總結(jié)｜傳統(tǒng)圖像分割5大經(jīng)典方法
導(dǎo)讀
本文為作者對(duì)圖像分割的5種傳統(tǒng)方法：基于閾值、基于邊緣、基于區(qū)域、基于圖論、基于能量泛函的分割的總結(jié)，附有相關(guān)文章的鏈接。
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圖片分割根據(jù)灰度、顏色、紋理、和形狀等特征將圖像進(jìn)行劃分區(qū)域，讓區(qū)域間顯差異性，區(qū)域內(nèi)呈相似性。主要分割方法有：
基于閾值的分割 基于邊緣的分割 基于區(qū)域的分割 基于圖論的分割 基于能量泛函的分割
基于閾值的分割方法
參考：基于閾值的圖像分割方法
閾值法的基本思想是基于圖像的灰度特征來計(jì)算一個(gè)或多個(gè)灰度閾值，并將圖像中每個(gè)像素的灰度值與閾值相比較，最后將像素根據(jù)比較結(jié)果分到合適的類別中。因此，該類方法最為關(guān)鍵的一步就是按照某個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)來求解最佳灰度閾值。
固定閾值分割:
固定某像素值為分割點(diǎn)。 直方圖雙峰法：
Prewitt 等人于六十年代中期提出的直方圖雙峰法(也稱 mode 法) 是典型的全局單閾值分割方法。該方法的基本思想是：假設(shè)圖像中有明顯的目標(biāo)和背景，則其灰度直方圖呈雙峰分布，當(dāng)灰度級(jí)直方圖具有雙峰特性時(shí)，選取兩峰之間的谷對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)作為閾值。如果背景的灰度值在整個(gè)圖像中可以合理地看作為恒定，而且所有物體與背景都具有幾乎相同的對(duì)比度，那么，選擇一個(gè)正確的、固定的全局閾值會(huì)有較好的效果.算法實(shí)現(xiàn)：找到第一個(gè)峰值和第二個(gè)峰值,再找到第一和第二個(gè)峰值之間的谷值，谷值就是那個(gè)閥值了。 迭代閾值圖像分割:
1．統(tǒng)計(jì)圖像灰度直方圖,求出圖象的最大灰度值和最小灰度值，分別記為ZMAX和ZMIN，令初始閾值T0=(ZMAX+ZMIN)/2； 2． 根據(jù)閾值TK將圖象分割為前景和背景，計(jì)算小于TO所有灰度的均值ZO，和大于TO的所有灰度的均值ZB。 3． 求出新閾值TK+1=(ZO+ZB)/2； 4． 若TK==TK+1，則所得即為閾值；否則轉(zhuǎn)2，迭代計(jì)算。 自適應(yīng)閾值圖像分割: 有時(shí)候物體和背景的對(duì)比度在圖像中不是處處一樣的，普通閾值分割難以起作用。這時(shí)候可以根據(jù)圖像的局部特征分別采用不同的閾值進(jìn)行分割。只要我們將圖像分為幾個(gè)區(qū)域，分別選擇閾值，或動(dòng)態(tài)地根據(jù)一定鄰域范圍選擇每點(diǎn)處的閾值，從而進(jìn)行圖像分割。
把圖像分成m*n塊子圖，求取每一塊子圖的灰度均值就是所有像素灰度值之和除以像素點(diǎn)的數(shù)量，這個(gè)均值就是閾值了。這種方法明顯不比大津法好，因?yàn)榫捣ê痛蠼蚍ǘ际菑膱D像整體來考慮閾值的，但是大津法找了一個(gè)類間方差最大值來求出最佳閾值的；這兩種方法子圖越多應(yīng)該分割效果會(huì)好一點(diǎn)，但效率可能會(huì)變慢 日本學(xué)者大津在1979年提出的自適應(yīng)閾值確定方法。按照?qǐng)D像的灰度特性，將圖像分為背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大,說明構(gòu)成圖像的2部分的差別越大,當(dāng)部分目標(biāo)錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致2部分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小。 大津法 OTSU （最大類間方差法）：
均值法:
最佳閾值:
閾值選擇需要根據(jù)具體問題來確定，一般通過實(shí)驗(yàn)來確定。如對(duì)某類圖片，可以分析其直方圖等。
基于邊緣的分割方法
參考：圖像分割之（一）概述
https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532106
