如何用本福特分析模型發(fā)現(xiàn)問題?
你好，我是林驥。
上周有個讀者跟我說，建議在文章標題中寫上分析思維模型的名稱。
我覺得這個建議很好，在這篇文章的末尾處，增加了第 001 號至 013 號分析思維模型的名稱和鏈接，方便你選擇查看自己感興趣的模型。
據(jù)粗略估計，分析思維模型超過 100 種，但是按照二八法則，在實際工作中，常用的模型應(yīng)該不超過 20 種。
按照要事優(yōu)先的原則，我計劃在精選大約 20 種分析思維模型之后，開始考慮把重心放在模型的實踐應(yīng)用上面。以后再根據(jù)實際情況，適當進行增加和補充，這將是一個長期的過程。
今天介紹第 014 號分析思維模型：本福特分析模型。
1. 模型介紹
20 世紀 20 年代，物理學(xué)家弗蘭克·本福特發(fā)現(xiàn)，科學(xué)研究和工程設(shè)計中遇到的數(shù)據(jù)，有 30% 左右都以 1 為首位數(shù)。
此后 10 年，本福特堅持不懈地探索這個現(xiàn)象，通過舉一反三，發(fā)現(xiàn)更多符合該規(guī)律的數(shù)據(jù)，比如網(wǎng)球得分、股票價格、河流長度、原子量、電費單等等，全都有著相同的模式。
本福特這種孜孜不倦的精神，值得我們學(xué)習(xí)。
1938 年，他推導(dǎo)出一套精確的計算公式：
其中 = 1～9，根據(jù)這個公式，就能計算出每個首位數(shù)的比例如下：
本福特是以非零數(shù)字為首位數(shù)，所以 0 不包括在內(nèi)，例如 126 和 0.0126 的第一個數(shù)字都是 1。
需要注意的是，有些數(shù)據(jù)并不適用于本福特定律，例如：電話號碼、郵政編碼、年齡、體重、智商，等等。
2. 應(yīng)用舉例
下面以 Tableau 自帶的世界指標數(shù)據(jù)為例，驗證世界各地區(qū)的 GDP 首位數(shù)是否符合本福特分析模型。
（1）打開 Tableau 自帶的【世界發(fā)展指標】數(shù)據(jù)
（2）創(chuàng)建計算字段【GDP首位數(shù)】，輸入公式：LEFT(STR([GDP]),1)
（3）把【GDP首位數(shù)】拖至【列】，把【記錄數(shù)】拖至【行】，下拉選擇【快速表計算】--【合計百分比】，在【篩選器】中排除 Null 值之后，得到 GDP 首位數(shù)的比例分布如下：
可以看出，世界各地區(qū)的 GDP 數(shù)據(jù)基本符合本福特分析模型。
（4）為了更加直觀地進行驗證，我們創(chuàng)建一個計算字段【本福特參考比例】，輸入公式：LOG(1+1/INT([GDP首位數(shù)]))
（5）把【本福特參考比例】拖到【詳細信息】標記中，更改度量為【平均值】。
（6）切換到【分析】窗格，把【分布區(qū)間】拖到畫布的【單元格】中。
（7）把【計算-值】中的百分比改成 80,100,120，并選擇【平均值(本福特參考比例)】。
（8）設(shè)置參考區(qū)間的格式，標簽和線設(shè)置為【無】，向下填充為【藍色】。
（9）點擊確定后，可以看出，GDP 首位數(shù)的比例，均介于本福特參考比例的 80% ～ 120% 之間。
本福特分析模型可以用來發(fā)現(xiàn)問題，但并不能以此作為確鑿的證據(jù)，因為本福特分析模型只是統(tǒng)計上的一種規(guī)律，并沒有經(jīng)過嚴格的證明，而且有其適用的范圍。
比如說，跨度較小的數(shù)據(jù)一般不符合本福特分析模型。
在世界指標數(shù)據(jù)中有一列：開業(yè)天數(shù)，最大值不超過 700 天，按照上面的步驟，首位數(shù)分布如下：
可以看出，其中數(shù)字 3、5、6 都不符合本福特分析模型。
利用本福特分析模型，我們可以發(fā)現(xiàn)可疑的數(shù)據(jù)，通過大膽假設(shè)，小心求證，探究數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，從而幫助我們更好地解決問題。
雖然本福特分析模型目前無法確鑿地證明，但是先發(fā)現(xiàn)一些數(shù)據(jù)的規(guī)律，然后再來找到數(shù)據(jù)背后可能的原因，而這正是模型的力量和魅力所在。
比如說，對于上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)，我們可以應(yīng)用本福特分析模型去驗證一下，如果發(fā)現(xiàn)首位數(shù)的比例嚴重偏離模型，那么就有理由去懷疑財務(wù)數(shù)據(jù)造假，再通過調(diào)查取證等方法，去驗證我們的假設(shè)。
最后的話
分析思維模型，是對現(xiàn)實世界的抽象和簡化，它的價值是能夠重新定義問題，從而找到更高效的解決方案。
統(tǒng)計學(xué)家喬治·博克斯有一句名言：所有的模型都是錯誤的，但有些是有用的。
應(yīng)用分析思維模型的時候，我們要保持警惕，不要被數(shù)據(jù)或模型所誤導(dǎo)。
如果數(shù)據(jù)或模型應(yīng)用不當，那么就像開車時看一個不準的儀表盤，對司機來說，錯誤的速度數(shù)據(jù)，比沒有數(shù)據(jù)更危險，后果不堪設(shè)想。
如果數(shù)據(jù)和模型應(yīng)用得當，那么就像看病時配備先進的儀器，利用正確的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，能幫助我們找到真正的病因。
犯錯并不在于數(shù)據(jù)或模型本身，而在于使用數(shù)據(jù)和模型的人。
數(shù)據(jù)和模型的意義，并不是進行無數(shù)次高深的數(shù)學(xué)計算，而是在于更好地洞察現(xiàn)象背后的成因。
看完《人生算法》的序言之后，我相信：只要是能夠量化的事物，就能用算法和分析思維模型去優(yōu)化它。
用分析的視角、概率的思維、模型的算法，去解決工作和生活中的各種難題，這是我正在探索的一條路。
努力去做那些大概率對人生有益的事，比如讀書、寫作、利他。
避開那些小概率但致命的風(fēng)險，比如賭博、飆車、害人。
