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編者薦語

在機器學(xué)習中，損失的線性組合無處不在。雖然它們帶有一些陷阱，但仍然被廣泛用作標準方法。這些線性組合常常讓算法難以調(diào)整。

轉(zhuǎn)載自 | Datawhale


本文約3500字，建議閱讀9分鐘
本文介紹了一些關(guān)于機器學(xué)習和線性組合的部分問題以及緩解該問題的方法。

在本文中，作者提出了以下論點：

機器學(xué)習中的許多問題應(yīng)該被視為多目標問題，但目前并非如此；
「1」中的問題導(dǎo)致這些機器學(xué)習算法的超參數(shù)難以調(diào)整；
檢測這些問題何時發(fā)生幾乎是不可能的，因此很難解決這些問題。

有一些方法可以輕微緩解這些問題，并且不需要代碼。

梯度下降被視為解決所有問題的一種方法。如果一種算法不能解決你的問題，那么就需要花費更多的時間調(diào)整超參數(shù)來解決問題。

損失的線性組合無處不在

盡管存在單目標的問題，但通常都會對這些目標進行額外的正則化。本文作者從整個機器學(xué)習領(lǐng)域選擇了這樣的優(yōu)化目標。

首先來說正則化函數(shù)、權(quán)重衰減和 Lasso 算法。顯然當你添加了這些正則化，你已經(jīng)為你的問題創(chuàng)建了多目標損失。畢竟我們關(guān)心的是原始損失 L_0 和正則化損失都保持很低。你將會使用λ參數(shù)在這二者之間調(diào)整平衡。

因此，損失（如 VAE 的）實際上是多目標的，第一個目標是最大程度地覆蓋數(shù)據(jù)，第二個目標是保持與先前的分布接近。在這種情況下，偶爾會使用 KL 退火來引入一個可調(diào)參數(shù)β，以幫助處理這種損失的多目標性。

同樣在強化學(xué)習中，你也可以發(fā)現(xiàn)這種多目標性。在許多環(huán)境中，簡單地將為達成部分目的而獲得的獎勵加起來很普遍。策略損失也通常是損失的線性組合。以下是 PPO、SAC 和 MPO 的策略損失及其可調(diào)整參數(shù)α的熵正則化方法。

最后，GAN 損失當然是判別器損失和生成器損失的和：

所有這些損失都有一些共性，研究者們正在嘗試同時針對多個目標進行高效優(yōu)化，并且認為最佳情況是在平衡這些通常相互矛盾的力量時找到的。在某些情況下，求和方式更加具體，并且引入了超參數(shù)以判斷各部分的權(quán)重。在某些情況下，組合損失的方式有明確的理論基礎(chǔ)，并且不需要使用超參數(shù)來調(diào)整各部分之間的平衡。

一些組合損失的方法聽起來很有吸引力，但實際上是不穩(wěn)定且危險的。平衡行為通常更像是在「走鋼絲」。

樣例分析

考慮一個簡單的情況，我們嘗試對損失的線性組合進行優(yōu)化。我們采用優(yōu)化總損失（損失的總和）的方法，使用梯度下降來對此進行優(yōu)化，觀察到以下行為：

Jax 中的代碼如下：

def loss(θ):return loss_1(θ) + loss_2(θ)loss_derivative = grad(loss)for gradient_step in range(200):  gradient = loss_derivative(θ)  θ = θ - 0.02 * gradient

通常情況下，我們對兩個損失之間的權(quán)衡并不滿意，因此在第二個損失上引入了比例系數(shù)α，并運行了以下代碼：

def loss(θ, α):return loss_1(θ) + α*loss_2(θ)loss_derivative = grad(loss)for gradient_step in range(200):  gradient = loss_derivative(θ, α=0.5)  θ = θ - 0.02 * gradient

