, 0, arr.length-i);//將這個堆調(diào)整為合法的小根堆，注意(邏輯上的)長度有變化
}
//數(shù)值克隆復制
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
arr[i]=val[i];
}
System.out.println("堆排序后的序列為:"+Arrays.toString(arr));
}
歸并類排序
在歸并類排序一般只講歸并排序，但是歸并排序也分二路歸并、多路歸并，這里就講較多的二路歸并排序，且用遞歸方式實現(xiàn)。
歸并排序
歸并和快排都是「基于分治算法」的，分治算法其實應(yīng)用挺多的，很多分治會用到遞歸，但事實上「分治和遞歸是兩把事」。分治就是分而治之，可以采用遞歸實現(xiàn)，也可以自己遍歷實現(xiàn)非遞歸方式。而歸并排序就是先將問題分解成代價較小的子問題，子問題再采取代價較小的合并方式完成一個排序。
至于歸并的思想是這樣的：
第一次：整串先進行劃分成一個一個單獨，第一次是將序列中( 1 2 3 4 5 6---)兩兩歸并成有序，歸并完(xx xx xx xx----)這樣局部有序的序列。第二次就是兩兩歸并成若干四個( 1 2 3 4 5 6 7 8 ----)「每個小局部是有序的」。就這樣一直到最后這個串串只剩一個，然而這個耗費的總次數(shù)logn。每次操作的時間復雜的又是 O(n)。所以總共的時間復雜度為O(nlogn).
合并為一個O(n)的過程：
實現(xiàn)代碼為：
private static void mergesort(int[] array, int left, int right) {
int mid=(left+right)/2;
if(left<right)
{
mergesort(array, left, mid);
mergesort(array, mid+1, right);
merge(array, left,mid, right);
}
}
private static void merge(int[] array, int l, int mid, int r) {
int lindex=l;int rindex=mid+1;
int team[]=new int[r-l+1];
int teamindex=0;
while (lindex<=mid&&rindex<=r) {//先左右比較合并
if(array[lindex]<=array[rindex])
{
team[teamindex++]=array[lindex++];
}
else {
team[teamindex++]=array[rindex++];
}
}
while(lindex<=mid)//當一個越界后剩余按序列添加即可
{
team[teamindex++]=array[lindex++];
}
while(rindex<=r)
{
team[teamindex++]=array[rindex++];
}
for(int i=0;i<teamindex;i++)
{
array[l+i]=team[i];
}
}
桶類排序
桶排序
桶排序是一種用空間換取時間的排序，桶排序重要的是它的思想，而不是具體實現(xiàn)，時間復雜度最好可能是線性O(shè)(n)，桶排序不是基于比較的排序而是一種分配式的。桶排序從字面的意思上看：
桶：若干個桶，說明此類排序?qū)?shù)據(jù)放入若干個桶中。 桶：每個桶有容量，桶是有一定容積的容器，所以每個桶中可能有多個元素。 桶：從整體來看，整個排序更希望桶能夠更勻稱，即既不溢出(太多)又不太少。
桶排序的思想為：「將待排序的序列分到若干個桶中，每個桶內(nèi)的元素再進行個別排序?！?/strong> 當然桶排序選擇的方案跟具體的數(shù)據(jù)有關(guān)系，桶排序是一個比較廣泛的概念，并且計數(shù)排序是一種特殊的桶排序，基數(shù)排序也是建立在桶排序的基礎(chǔ)上。在數(shù)據(jù)分布均勻且每個桶元素趨近一個時間復雜度能達到O(n),但是如果數(shù)據(jù)范圍較大且相對集中就不太適合使用桶排序。
實現(xiàn)一個簡單桶排序：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//微信公眾號：bigsai
public class bucketSort {
public static void main(String[] args) {
int a[]= {1,8,7,44,42,46,38,34,33,17,15,16,27,28,24};
List[] buckets=new ArrayList[5];
for(int i=0;i<buckets.length;i++)//初始化
{
buckets[i]=new ArrayList<Integer>();
}
for(int i=0;i<a.length;i++)//將待排序序列放入對應(yīng)桶中
{
int index=a[i]/10;//對應(yīng)的桶號
buckets[index].add(a[i]);
}
for(int i=0;i<buckets.length;i++)//每個桶內(nèi)進行排序(使用系統(tǒng)自帶快排)
{
buckets[i].sort(null);
for(int j=0;j<buckets[i].size();j++)//順便打印輸出
{
System.out.print(buckets[i].get(j)+" ");
}
}
}
}
計數(shù)排序
計數(shù)排序是一種特殊的桶排序，每個桶的大小為1，每個桶不在用List表示，而通常用一個值用來計數(shù)。
在「設(shè)計具體算法的時候」，先找到最小值min，再找最大值max。然后創(chuàng)建這個區(qū)間大小的數(shù)組,從min的位置開始計數(shù)，這樣就可以最大程度的壓縮空間，提高空間的使用效率。
