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?什么是決策樹？

決策樹模型本質(zhì)是一顆由多個判斷節(jié)點組成的樹。在樹的每個節(jié)點做參數(shù)判斷，進(jìn)而在樹的最末枝(葉結(jié)點)能夠?qū)λP(guān)心變量的取值作出最佳判斷。通常，一棵決策樹包含一個根結(jié)點，若干內(nèi)部節(jié)點和若干葉結(jié)點，葉結(jié)點對應(yīng)決策分類結(jié)果。分支做判斷，葉子下結(jié)論。

我們看一個簡單的決策樹的模型，通過動物的一些特點來判斷它是否是魚類，在決策樹模型中，我們來看每一個節(jié)點是如何做判斷的。我們將所有要研究的動物作為樹最上端的起點，對它進(jìn)行第一個判斷，是否能脫離水生存？如果判斷為是的話，它不是魚類。如果為否的話，我們還要再進(jìn)行下一個判斷，是否有腳蹼？如果是的話，它就是非魚類，如果否的話就是魚類。

我們僅僅是通過最多兩個層次的判斷，在樹最末端的葉子結(jié)點，可以對我們感興趣的問題給出了一個相對而言的最佳決策。這個就是決策樹的邏輯，非常簡單且和人腦理解事物的邏輯很類似。

決策樹是一種簡單高效并且具有強解釋性的模型，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。

簡單：邏輯相對簡單，整個算法沒有更復(fù)雜的邏輯，只是對節(jié)點進(jìn)行分叉；
高效：模型訓(xùn)練速度較快；
強解釋性：模型的判斷邏輯可以用語言清晰的表達(dá)出來，比如上述決策樹案例中的判斷，就可以直接用語言表述成：脫離水不能生存的沒有腳蹼的動物，我們判斷它是魚；

決策樹模型應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析的場景主要有三種：

監(jiān)督分層；
驅(qū)動力分析：某個因變量指標(biāo)受多個因素所影響，分析不同因素對因變量驅(qū)動力的強弱（驅(qū)動力指相關(guān)性，不是因果性）；
預(yù)測：根據(jù)模型進(jìn)行分類的預(yù)測；

熵是什么？

熵是描述判斷的不確定性，大多數(shù)決策樹的最終判斷，并不是100%準(zhǔn)確，決策樹只是基于不確定性，作出最優(yōu)的判斷。

比如上述決策樹案例，我們判斷脫離水依然可以生存的是“非魚類”。但是有一種特殊的魚叫做非洲肺魚，它脫離水后依然可以存活4年之久。雖然不是100%正確，我們在這個葉結(jié)點做出非魚類的判斷，是因為所有脫離水依然可以生存的動物里，有非常大部分都不是魚。雖然這個判斷有很大可能性是正確的，但判斷依然存在著一些不確定性。

那么不確定性指的是什么呢？如下圖，女生占比為50%，具有最大的不確定性；女生占比0%或者100%，則具備最小的不確定性。女生占比30%，具有中等不確定性；如果女性占比為70%的話，我們這個時候猜測是女性，出錯可能性是1-70%，即30%，和剛剛的情況相同。也就是說，10個人中女性占比為30%，或是70%，我們雖然給出的判斷不同，但是兩個判斷出錯的可能性是一樣的，都是30%；

圖：在10個人中，判斷隨機挑選出來一個人，性別是男還是女?

如果嘗試使用一個統(tǒng)計量E來表示不確定性的話，并且規(guī)定E的取值在0和1之間。他和人群中女性的占比應(yīng)該滿足這樣一條曲線的關(guān)系，當(dāng)女性占比為0或者100%的時候，進(jìn)行判斷的不確定性最??；E取最小值0當(dāng)女性占比為50%的時候，判斷的不確定性最大，E取最大值1；當(dāng)女性占比取0到50%，或者50%到100%之間的值的時候，E的取值介于0到1之間。并且取值相對女性占比50%是對稱的。

熵即是用來描述以上這種不確定性，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Pi含義：對于事件，有c種可能的結(jié)果，每一種可能結(jié)果的概率為P1、P2…Pc；

熵的取值在0-1之間；一個判斷的不確定性越大，熵越大；

信息增益

信息增益表示經(jīng)過一次決策判斷(分叉)后，人群熵值下降的大小，即母節(jié)點的熵與兩個子節(jié)點熵值和的差值。

如上圖，信息增益(IG) = 0.5842 - ( 38% * 0.9507 + 62 * 0 )=0.22

決策樹算法實現(xiàn)步驟

我們繼續(xù)用上一篇文章《如何用線性回歸模型做數(shù)據(jù)分析》中的共享單車服務(wù)滿意分?jǐn)?shù)據(jù)集來做案例，分析哪一類人群更加偏向于成為公司的推薦者，我們需要分析用戶特征，更好的區(qū)分出推薦者。

