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本文介紹了一些關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)和線性組合的部分問題以及緩解該問題的方法。
在機(jī)器學(xué)習(xí)中，損失的線性組合無處不在。雖然它們帶有一些陷阱，但仍然被廣泛用作標(biāo)準(zhǔn)方法。這些線性組合常常讓算法難以調(diào)整。- 機(jī)器學(xué)習(xí)中的許多問題應(yīng)該被視為多目標(biāo)問題，但目前并非如此；
- 「1」中的問題導(dǎo)致這些機(jī)器學(xué)習(xí)算法的超參數(shù)難以調(diào)整；
- 檢測(cè)這些問題何時(shí)發(fā)生幾乎是不可能的，因此很難解決這些問題。
梯度下降被視為解決所有問題的一種方法。如果一種算法不能解決你的問題，那么就需要花費(fèi)更多的時(shí)間調(diào)整超參數(shù)來解決問題。盡管存在單目標(biāo)的問題，但通常都會(huì)對(duì)這些目標(biāo)進(jìn)行額外的正則化。本文作者從整個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域選擇了這樣的優(yōu)化目標(biāo)。首先來說正則化函數(shù)、權(quán)重衰減和 Lasso 算法。顯然當(dāng)你添加了這些正則化，你已經(jīng)為你的問題創(chuàng)建了多目標(biāo)損失。畢竟我們關(guān)心的是原始損失 L_0 和正則化損失都保持很低。你將會(huì)使用λ參數(shù)在這二者之間調(diào)整平衡。因此，損失（如 VAE 的）實(shí)際上是多目標(biāo)的，第一個(gè)目標(biāo)是最大程度地覆蓋數(shù)據(jù)，第二個(gè)目標(biāo)是保持與先前的分布接近。在這種情況下，偶爾會(huì)使用 KL 退火來引入一個(gè)可調(diào)參數(shù)β，以幫助處理這種損失的多目標(biāo)性。同樣在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，你也可以發(fā)現(xiàn)這種多目標(biāo)性。在許多環(huán)境中，簡(jiǎn)單地將為達(dá)成部分目的而獲得的獎(jiǎng)勵(lì)加起來很普遍。策略損失也通常是損失的線性組合。以下是 PPO、SAC 和 MPO 的策略損失及其可調(diào)整參數(shù)α的熵正則化方法。最后，GAN 損失當(dāng)然是判別器損失和生成器損失的和：所有這些損失都有一些共性，研究者們正在嘗試同時(shí)針對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行高效優(yōu)化，并且認(rèn)為最佳情況是在平衡這些通常相互矛盾的力量時(shí)找到的。在某些情況下，求和方式更加具體，并且引入了超參數(shù)以判斷各部分的權(quán)重。在某些情況下，組合損失的方式有明確的理論基礎(chǔ)，并且不需要使用超參數(shù)來調(diào)整各部分之間的平衡。一些組合損失的方法聽起來很有吸引力，但實(shí)際上是不穩(wěn)定且危險(xiǎn)的。平衡行為通常更像是在「走鋼絲」。考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，我們嘗試對(duì)損失的線性組合進(jìn)行優(yōu)化。我們采用優(yōu)化總損失（損失的總和）的方法，使用梯度下降來對(duì)此進(jìn)行優(yōu)化，觀察到以下行為：def loss(θ):return loss_1(θ) + loss_2(θ)loss_derivative = grad(loss)for gradient_step in range(200): gradient = loss_derivative(θ) θ = θ - 0.02 * gradient
通常情況下，我們對(duì)兩個(gè)損失之間的權(quán)衡并不滿意，因此在第二個(gè)損失上引入了比例系數(shù)α，并運(yùn)行了以下代碼：def loss(θ, α):return loss_1(θ) + α*loss_2(θ)loss_derivative = grad(loss)for gradient_step in range(200): gradient = loss_derivative(θ, α=0.5) θ = θ - 0.02 * gradient
