藝術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理
日期：2021年12月14日
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來(lái)源：建筑技藝
我們生活的各方面似乎都可以被量化：人的膳食結(jié)構(gòu)（包含熱量，蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，各種維生素，礦物質(zhì)等等）；體型（什么身高對(duì)應(yīng)什么區(qū)間的體重）；運(yùn)動(dòng)（建立有效的鍛煉計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)指標(biāo)）等等。如今，有些可穿戴設(shè)備也可以將我們的睡眠量化了，它可以計(jì)算出你的深淺度睡眠時(shí)間和呼吸頻率。
這讓我想到依靠大數(shù)據(jù)做出的電視劇《紙牌屋》，從角色安排到劇情發(fā)展，迎合觀(guān)眾的喜好制作，但是通過(guò)計(jì)算量化后的作品具有多大魅力？如果美也能被量化，必然就有這個(gè)等式：
Beauty=b/a=(a+b)/b=1.618...
相信大家在初中數(shù)學(xué)課上就學(xué)過(guò)這個(gè)公式了。簡(jiǎn)單來(lái)講就是把一條線(xiàn)段一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618，即長(zhǎng)段為全段的0.618。這個(gè)點(diǎn)就是黃金分割點(diǎn)，而0.618也被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字，1∶0.618是最能引起人的美感的比例。黃金分割數(shù)也可以用希臘字母φ（拼音為“phi”，讀作“fee”）表示。
關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說(shuō)在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非常好聽(tīng)，于是駐足傾聽(tīng)。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來(lái)，被應(yīng)用在很多領(lǐng)域。后來(lái)很多人專(zhuān)門(mén)研究過(guò)，開(kāi)普勒稱(chēng)其為“神圣分割”，也有人稱(chēng)其為“金法”。
大自然中，樹(shù)葉的葉脈，鸚鵡螺紋都具有黃金分割，這些是大自然作為造物主的杰作。而埃及人建造金字塔也應(yīng)用了黃金分割，不過(guò)這早了畢達(dá)哥拉斯1000多年，可見(jiàn)那時(shí)候人們已從生活中發(fā)現(xiàn)這個(gè)奧秘也在應(yīng)用，只是不明確這個(gè)規(guī)律。（當(dāng)然關(guān)于金字塔是外星人的發(fā)射塔又是一說(shuō)了。）
由于金字塔經(jīng)歷了常年的侵蝕，所以以下是理想化模型：側(cè)面傾斜角α，α＝51.85°；正方形底面的底邊為2個(gè)單位，這樣，正四角錐體的高h(yuǎn)，h＝1.273；側(cè)面的高H，H＝1.6188，h≈√H，H＝1.6188≈Φ(1.618)，側(cè)面的高（H）÷底邊的1/2＝1.6188÷[2x1/2]＝1.6188≈Φ(1.618)，側(cè)面的面積＝1/2x2xH＝1.6188，以正四角錐體的高h(yuǎn)為邊長(zhǎng)的正四方形面積S，S＝h2＝1.620，即 1^2＋h^2≈Φ^2(學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕！)
斷臂的維納斯的肚臍就是黃金分割點(diǎn)，大家不妨琢磨一下你的肚臍。（重點(diǎn)來(lái)了！矮個(gè)子女生根據(jù)這個(gè)可以算出你應(yīng)該穿多高的的恨天高才是黃金比例，才好看?。。?/strong>
泰姬陵的正面，可以說(shuō)把黃金分割用到了極致
帕特農(nóng)神廟，也是建筑中運(yùn)用黃金分割的典例
《維特魯斯人》，畫(huà)名是根據(jù)古羅馬杰出的建筑家維特魯威（Vitruvii）的名字取的，該建筑家在他的著作《建筑十書(shū)》中曾盛贊人體比例和黃金分割。
“維特魯威人”是達(dá)芬奇以比例最精準(zhǔn)的男性為藍(lán)本，這種“完美比例”也即是數(shù)學(xué)上所謂的“黃金分割”。
對(duì)于這幅畫(huà)，達(dá)芬奇自己闡述：建筑師維特魯威斯在他的建筑論文中聲言，他測(cè)量人體的方法如下：4指為一掌，4掌為一腳，6掌為一腕尺，4腕尺為一人的身高。4腕尺又為一跨步，24掌為人體總長(zhǎng)。兩臂側(cè)伸的長(zhǎng)度，與身高等同。從發(fā)際到下巴的距離，為身高的十分之一。自下巴至腦頂，為身高的八分之一。胸上到發(fā)際，為身高的七分之一。乳頭到腦頂，為身高的四分之一。肩寬的最大跨度，是身高的四分之一。臂肘到指根是身高的五分之一，到腋窩夾角是身高的八分之一。手的全長(zhǎng)為身高的十分之一。下巴到鼻尖、發(fā)際到眉線(xiàn)的距離均與耳長(zhǎng)相同，都是臉長(zhǎng)的三分之一。
人體中自然的中心點(diǎn)是肚臍。因?yàn)槿绻税咽帜_張開(kāi)，作仰臥姿勢(shì)，然后以他的肚臍為中心用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓，那么他的手指和腳趾就會(huì)與圓周接觸。不僅可以在人體中這樣地畫(huà)出圓形，而且可以在人體中畫(huà)出方形。即如果由腳底量到頭頂，并把這一量度移到張開(kāi)的兩手，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)高和寬相等，恰似平面上用直尺確定方形一樣。
此外，“維特魯斯人”還有這些小秘密哦，只能說(shuō)列昂納多·達(dá)芬奇堪稱(chēng)藝術(shù)與科學(xué)巨匠。這里，還要提一個(gè)列昂納多：列昂納多·斐波那契。因?yàn)橐运置撵巢瞧鯏?shù)列又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，數(shù)列如下：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368......（特別指出：第0項(xiàng)是0，第1項(xiàng)是第一個(gè)1。這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。）