我們希望看到：當調(diào)整 α 時，可以選擇兩個損失之間的折衷，并選擇最適合自身應(yīng)用的點。我們將有效地進行一個超參數(shù)調(diào)整回路，手動選擇一個α來運行優(yōu)化過程，決定降低第二個損失，并相應(yīng)地調(diào)整α并重復(fù)整個優(yōu)化過程。經(jīng)過幾次迭代，我們滿足于找到的解，并繼續(xù)寫論文。

但是，事實并非總是如此。有時，問題的實際行為如下動圖所示：

看起來無論怎樣調(diào)整參數(shù)α，都不能很好地權(quán)衡兩種損失。

我們看到了兩類解決方案，它們都分別忽略了一種損失。但是，這兩種解決方案都不適用于大多數(shù)應(yīng)用。在大多數(shù)情況下，兩種損失更加平衡的點是可取的解決方案。

實際上，這種關(guān)于訓(xùn)練過程中兩種損失的圖表幾乎從未繪制過，因此該圖中所示的動態(tài)情況常常無法觀察到。我們只觀察繪制總體損失的訓(xùn)練曲線，并且得出超參數(shù)需要更多時間調(diào)整的結(jié)論。也許我們可以采取一種早停法（early stopping），以使得論文中的數(shù)據(jù)是有效的。畢竟，審稿人喜歡高效的數(shù)據(jù)。

問題出在哪里呢？為什么這種方法有時有效，有時卻無法提供可調(diào)參數(shù)？為此，我們需要更深入地研究一下以下兩個動圖之間的差異。它們都是針對相同的問題，使用相同的損失函數(shù)生成的，并且正在使用相同的優(yōu)化方法來優(yōu)化這些損失。因此，這些都不是造成差異的原因。在這些問題之間發(fā)生變化的是模型。換句話說，模型參數(shù)θ對模型輸出的影響是不同的。

因此，讓我們可視化一下通常不可見的東西，這是兩個優(yōu)化的帕累托前沿。這是模型可以實現(xiàn)且是不受其他任何解決方案支配的解決方案的集合。換句話說，這是一組可實現(xiàn)的損失，沒有一個點可以使所有損失都變得更好。無論你如何選擇在兩個損失之間進行權(quán)衡，首選的解決方案始終依賴帕累托前沿。通常，通過調(diào)整損失的超參數(shù)，你通常希望僅在同一個前沿找到一個不同的點。

兩個帕累托前沿之間的差異會使得第一種情況的調(diào)優(yōu)效果很好，但是在更改模型后卻嚴重失敗了。事實證明，當帕累托前沿為凸形時，我們可以通過調(diào)整α參數(shù)來實現(xiàn)所有可能的權(quán)衡效果。但是，當帕累托前沿為凹形時，該方法似乎不再有效。

為什么凹帕累托前沿面的梯度下降優(yōu)化會失敗？

通過查看第三個維度中的總體損失，可以發(fā)現(xiàn)實際上是用梯度下降優(yōu)化了損失。在下圖中，我們可視化了相對于每個損失的總損失平面。實際上是使用參數(shù)的梯度下降到該平面上，采取的每個梯度下降步驟也必將在該平面上向下移動。你可以想象成梯度下降優(yōu)化過程是在該平面上放置一個球形小卵石，使其在重力作用下向下移動直到它停下來。

優(yōu)化過程停止的點是優(yōu)化過程的結(jié)果，此處用星星表示。如下圖所示，無論你如何上下擺動該平面，最終都將得到最佳結(jié)果。

通過調(diào)整α，此空間將保持一個平面。畢竟更改α只會更改該平面的傾斜度。在凸的情況下，可以通過調(diào)整α來實現(xiàn)帕累托曲線上的任何解。α大一點會將星星拉到左側(cè)，α小一點會將星星拉到右側(cè)。優(yōu)化過程的每個起點都將在相同的解上收斂，這對于α的所有值都是正確的。