圖像中兩個(gè)不同區(qū)域的邊界線上連續(xù)的像素點(diǎn)的集合，是圖像局部特征不連續(xù)性的反映，體現(xiàn)了灰度、顏色、紋理等圖像特性的突變。通常情況下，基于邊緣的分割方法指的是基于灰度值的邊緣檢測(cè)，它是建立在邊緣灰度值會(huì)呈現(xiàn)出階躍型或屋頂型變化這一觀測(cè)基礎(chǔ)上的方法。階躍型邊緣兩邊像素點(diǎn)的灰度值存在著明顯的差異，而屋頂型邊緣則位于灰度值上升或下降的轉(zhuǎn)折處。正是基于這一特性，可以使用微分算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，即使用一階導(dǎo)數(shù)的極值與二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)來確定邊緣，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)可以使用圖像與模板進(jìn)行卷積來完成。
邊緣角點(diǎn)和興趣點(diǎn)的檢測(cè)器有：
SIFT的改進(jìn)版。 尺度不變特征轉(zhuǎn)換，檢測(cè)是用來識(shí)別興趣點(diǎn)的第二中方法。不同與Harris角點(diǎn)檢測(cè)器，SIFT將尺度和方向與結(jié)果中的興趣點(diǎn)相關(guān)聯(lián)。為了找到興趣點(diǎn)，，交替使用多種算子。《計(jì)算機(jī)視覺：模型、學(xué)習(xí)和推理》第13章（http://125.216.241.100:51004/view/29） 對(duì)每個(gè)點(diǎn)周圍的水平方向垂直方向的據(jù)ubu梯度進(jìn)行考慮。目的在于找到圖像中亮度在兩個(gè)方向上均發(fā)生變化的點(diǎn)，而非一個(gè)方向（一條邊緣）或者零個(gè)方向（平坦區(qū)域）。Harris角點(diǎn)檢測(cè)器是基于對(duì)圖像結(jié)構(gòu)張量的決策。《計(jì)算機(jī)視覺：模型、學(xué)習(xí)和推理》第13章 將圖像P模糊化，然后與一堆正交微分濾波器（如Prewitt濾波器）做卷積生成分別包括水平和垂直方向上的導(dǎo)數(shù)的圖像H和V，對(duì)像素(i,j)計(jì)算其梯度方向和幅度。若幅度超過臨界值就分配一條邊緣（此處稱為閾值法，但效果不佳）。canny使用非極大抑制的方法對(duì)那些不需要響應(yīng)的進(jìn)行刪除。《計(jì)算機(jī)視覺：模型、學(xué)習(xí)和推理》第13章 Canny邊緣檢測(cè)器：
Harris角點(diǎn)檢測(cè)器：
SIFT檢測(cè)器:
SURF檢測(cè)器 *
基于區(qū)域的分割方法
參考：圖像分割之（一）概述 https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532106
按照?qǐng)D像的相似性準(zhǔn)則劃分為不同區(qū)域塊。主要有種子區(qū)域生長(zhǎng)法、區(qū)域分裂合并法、分水嶺法等。
種子區(qū)域生長(zhǎng)法
根據(jù)統(tǒng)一物體區(qū)域的像素相似性來聚集像素點(diǎn)達(dá)到區(qū)域生長(zhǎng)的方法。其中由一組表示不同區(qū)域的種子像素開始，逐步合并種子周圍相似的像素從而擴(kuò)大區(qū)域。直到無法合并像素點(diǎn)或小領(lǐng)域?yàn)橹埂Ｆ渲袇^(qū)域內(nèi)的相似性的度量可用平均灰度值、紋理、顏色等等信息。關(guān)鍵在于選擇初始種子像素及生長(zhǎng)準(zhǔn)則。最早的區(qū)域生長(zhǎng)圖像分割方法是由Levine等人提出。 區(qū)域分裂合并法
區(qū)域分裂合并法（Gonzalez，2002），確定分裂合并的準(zhǔn)則，然后將圖像任意分成若干互不相交的區(qū)域，按準(zhǔn)則對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行分裂合并。它可用于灰度圖像分割及紋理圖像分割。 分水嶺法
分水嶺法（Meyer，1990）是一種基于拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分割方法，其基本思想是把圖像看作是測(cè)地學(xué)上的拓?fù)涞孛玻瑘D像中每一點(diǎn)像素的灰度值表示該點(diǎn)的海拔高度，每一個(gè)局部極小值及其影響區(qū)域稱為集水盆，而集水盆的邊界則形成分水嶺。該算法的實(shí)現(xiàn)可以模擬成洪水淹沒的過程，圖像的最低點(diǎn)首先被淹沒，然后水逐漸淹沒整個(gè)山谷。當(dāng)水位到達(dá)一定高度的時(shí)候?qū)?huì)溢出，這時(shí)在水溢出的地方修建堤壩，重復(fù)這個(gè)過程直到整個(gè)圖像上的點(diǎn)全部被淹沒，這時(shí)所建立的一系列堤壩就成為分開各個(gè)盆地的分水嶺。分水嶺算法對(duì)微弱的邊緣有著良好的響應(yīng)，但圖像中的噪聲會(huì)使分水嶺算法產(chǎn)生過分割的現(xiàn)象
基于圖論的分割方法
參考：圖像分割之（一）概述 https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532106