這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式卻是用無(wú)理數(shù)來(lái)表達(dá)的。而且當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來(lái)越逼近黃金分割0.618.（或者說(shuō)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值小數(shù)部分越來(lái)越逼近黃金分割0.618、前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來(lái)越逼近黃金分割0.618）
Apple logo蘋(píng)果中小葉子的高度和缺口的高度之比是0.6，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。還有以iphone4為例的主界面圖標(biāo)，撥號(hào)盤(pán)，甚至是色彩對(duì)比......藝點(diǎn)點(diǎn)們有興趣可以多去發(fā)掘。
黃金分割的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。甚至在股市研究，武器設(shè)計(jì)都有它的身影。當(dāng)然把比例之美全歸結(jié)它是不合理的，盡管物理學(xué)家霍金一直在尋找萬(wàn)物理論：一個(gè)統(tǒng)一的，簡(jiǎn)單的，優(yōu)美的公式，但我相信美是絕不應(yīng)該被量化的。
不過(guò)，話(huà)又說(shuō)回來(lái)，用理性科學(xué)的角度去分析藝術(shù)品倒也是蠻有趣的，至少搗鼓了那么久，得出的一些結(jié)論還是符合大眾思維和審美習(xí)慣的。一個(gè)等式可以簡(jiǎn)單粗淺地解釋為什么美（符合認(rèn)知習(xí)慣），卻永遠(yuǎn)解釋不了什么是美。
以下更多黃金分割經(jīng)典案例來(lái)源于A(yíng)rtTact。
黃金分割其實(shí)是一組數(shù)列，1，1，2，3，5，8，13，21，34……，相鄰的兩個(gè)數(shù)相加得出后一個(gè)，無(wú)限分裂延伸，沒(méi)完沒(méi)鳥(niǎo)~~~，Base on這組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，不僅是藝術(shù)，在大自然、宇宙、甚至人體構(gòu)造中，藝術(shù)中也存著的黃金比例。例如：在生命密碼DNA的兩個(gè)扭曲螺旋結(jié)構(gòu)組成中我們發(fā)現(xiàn)，螺旋之間的寬度和周長(zhǎng)比例是0.618，也就是黃金定律，造就了人類(lèi)潛意識(shí)中根深蒂固的審美模式，因此base on這組數(shù)的都被稱(chēng)為“完美”~~
請(qǐng)大家留意大衛(wèi)像、帕特農(nóng)神廟、蒙娜麗莎、埃及金字塔（內(nèi)外高&其他各種參數(shù)）、墨西哥瑪雅金字塔、DNA、各大星系、各種生物（螺類(lèi)最明顯），昆蟲(chóng)的復(fù)眼、……
這個(gè)流派有人信奉有人不信。但是過(guò)于迷信這些有理數(shù)或者無(wú)理數(shù)的神奇效果，我覺(jué)得是沒(méi)啥必要的。用什么工具信奉什么理論不重要，重要的是你做出來(lái)的，得是個(gè)東西。
其它的也不多說(shuō)了，我來(lái)講一個(gè)丟勒 Albrecht Dürer 的故事。
丟勒是文藝復(fù)習(xí)時(shí)期最著名的德國(guó)畫(huà)家和藝術(shù)理論家之一，（我認(rèn)為他的最高成就在銅版畫(huà)和木刻畫(huà)）。
他寫(xiě)過(guò)幾何學(xué)著作《度量四書(shū)》和《人體比例四書(shū)》，研究的幾何結(jié)構(gòu)包括螺旋線(xiàn)、蚌線(xiàn)、圓外旋輪線(xiàn)以及三維結(jié)構(gòu)、多面體結(jié)構(gòu)和倍立方，“偏愛(ài)托勒密的方法超過(guò)了歐幾里德的方法”，非常有前瞻性地把幾何學(xué)原理應(yīng)用到建筑學(xué)、工程學(xué)和版式編排設(shè)計(jì)之中。
他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：
沒(méi)有什么東西比一張毫無(wú)技巧笨拙的圖片更讓健全的判斷力所討厭了，盡管花費(fèi)了許多心思和努力?，F(xiàn)在這類(lèi)畫(huà)家沒(méi)有意識(shí)到它們自身錯(cuò)誤的唯一原因就是，他們沒(méi)有學(xué)過(guò)幾何學(xué)。沒(méi)有幾何學(xué)知識(shí)，任何人都不可能是成為一名純粹的藝術(shù)家，但是應(yīng)該譴責(zé)他們的老師，他們自己對(duì)這種藝術(shù)是無(wú)知的?！?丟勒 《Of the Just Shaping of letters》 1953
丟勒代表著“健全的判斷力”蔑視你們這些無(wú)知的不配稱(chēng)之為藝術(shù)家的小癟三們。是不是很耳熟。
但是，然而, although, but, however, 丟勒在死前的一篇附于他的幾何藝術(shù)學(xué)著作的最后一卷書(shū)后的美學(xué)短文中，他寫(xiě)到：
一位藝術(shù)家應(yīng)該憑借豐富的視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)去想象一個(gè)美的事物。一個(gè)人隨手在半張紙上花一天的時(shí)間用鉛筆畫(huà)出的東西，或在一塊小木頭上刻出的東西，可能比另一個(gè)人花了一年的辛勤勞動(dòng)炮制出來(lái)的大作品更有藝術(shù)魅力。
下面，我們用黃金比例來(lái)分析《神探夏洛克》畫(huà)面構(gòu)圖：
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