public static void countSort(int a[])
{
int min=Integer.MAX_VALUE;int max=Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<a.length;i++)//找到max和min
{
if(a[i]<min)
min=a[i];
if(a[i]>max)
max=a[i];
}
int count[]=new int[max-min+1];//對元素進行計數(shù)
for(int i=0;i<a.length;i++)
{
count[a[i]-min]++;
}
//排序取值
int index=0;
for(int i=0;i<count.length;i++)
{
while (count[i]-->0) {
a[index++]=i+min;//有min才是真正值
}
}
}
基數(shù)排序
基數(shù)排序是一種很容易理解但是比較難實現(xiàn)(優(yōu)化)的算法。基數(shù)排序也稱為卡片排序，基數(shù)排序的原理就是多次利用計數(shù)排序(計數(shù)排序是一種特殊的桶排序)，但是和前面的普通桶排序和計數(shù)排序有所區(qū)別的是，「基數(shù)排序并不是將一個整體分配到一個桶中」，而是將自身拆分成一個個組成的元素，每個元素分別順序分配放入桶中、順序收集，當從前往后或者從后往前每個位置都進行過這樣順序的分配、收集后，就獲得了一個有序的數(shù)列。
如果是數(shù)字類型排序，那么這個桶只需要裝0-9大小的數(shù)字，但是如果是字符類型，那么就需要注意ASCII的范圍。
所以遇到這種情況我們基數(shù)排序思想很簡單，就拿 934，241，3366，4399這幾個數(shù)字進行基數(shù)排序的一趟過程來看，第一次會根據(jù)各位進行分配、收集：
分配和收集都是有序的，第二次會根據(jù)十位進行分配、收集，此次是在第一次個位分配、收集基礎(chǔ)上進行的，所以所有數(shù)字單看個位十位是有序的。
而第三次就是對百位進行分配收集，此次完成之后百位及其以下是有序的。
而最后一次的時候進行處理的時候，千位有的數(shù)字需要補零，這次完畢后后千位及以后都有序，即整個序列排序完成。
簡單實現(xiàn)代碼為：
static void radixSort(int[] arr)//int 類型 從右往左
{
List<Integer>bucket[]=new ArrayList[10];
for(int i=0;i<10;i++)
{
bucket[i]=new ArrayList<Integer>();
}
//找到最大值
int max=0;//假設(shè)都是正數(shù)
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
if(arr[i]>max)
max=arr[i];
}
int divideNum=1;//1 10 100 100……用來求對應(yīng)位的數(shù)字
while (max>0) {//max 和num 控制
for(int num:arr)
{
bucket[(num/divideNum)%10].add(num);//分配 將對應(yīng)位置的數(shù)字放到對應(yīng)bucket中
}
divideNum*=10;
max/=10;
int idx=0;
//收集 重新?lián)炱饠?shù)據(jù)
for(List<Integer>list:bucket)
{
for(int num:list)
{
arr[idx++]=num;
}
list.clear();//收集完需要清空留下次繼續(xù)使用
}
}
}
當然，基數(shù)排序還有字符串等長、不等長、一維數(shù)組優(yōu)化等各種實現(xiàn)需要需學習，具體可以參考公眾號內(nèi)其他文章。
結(jié)語
本次十大排序就這么瀟灑的過了一遍，我想大家都應(yīng)該有所領(lǐng)悟了吧！對于算法總結(jié)，避免不必要的勞動力，我分享這個表格給大家：
| 排序算法 | 平均時間復雜度 | 最好 | 最壞 | 空間復雜度 | 穩(wěn)定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩(wěn)定 |
| 快速排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n^2) | O(logn) | 不穩(wěn)定 |
| 插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩(wěn)定 |
| 希爾排序 | O(n^1.3) | O(n) | O(nlog2n) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 選擇排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 歸并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 穩(wěn)定 |
| 桶排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | 穩(wěn)定 |
| 計數(shù)排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | 穩(wěn)定 |
| 基數(shù)排序 | O(n*k) | O(n*k) | O(n*k) | O(n+k) | 穩(wěn)定 |
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