此類方法把圖像分割問題與圖的最小割（min cut）問題相關(guān)聯(lián)。首先將圖像映射為帶權(quán)無向圖G=，圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)N∈V對(duì)應(yīng)于圖像中的每個(gè)像素，每條邊∈E連接著一對(duì)相鄰的像素，邊的權(quán)值表示了相鄰像素之間在灰度、顏色或紋理方面的非負(fù)相似度。而對(duì)圖像的一個(gè)分割s就是對(duì)圖的一個(gè)剪切，被分割的每個(gè)區(qū)域C∈S對(duì)應(yīng)著圖中的一個(gè)子圖。而分割的最優(yōu)原則就是使劃分后的子圖在內(nèi)部保持相似度最大，而子圖之間的相似度保持最小。基于圖論的分割方法的本質(zhì)就是移除特定的邊，將圖劃分為若干子圖從而實(shí)現(xiàn)分割。目前所了解到的基于圖論的方法有GraphCut，GrabCut和Random Walk等。
GraphCut 圖割
算法基于灰度圖； 需要人工標(biāo)注至少一個(gè)前景點(diǎn)和一個(gè)背景點(diǎn)； 結(jié)果為硬分割結(jié)果，未考慮邊緣介于0~1之間的透明度。 Boykov Y Y, Jolly M P. Interactive graph cuts for optimal boundary & region segmentation of objects in N-D images[C]// IEEE International Conference on Computer Vision. IEEE Computer Society, 2001:105. 圖像分割之（二）Graph Cut（圖割）（https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532111） 參考：
非常有用和流行的能量?jī)?yōu)化算法，在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域普遍應(yīng)用于前背景分割（Image segmentation）、立體視覺（stereo vision）、摳圖（Image matting）等。
將一幅圖像分為目標(biāo)和背景兩個(gè)不相交的部分，那就相當(dāng)于完成了圖像分割。
此類方法把圖像分割問題與圖的最小割（min cut）問題相關(guān)聯(lián)。最小割把圖的頂點(diǎn)劃分為兩個(gè)不相交的子集S和T。這兩個(gè)子集就對(duì)應(yīng)于圖像的前景像素集和背景像素集。可以通過最小化圖割來最小化能量函數(shù)得到。能量函數(shù)由區(qū)域項(xiàng)（regional term）和邊界項(xiàng)（boundary term）構(gòu)成。
整個(gè)流程的限制是：
GrabCut 分割和摳圖
Graph Cut的目標(biāo)和背景的模型是灰度直方圖，Grab Cut取代為RGB三通道的混合高斯模型GMM; Graph Cut的能量最小化（分割）是一次達(dá)到的，而Grab Cut取代為一個(gè)不斷進(jìn)行分割估計(jì)和模型參數(shù)學(xué)習(xí)的交互迭代過程; Graph Cut需要用戶指定目標(biāo)和背景的一些種子點(diǎn)，但是Grab Cut只需要提供背景區(qū)域的像素集就可以了。也就是說你只需要框選目標(biāo)，那么在方框外的像素全部當(dāng)成背景，這時(shí)候就可以對(duì)GMM進(jìn)行建模和完成良好的分割了。即Grab Cut允許不完全的標(biāo)注（incomplete labelling）。 將基于灰度分布的模型替換為高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）以支持彩色圖片; 將能一次性得到結(jié)果的算法改成了『強(qiáng)大的』迭代流程；將用戶的交互簡(jiǎn)化到只需要框選前景物體即可。 Rother C, Kolmogorov V, Blake A. "GrabCut": interactive foreground extraction using iterated graph cuts[J]. Acm Transactions on Graphics, 2004, 23(3):309-314. 讀《"GrabCut" -- Interactive Foreground Extraction using Iterated Graph Cuts》（https://zhuanlan.zhihu.com/p/20255114） 圖像分割之（三）從Graph Cut到Grab Cut（https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8534954） 參考：
是Graphcut圖隔的改進(jìn)版，是迭代的GraphCut。改進(jìn)包括：