但是，如果我們看一下具有凹帕累托前沿面的不同模型問題，那么問題出現(xiàn)在哪里就變得顯而易見了。

如果我們想象卵石遵循該平面上的梯度：有時向左滾動更多，有時向右滾動更多，但始終向下滾動。然后很明顯它最終將到達兩個角點之一，即紅色星或藍色星。當我們調(diào)整α時，該平面以與凸情況下完全相同的方式傾斜，但由于帕累托前沿面的形狀，將永遠只能到達該前沿面上的兩個點，即凹曲線末端的兩個點。使用基于梯度下降方法無法找到曲線上的 × 點（實際上想要達到的點）。為什么？因為這是一個鞍點（saddle point）。

同樣要注意的是，當我們調(diào)整α時會發(fā)生什么。我們可以觀察到，相對于其他解，一個解需要調(diào)整多少個起點，但我們無法調(diào)整以找到帕累托前沿面上的其他解。

這些線性組合會導(dǎo)致哪些問題？

我們列舉了使用這種線性損失組合方法的問題：

第一，即使沒有引入超參數(shù)來權(quán)衡損失，說梯度下降試圖在反作用力之間保持平衡也是不正確的。根據(jù)模型可實現(xiàn)的解，可以完全忽略其中一種損失，而將注意力放在另一種損失上，反之亦然，這取決于初始化模型的位置；
第二，即使引入了超參數(shù)，也將在嘗試后的基礎(chǔ)上調(diào)整此超參數(shù)。研究中往往是運行一個完整的優(yōu)化過程，然后確定是否滿意，再對超參數(shù)進行微調(diào)。重復(fù)此優(yōu)化循環(huán)，直到對性能滿意為止。這是一種費時費力的方法，通常涉及多次運行梯度下降的迭代；
第三，超參數(shù)不能針對所有的最優(yōu)情況進行調(diào)整。無論進行多少調(diào)整和微調(diào)，你都不會找到可能感興趣的中間方案。這不是因為它們不存在，它們一定存在，只是因為選擇了一種糟糕的組合損失方法；
第四，必須強調(diào)的是，對于實際應(yīng)用，帕累托前沿面是否為凸面以及因此這些損失權(quán)重是否可調(diào)始終是未知的。它們是否是好的超參數(shù)，取決于模型的參數(shù)化方式及其影響帕累托曲線的方式。但是，對于任何實際應(yīng)用，都無法可視化或分析帕累托曲線。可視化比原始的優(yōu)化問題要困難得多。因此出現(xiàn)問題并不會引起注意；
最后，如果你真的想使用這些線性權(quán)重來進行權(quán)衡，則需要明確證明整個帕累托曲線對于正在使用的特定模型是凸的。因此，使用相對于模型輸出而言凸的損失不足以避免問題。如果參數(shù)化空間很大（如果優(yōu)化涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的權(quán)重，則情況總是如此），你可能會忘記嘗試這種證明。需要強調(diào)的是，基于某些中間潛勢（intermediate latent），顯示這些損失的帕累托曲線的凸度不足以表明你具有可調(diào)參數(shù)。凸度實際上需要取決于參數(shù)空間以及可實現(xiàn)解決方案的帕累托前沿面。

請注意，在大多數(shù)應(yīng)用中，帕累托前沿面既不是凸的也不是凹的，而是二者的混合體，這擴大了問題。

以一個帕累托前沿面為例，凸塊之間有凹塊。每個凹塊不僅可以確保無法通過梯度下降找到解，還可以將參數(shù)初始化的空間分成兩部分，一部分可以在一側(cè)的凸塊上找到解，而另一部分智能在另一側(cè)上找到解。如下動圖所示，在帕累托前沿面上有多個凹塊會使問題更加復(fù)雜。

因此，我們不僅具有無法找到所有解的超參數(shù)α，而且根據(jù)初始化，它可能會找到帕累托曲線的不同凸部分。此參數(shù)和初始化以令人困惑的方式相互混合，這讓問題更加困難。如果稍微調(diào)整參數(shù)以希望稍微移動最優(yōu)值，則即使保持相同的初始化，也可能會突然跳到帕累托前沿面的其他凸部分。

原文鏈接：

https://engraved.ghost.io/why-machine-learning-algorithms-are-hard-to-tune/

END

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