我們希望看到：當(dāng)調(diào)整 α 時(shí)，可以選擇兩個(gè)損失之間的折衷，并選擇最適合自身應(yīng)用的點(diǎn)。我們將有效地進(jìn)行一個(gè)超參數(shù)調(diào)整回路，手動(dòng)選擇一個(gè)α來運(yùn)行優(yōu)化過程，決定降低第二個(gè)損失，并相應(yīng)地調(diào)整α并重復(fù)整個(gè)優(yōu)化過程。經(jīng)過幾次迭代，我們滿足于找到的解，并繼續(xù)寫論文。但是，事實(shí)并非總是如此。有時(shí)，問題的實(shí)際行為如下動(dòng)圖所示：看起來無論怎樣調(diào)整參數(shù)α，都不能很好地權(quán)衡兩種損失。我們看到了兩類解決方案，它們都分別忽略了一種損失。但是，這兩種解決方案都不適用于大多數(shù)應(yīng)用。在大多數(shù)情況下，兩種損失更加平衡的點(diǎn)是可取的解決方案。實(shí)際上，這種關(guān)于訓(xùn)練過程中兩種損失的圖表幾乎從未繪制過，因此該圖中所示的動(dòng)態(tài)情況常常無法觀察到。我們只觀察繪制總體損失的訓(xùn)練曲線，并且得出超參數(shù)需要更多時(shí)間調(diào)整的結(jié)論。也許我們可以采取一種早停法（early stopping），以使得論文中的數(shù)據(jù)是有效的。畢竟，審稿人喜歡高效的數(shù)據(jù)。問題出在哪里呢？為什么這種方法有時(shí)有效，有時(shí)卻無法提供可調(diào)參數(shù)？為此，我們需要更深入地研究一下以下兩個(gè)動(dòng)圖之間的差異。它們都是針對(duì)相同的問題，使用相同的損失函數(shù)生成的，并且正在使用相同的優(yōu)化方法來優(yōu)化這些損失。因此，這些都不是造成差異的原因。在這些問題之間發(fā)生變化的是模型。換句話說，模型參數(shù)θ對(duì)模型輸出的影響是不同的。因此，讓我們可視化一下通常不可見的東西，這是兩個(gè)優(yōu)化的帕累托前沿。這是模型可以實(shí)現(xiàn)且是不受其他任何解決方案支配的解決方案的集合。換句話說，這是一組可實(shí)現(xiàn)的損失，沒有一個(gè)點(diǎn)可以使所有損失都變得更好。無論你如何選擇在兩個(gè)損失之間進(jìn)行權(quán)衡，首選的解決方案始終依賴帕累托前沿。通常，通過調(diào)整損失的超參數(shù)，你通常希望僅在同一個(gè)前沿找到一個(gè)不同的點(diǎn)。兩個(gè)帕累托前沿之間的差異會(huì)使得第一種情況的調(diào)優(yōu)效果很好，但是在更改模型后卻嚴(yán)重失敗了。事實(shí)證明，當(dāng)帕累托前沿為凸形時(shí)，我們可以通過調(diào)整α參數(shù)來實(shí)現(xiàn)所有可能的權(quán)衡效果。但是，當(dāng)帕累托前沿為凹形時(shí)，該方法似乎不再有效。為什么凹帕累托前沿面的梯度下降優(yōu)化會(huì)失敗？通過查看第三個(gè)維度中的總體損失，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是用梯度下降優(yōu)化了損失。在下圖中，我們可視化了相對(duì)于每個(gè)損失的總損失平面。實(shí)際上是使用參數(shù)的梯度下降到該平面上，采取的每個(gè)梯度下降步驟也必將在該平面上向下移動(dòng)。你可以想象成梯度下降優(yōu)化過程是在該平面上放置一個(gè)球形小卵石，使其在重力作用下向下移動(dòng)直到它停下來。優(yōu)化過程停止的點(diǎn)是優(yōu)化過程的結(jié)果，此處用星星表示。如下圖所示，無論你如何上下擺動(dòng)該平面，最終都將得到最佳結(jié)果。通過調(diào)整α，此空間將保持一個(gè)平面。畢竟更改α只會(huì)更改該平面的傾斜度。在凸的情況下，可以通過調(diào)整α來實(shí)現(xiàn)帕累托曲線上的任何解。α大一點(diǎn)會(huì)將星星拉到左側(cè)，α小一點(diǎn)會(huì)將星星拉到右側(cè)。優(yōu)化過程的每個(gè)起點(diǎn)都將在相同的解上收斂，這對(duì)于α的所有值都是正確的。但是，如果我們看一下具有凹帕累托前沿面的不同模型問題，那么問題出現(xiàn)在哪里就變得顯而易見了。如果我們想象卵石遵循該平面上的梯度：有時(shí)向左滾動(dòng)更多，有時(shí)向右滾動(dòng)更多，但始終向下滾動(dòng)。