與Graph Cut不同處：
彩色像素值的稀疏問題比灰度圖要嚴(yán)重得多（256 vs 17M），所以，繼續(xù)使用histogram是不現(xiàn)實(shí)的，需要信息壓縮得更好一點(diǎn)的模型，作者在這里參考前人，對(duì)前景和背景各建了K=5的高斯混合模型。
GrabCut是按顏色分布和邊緣對(duì)比度來分割圖片的，對(duì)一些常見的與此原則相悖的圖片，效果確實(shí)不好。比如前景人物的帽子、鞋、墨鏡，通常顏色跟前景主體有較大區(qū)別；再如前景中的孔，有可能由于顏色區(qū)分和邊緣的對(duì)比度不足，導(dǎo)致邊緣的懲罰占上風(fēng)，而沒有扣出來背景。所以，GrabCut還是保留了人工修正的操作，定義了兩種標(biāo)記：絕對(duì)是背景和可能是前景。對(duì)分割錯(cuò)誤人工修正后，分割還是可以比較準(zhǔn)確的。對(duì)自然場(chǎng)景圖片的分割，比Bayes matte等方法得到的邊緣明顯看起來舒服得多。
基于能量泛函的分割方法
參考：
圖像分割之（一）概述 https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8532106
該類方法主要指的是活動(dòng)輪廓模型（active contour model）以及在其基礎(chǔ)上發(fā)展出來的算法，其基本思想是使用連續(xù)曲線來表達(dá)目標(biāo)邊緣，并定義一個(gè)能量泛函使得其自變量包括邊緣曲線，因此分割過程就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饽芰糠汉淖钚≈档倪^程，一般可通過求解函數(shù)對(duì)應(yīng)的歐拉(Euler．Lagrange)方程來實(shí)現(xiàn)，能量達(dá)到最小時(shí)的曲線位置就是目標(biāo)的輪廓所在。
活動(dòng)輪廓模型逐漸形成了不同的分類方式，較常見的是根據(jù)曲線演化方式的不同，將活動(dòng)輪廓模型分為基于邊界、基于區(qū)域和混合型活動(dòng)輪廓模型。按照模型中曲線表達(dá)形式的不同，活動(dòng)輪廓模型可以分為兩大類：參數(shù)活動(dòng)輪廓模型（parametric active contour model）和幾何活動(dòng)輪廓模型（geometric active contour model）。
參數(shù)活動(dòng)輪廓模型（parametric active contour model）:
參考：
CLM是有約束的局部模型，ASM也屬于CLM的一種。CLM通過初始化平均臉的位置，然后讓每個(gè)平均臉上的特征點(diǎn)在其鄰域位置上進(jìn)行搜索匹配來完成人臉點(diǎn)檢測(cè)。整個(gè)過程分兩個(gè)階段：模型構(gòu)建階段和點(diǎn)擬合階段。模型構(gòu)建階段又可以細(xì)分兩個(gè)不同模型的構(gòu)建：
機(jī)器學(xué)習(xí)理論與實(shí)戰(zhàn)（十六）概率圖模型04（https://blog.csdn.net/marvin521/article/details/11489453） 形狀模型構(gòu)建: 對(duì)人臉模型形狀進(jìn)行建模，說白了就是一個(gè)ASM的點(diǎn)分布函數(shù)（PDM），它描述了形狀變化遵循的準(zhǔn)則. Patch模型構(gòu)建: 對(duì)每個(gè)特征點(diǎn)周圍鄰域進(jìn)行建模，也就說建立一個(gè)特征點(diǎn)匹配準(zhǔn)則，怎么判斷特征點(diǎn)是最佳匹配. 參考：
ASM是基于統(tǒng)計(jì)形狀模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而AAM則是在ASM的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)紋理（將人臉圖像變形到平均形狀而得到的形狀無關(guān)圖像）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，并將形狀和紋理兩個(gè)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)一步融合為表觀模型。
AAM模型相對(duì)于ASM模型的改進(jìn)為：
Cootes T F, Edwards G J, Taylor C J. Active Appearance Models[C]// European Conference on Computer Vision. Springer Berlin Heidelberg, 1998:484-498. AAM（Active Appearance Model）算法介紹（https://blog.csdn.net/carson2005/article/details/8196996） 使用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)模型融合 取代 ASM的灰度模型。 主要對(duì)特征點(diǎn)的特征描述子進(jìn)行了改進(jìn)，增加了描述子的復(fù)雜度和魯棒性 參考：
