非線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃可以簡單分兩種，目標函數(shù)為凸函數(shù)or非凸函數(shù)

凸函數(shù)的非線性規(guī)劃，比如,有很多常用庫完成，比如cvxpy

非凸函數(shù)的非線性規(guī)劃(求極值)，可以嘗試以下方法:

• 純數(shù)學(xué)方法，求導(dǎo)求極值
• 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)(反向傳播算法中鏈式求導(dǎo)過程)
• scipy. optimize. minimize

scipy.optimize.minimize(fun,x0,args=(),method=None,jac=None,hess=None,hessp=None,bounds= None,constaints=() , tol= None,Callback= None, options=None)

fun:求最小值的目標函數(shù)
args:常數(shù)值
constraints :約束條件
method:求極值方法，一 般默認。
xO:變量的初始猜測值，注意minimize是局部最優(yōu)

例題 - 1

計算1/x + x 的最小值

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def fun(args):
    a = args
    v = lambda x:a/x[0] + x[0]
    return v

args = (1)
x0 = np.asarray((2))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP')
res

運行結(jié)果

例題 - 2

計算的最小值，其中范圍在0.1 到 0.9 之間

# 運行環(huán)境 Vs Code
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def fun(args):
    a,b,c,d = args
    v = lambda x: (a + x[0]) / (b + x[1]) - c * x[0] + d * x[2]
    return v

def con(args):
    x1min,x1max,x2min,x2max,x3min,x3max = args
    cons = ({'type':'ineq','fun':lambda x : x[0] - x1min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[0] + x1max},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[1] - x2min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[1] + x2max},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[2] - x3min},\
        {'type':'ineq','fun':lambda x:-x[2] + x3max})
    return cons

args = (2,1,3,4)
args1 = (0.1, 0.9,0.1, 0.9,0.1, 0.9)
cons = con(args1)

x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
res.fun,res.success,res.x,res.status

# 結(jié)果
(-0.773684210526435, True, array([0.9, 0.9, 0.1]), 0)

結(jié)語

學(xué)習(xí)來源：B站及其課堂PPT，對其中代碼進行了復(fù)現(xiàn)

鏈接：

https://www.bilibili.com/video/BV12h411d7Dm?from=search&seid=5685064698782810720

文章僅作為學(xué)習(xí)筆記，記錄從0到1的一個過程

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