然后很明顯它最終將到達(dá)兩個(gè)角點(diǎn)之一，即紅色星或藍(lán)色星。當(dāng)我們調(diào)整α?xí)r，該平面以與凸情況下完全相同的方式傾斜，但由于帕累托前沿面的形狀，將永遠(yuǎn)只能到達(dá)該前沿面上的兩個(gè)點(diǎn)，即凹曲線末端的兩個(gè)點(diǎn)。使用基于梯度下降方法無法找到曲線上的 × 點(diǎn)（實(shí)際上想要達(dá)到的點(diǎn)）。為什么？因?yàn)檫@是一個(gè)鞍點(diǎn)（saddle point）。同樣要注意的是，當(dāng)我們調(diào)整α?xí)r會(huì)發(fā)生什么。我們可以觀察到，相對(duì)于其他解，一個(gè)解需要調(diào)整多少個(gè)起點(diǎn)，但我們無法調(diào)整以找到帕累托前沿面上的其他解。第一，即使沒有引入超參數(shù)來權(quán)衡損失，說梯度下降試圖在反作用力之間保持平衡也是不正確的。根據(jù)模型可實(shí)現(xiàn)的解，可以完全忽略其中一種損失，而將注意力放在另一種損失上，反之亦然，這取決于初始化模型的位置；
第二，即使引入了超參數(shù)，也將在嘗試后的基礎(chǔ)上調(diào)整此超參數(shù)。研究中往往是運(yùn)行一個(gè)完整的優(yōu)化過程，然后確定是否滿意，再對(duì)超參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。重復(fù)此優(yōu)化循環(huán)，直到對(duì)性能滿意為止。這是一種費(fèi)時(shí)費(fèi)力的方法，通常涉及多次運(yùn)行梯度下降的迭代；
第三，超參數(shù)不能針對(duì)所有的最優(yōu)情況進(jìn)行調(diào)整。無論進(jìn)行多少調(diào)整和微調(diào)，你都不會(huì)找到可能感興趣的中間方案。這不是因?yàn)樗鼈儾淮嬖冢鼈円欢ù嬖冢皇且驗(yàn)檫x擇了一種糟糕的組合損失方法；
第四，必須強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，帕累托前沿面是否為凸面以及因此這些損失權(quán)重是否可調(diào)始終是未知的。它們是否是好的超參數(shù)，取決于模型的參數(shù)化方式及其影響帕累托曲線的方式。但是，對(duì)于任何實(shí)際應(yīng)用，都無法可視化或分析帕累托曲線。可視化比原始的優(yōu)化問題要困難得多。因此出現(xiàn)問題并不會(huì)引起注意；
最后，如果你真的想使用這些線性權(quán)重來進(jìn)行權(quán)衡，則需要明確證明整個(gè)帕累托曲線對(duì)于正在使用的特定模型是凸的。因此，使用相對(duì)于模型輸出而言凸的損失不足以避免問題。如果參數(shù)化空間很大（如果優(yōu)化涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的權(quán)重，則情況總是如此），你可能會(huì)忘記嘗試這種證明。需要強(qiáng)調(diào)的是，基于某些中間潛勢(shì)（intermediate latent），顯示這些損失的帕累托曲線的凸度不足以表明你具有可調(diào)參數(shù)。凸度實(shí)際上需要取決于參數(shù)空間以及可實(shí)現(xiàn)解決方案的帕累托前沿面。
請(qǐng)注意，在大多數(shù)應(yīng)用中，帕累托前沿面既不是凸的也不是凹的，而是二者的混合體，這擴(kuò)大了問題。以一個(gè)帕累托前沿面為例，凸塊之間有凹?jí)K。每個(gè)凹?jí)K不僅可以確保無法通過梯度下降找到解，還可以將參數(shù)初始化的空間分成兩部分，一部分可以在一側(cè)的凸塊上找到解，而另一部分智能在另一側(cè)上找到解。如下動(dòng)圖所示，在帕累托前沿面上有多個(gè)凹?jí)K會(huì)使問題更加復(fù)雜。因此，我們不僅具有無法找到所有解的超參數(shù)α，而且根據(jù)初始化，它可能會(huì)找到帕累托曲線的不同凸部分。此參數(shù)和初始化以令人困惑的方式相互混合，這讓問題更加困難。如果稍微調(diào)整參數(shù)以希望稍微移動(dòng)最優(yōu)值，則即使保持相同的初始化，也可能會(huì)突然跳到帕累托前沿面的其他凸部分。https://engraved.ghost.io/why-machine-learning-algorithms-are-hard-to-tune/
編輯：黃繼彥
校對(duì)：林亦霖