ASM（主動(dòng)形狀模型）是建立在PDM（點(diǎn)分布模型）的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練圖像樣本獲取訓(xùn)練圖像樣本的特征點(diǎn)分布的統(tǒng)計(jì)信息，并且獲取特征點(diǎn)允許存在的變化方向，實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)圖像上尋找對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)的位置。訓(xùn)練樣本需要手動(dòng)的標(biāo)記所有的特征點(diǎn)的位置，記錄特征點(diǎn)的坐標(biāo)，并且計(jì)算每一個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部灰度模型作為局部特征點(diǎn)調(diào)整用的特征向量。在將訓(xùn)練好的模型放在目標(biāo)圖像上，尋找每一個(gè)特征點(diǎn)的下一個(gè)位置的時(shí)候，采用局部灰度模型尋找在當(dāng)前特征點(diǎn)指定方向上局部灰度模型馬氏距離最小的特征點(diǎn)作為當(dāng)前特征點(diǎn)即將移動(dòng)到的位置，稱為suggested point, 找到所有的suggested points就可以獲得一個(gè)搜索的suggested shape, 然后將當(dāng)前的模型通過調(diào)整參數(shù)使得當(dāng)前的模型最可能相似的調(diào)整到suggest shape，重復(fù)迭代直到實(shí)現(xiàn)收斂。
Cootes T F, Taylor C J. Active Shape Models — ‘Smart Snakes’[M]// BMVC92. Springer London, 1992:266--275. ASM(Active Shape Model) 主動(dòng)形狀模型總結(jié)（https://blog.csdn.net/watkinsong/article/details/8891071） 參考：
在處理如邊緣檢測(cè)、角點(diǎn)識(shí)別、動(dòng)態(tài)跟蹤以及立體匹配等任務(wù)上非常成功。
SNAKE模型就是一條可變形的參數(shù)曲線及相應(yīng)的能量函數(shù)，以最小化能量目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)，控制參數(shù)曲線變形，具有最小能量的閉合曲線就是目標(biāo)輪廓。模型的形變受到同時(shí)作用在模型上的許多不同的力所控制，每一種力所產(chǎn)生一部分能量，這部分能量表示為活動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)的一個(gè)獨(dú)立的能量項(xiàng)。
基本Snakes模型的能量函數(shù)由三項(xiàng)組成，彈性能量和彎曲能量合稱內(nèi)部能量（內(nèi)部力），用于控制輪廓線的彈性形變，起到保持輪廓連續(xù)性和平滑性的作用。而第三項(xiàng)代表外部能量，也被稱為圖像能量，表示變形曲線與圖像局部特征吻合的情況。內(nèi)部能量?jī)H僅跟snake的形狀有關(guān)，而跟圖像數(shù)據(jù)無關(guān)。而外部能量?jī)H僅跟圖像數(shù)據(jù)有關(guān)。在某一點(diǎn)的α和β的值決定曲線可以在這一點(diǎn)伸展和彎曲的程度。最終對(duì)圖像的分割轉(zhuǎn)化為求解能量函數(shù)Etotal(v)極小化（最小化輪廓的能量）。在能量函數(shù)極小化過程中，彈性能量迅速把輪廓線壓縮成一個(gè)光滑的圓，彎曲能量驅(qū)使輪廓線成為光滑曲線或直線，而圖像力則使輪廓線向圖像的高梯度位置靠攏。基本Snakes模型就是在這3個(gè)力的聯(lián)合作用下工作的。
snake相對(duì)于經(jīng)典的特征提取方法有以下優(yōu)點(diǎn)：
snake的缺點(diǎn)：