4.1測量節(jié)點對應(yīng)人群的熵

決策樹模型的第一步，是測量每個節(jié)點對應(yīng)人群的熵值，最終我們得到可以判斷推薦者的決策樹。如下圖，每個節(jié)點中標(biāo)注兩個數(shù)字，上面是推薦者比例，下面是用戶群占比。初始節(jié)點的推薦者比例為0.14，再沒任何分叉前，人群占比100%。我們用熵來度量每個節(jié)點對應(yīng)人群的不確定性，推薦者比例趨近0%和100%的人群，熵的值也趨近于0，推薦者比例趨近50%的人群，熵的值則趨近于1。

在這個案例中，我們想知道哪一類人更加偏向成為公司的推薦者，也就是說，我們希望通過決策樹，可以盡量地劃分出是或者不是推薦者這個事情最為確定的人群。如果這樣的人群在樹的最終結(jié)點、也就是葉子結(jié)點可以被很好地劃分出來的話，那么葉子結(jié)點所對應(yīng)的人群的特征，就是推薦者或者非推薦者的典型特征。

反應(yīng)在人群的熵值計算，更大的確定性對應(yīng)于比較小的熵值。我們實際上是希望通過決策樹不斷地分叉，使得節(jié)點的熵值越來越低，用戶的label越來越純。

?4.2節(jié)點的分叉-信息增益

我們使用信息增益(IG)來判斷決策樹的分叉方式。

節(jié)點分叉規(guī)則：在每個節(jié)點嘗試按照不同特征變量的各種分組方式，選取信息增益最大（熵最小）的方式。

?4.3在特定情況樹節(jié)點停止分叉

決策樹不會一直不停分叉，決策樹停止分叉的條件通常有：

樹的深度 — 如規(guī)定樹的深度不能超過3
葉子結(jié)點樣本數(shù) — 如葉子結(jié)點樣本數(shù)不能小于10
信息增益 — 如每一個分叉的信息增益不能小于0.2（R中的默認(rèn)值）

停止分叉：再分叉會增加復(fù)雜度但是效果沒有提高，葉子越多越復(fù)雜，會加重解釋復(fù)雜性。

決策樹在數(shù)據(jù)分析中的實戰(zhàn)流程

我們了解了決策樹模型的算法原理，那么它如何應(yīng)用在日常的數(shù)據(jù)分析工作中呢？

繼續(xù)我們剛才的案例，我們想探究分析用戶推薦程度的主要影響因素是什么？可以用決策樹模型將用戶按照推薦者比例高低進(jìn)行分層。

一百條數(shù)據(jù)，由公司員工隨機采訪100名用戶產(chǎn)生，采訪對象是北京市四個城區(qū)（西城區(qū)、東城區(qū)、海淀區(qū)、朝陽區(qū)）的居民，組別分為實驗組和對照組。

?5.1導(dǎo)入數(shù)據(jù)集

5.2切割自變量和因變量

5.3將分類變量轉(zhuǎn)換為啞變量

Python大多數(shù)算法模型無法直接輸入分類變量

5.4訓(xùn)練模型

圈出葉子點-最終劃分出的人群分層

?5.5分析結(jié)果

通過人群特征取值的判斷，1、我們劃分出了推薦者比例有顯著區(qū)別的人群2、找出了區(qū)分推薦者人群的關(guān)鍵特征，例如：海淀區(qū)用戶、29歲及以上等

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5.6決策樹擴展

模型建立后，可以將模型用作分類預(yù)測；
決策樹不只可應(yīng)用于預(yù)測量為分類變量，還可應(yīng)用于數(shù)值型因變量，只需將熵改為連續(xù)變量的方差；
特征劃分的方法除了信息增益方法外，還可以用增益率(C4.5決策樹)、基尼指數(shù)(CART決策樹)；
剪枝是決策樹算法中防止過擬合的主要手段，分為預(yù)剪枝與后剪枝。預(yù)剪枝指在決策樹生成過程中，對每個結(jié)點在劃分前進(jìn)行估計，若當(dāng)前結(jié)點劃分不能使決策樹泛化能力提升則停止劃分。后剪枝指先從訓(xùn)練集生成一顆決策樹，自底向上對非葉結(jié)點進(jìn)行考察，若該結(jié)點對應(yīng)的子樹替換為葉結(jié)點能使決策樹泛化能力提升，則該子樹替換為葉結(jié)點；

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如何用決策樹模型做數(shù)據(jù)分析？

熵是什么？

信息增益

決策樹在數(shù)據(jù)分析中的實戰(zhàn)流程

如何用決策樹模型做數(shù)據(jù)分析？

熵是什么？