一文了解點(diǎn)特征直方圖

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3D中特征檢測(cè)和匹配的目標(biāo)與2D中大致相同：從不同的角度查找可以與同一場(chǎng)景的掃描進(jìn)行匹配。這些功能匹配可用于初始化oraidin注冊(cè)。但是，3D數(shù)據(jù)的性質(zhì)要求我們重新考慮什么指數(shù)比較適合用來(lái)計(jì)算。雖然沒(méi)有具有相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)一像素網(wǎng)格，但是卻有了基本相同的非均勻數(shù)據(jù)點(diǎn)集合。

對(duì)于一個(gè)特定的點(diǎn)云，法線方向與該表面的曲率概率是基本的幾何特征的描述。盡管計(jì)算簡(jiǎn)單，快速，但是在大多數(shù)情況下，點(diǎn)云將包含許多相似或相同的特征值，這使得無(wú)法獲取更多信息和特征。我們著重介紹一些快速和高效的局部和全局3D點(diǎn)云特征檢測(cè)算法。

平面的法線向量是垂直于平面的單位向量，并且表面上某個(gè)點(diǎn)的法線向量定義為垂直于與表面相切的平面的向量。

檢測(cè)點(diǎn)的法線向量的計(jì)算主要包括基于表面網(wǎng)格的求解方法和基于周?chē)徲蛑械狞c(diǎn)的分布的求解方法。

用于正常估計(jì)的不同區(qū)域選擇

法線向量所在的軸是鄰域分布的分散方向。假設(shè)距N個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的距離的半徑位于r的附近，則相鄰點(diǎn)與查詢點(diǎn)p_i之間的協(xié)方差矩陣為：

計(jì)算C的特征值和特征向量，并按降序{λ1，λ2，λ3}和相應(yīng)的特征向量{e1，e2，e3}排列特征值。

其中，最大值λ1表示鄰域點(diǎn)主要集中在相應(yīng)的特征向量e1上，最小值λ3表示鄰域點(diǎn)e3最分散在相應(yīng)的特征向量上，因此特征向量e3表示法線向量。

點(diǎn)特征直方圖（PFH）通過(guò)使用圍繞點(diǎn)的多維直方圖的平均曲率來(lái)編碼點(diǎn)的k個(gè)最近鄰點(diǎn)的幾何特性。這個(gè)高維空間提供了一些有用的特征表示，而對(duì)于6維可以保持不變，并且可以應(yīng)付相鄰的不同采樣密度和噪聲水平。

PFH的影響范圍

半徑為r的球的球心及其所有相鄰點(diǎn)相互連接形成網(wǎng)絡(luò)。最終的PFH幾何特征將是通過(guò)計(jì)算鄰域中所有對(duì)點(diǎn)之間的變化關(guān)系而獲得的直方圖。

為了計(jì)算給定兩個(gè)點(diǎn)和，pi和pj以及它們相關(guān)的法線ns和nj兩者之間的相對(duì)差，我們?cè)谔囟c(diǎn)處定義了固定坐標(biāo)系。

使用上面的uvw坐標(biāo)系，可以將ns法線和ni法線之間的差分解為以下3個(gè)角度差。

保存這些變量以及點(diǎn)之間的歐幾里得距離，然后在計(jì)算所有對(duì)時(shí)將它們合并到直方圖中。最終的描述符是每個(gè)變量的直方圖的串聯(lián)。

快點(diǎn)特征直方圖（FPFH）是PFH的擴(kuò)展，它具有PFH的這種幾何特征，具有其大多數(shù)特征和相同的原理。

FPFH的輸入也是具有正常信息的點(diǎn)云，輸出是可以反映每個(gè)點(diǎn)周?chē)徲蛱卣鞯闹狈綀D。但是與PFH不同，將采取一些簡(jiǎn)化和優(yōu)化措施來(lái)加快FPFH的計(jì)算。

下面專(zhuān)門(mén)介紹FPFH如何通過(guò)簡(jiǎn)化和優(yōu)化來(lái)加快計(jì)算速度。首先，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，使用類(lèi)似于PFH的方法來(lái)計(jì)算三元組，并獲得簡(jiǎn)化的點(diǎn)特征直方圖，稱為SPFH。使用加權(quán)的鄰近SPFH來(lái)計(jì)算直方圖的最終值，如下所示：

權(quán)重取決于給定距離度量空間上的中心點(diǎn)和相鄰點(diǎn)。當(dāng)然，這里也可以使用其他測(cè)量方法來(lái)設(shè)置該重量。