Michael Kass et al. Snakes: Active contour models. International Journal of Computer Vision, pages 321-331, 1987. 圖像分割之（五）活動(dòng)輪廓模型之Snake模型簡(jiǎn)介（https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8712287） 計(jì)算機(jī)視覺之圖像分割——Snake模型(1譯文)（https://blog.csdn.net/VictoriaW/article/details/59110318） 通過正確設(shè)置和項(xiàng)前系數(shù)，可交互方式控制snake; 容易操控，因?yàn)閳D像力是以直觀的方式表現(xiàn); 在尋找最小能量狀態(tài)的時(shí)候它們是自主的和自適應(yīng)的; 可以通過在圖像能量函數(shù)中加入高斯平滑而對(duì)圖像尺度敏感; 可以用于跟蹤時(shí)間或者空間維度上的動(dòng)態(tài)目標(biāo)。 初始位置不同使得結(jié)果不同; 經(jīng)常陷入局部最小狀態(tài)，這也許可以通過使用模擬退火技術(shù)來克服，代價(jià)就是計(jì)算時(shí)間增加; 在最小化整個(gè)輪廓路徑上的能量過程中經(jīng)常忽略微小特征; 精度由能量最小化技術(shù)中使用的收斂標(biāo)準(zhǔn)控制；更高的精度要求更嚴(yán)格的收斂標(biāo)準(zhǔn)，因此需要更長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。 參數(shù)活動(dòng)輪廓模型基于Lagrange框架，直接以曲線的參數(shù)化形式來表達(dá)曲線，最具代表性的是由Kasset a1(1987)所提出的Snake模型。該類模型在早期的生物圖像分割領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，但其存在著分割結(jié)果受初始輪廓的設(shè)置影響較大以及難以處理曲線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化等缺點(diǎn)，此外其能量泛函只依賴于曲線參數(shù)的選擇，與物體的幾何形狀無關(guān)，這也限制了其進(jìn)一步的應(yīng)用。
Snake模型：
ASM(Active Shape Model)
AAM(Active Appearance Models)
CLM(Constrained local model)有約束的局部模型
幾何活動(dòng)輪廓模型（geometric active contour model）:
·S.Osher,J.A.Sethian,Fronts propagating with curvature dependent speed:algorithms basedon Hamilton-Jacobi formulations.Journal of Computational Physics,1988,79:12—49 圖像分割___圖像分割方法綜述（https://blog.csdn.net/vast_sea/article/details/8196507） 參考：
幾何活動(dòng)輪廓模型的曲線運(yùn)動(dòng)過程是基于曲線的幾何度量參數(shù)而非曲線的表達(dá)參數(shù)，因此可以較好地處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，并可以解決參數(shù)活動(dòng)輪廓模型難以解決的問題。而水平集（Level Set）方法（Osher，1988）的引入，則極大地推動(dòng)了幾何活動(dòng)輪廓模型的發(fā)展，因此幾何活動(dòng)輪廓模型一般也可被稱為水平集方法。
幾何活動(dòng)輪廓模型(Geometric Active Contours Model)是以曲線演化理論和水平集方法為理論基礎(chǔ),繼參數(shù)活動(dòng)輪廓模型后形變模型的又一發(fā)展,是圖像分割和邊界提取的重要工具之一。相對(duì)于參數(shù)活動(dòng)輪廓模型,幾何活動(dòng)輪廓模型具有很多優(yōu)點(diǎn),如可以處理曲線的拓?fù)渥兓?duì)初始位置不敏感、具有穩(wěn)定的數(shù)值解等.
幾何活動(dòng)輪廓模型又可分為基于邊界的活動(dòng)輪廓模型、基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型。基于邊界的活動(dòng)輪廓模型主要依賴圖像的邊緣信息控制曲線的運(yùn)動(dòng)速度。在圖像邊緣強(qiáng)度較弱或是遠(yuǎn)離邊緣的地方，輪廓曲線運(yùn)動(dòng)速度較大，而在圖像邊緣強(qiáng)度較強(qiáng)的地方，輪廓曲線運(yùn)動(dòng)速度較小甚至停止，使得最終的輪廓曲線運(yùn)動(dòng)到邊緣位置.
傳統(tǒng)方法的收集大致結(jié)束。
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