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作者：燒茄子

來源：zhihu.com/question/30262900/answer/48741026

我們知道，在計(jì)算機(jī)中要顯示顏色，一般都是用R、G、B三個(gè)0-255范圍內(nèi)的整數(shù)來描述。

這一點(diǎn)，即便你不是從事前端、客戶端這些與界面交互相關(guān)的開發(fā)工作，也應(yīng)該知道。

也就是說，你現(xiàn)在在屏幕上看到的任何一個(gè)像素點(diǎn)的顏色，都可以用RGB三個(gè)整數(shù)值來表示。

那就有一個(gè)有趣的問題：如果讓程序自動(dòng)來填寫每一個(gè)像素點(diǎn)，最后會(huì)是一副什么畫呢？

最近我在知乎就看到了這么一個(gè)有趣的話題，看完真的讓人稱奇，獨(dú)樂樂不如眾樂樂，分享給大家。

事情是這么一回事：

國(guó)外有個(gè)大佬在StackExchange上發(fā)起了一個(gè)叫做 Tweetable Mathematical Art 的比賽。

參賽者需要用C++編寫代表三原色的RD、GR、BL三個(gè)函數(shù)，每個(gè)函數(shù)都不能超過 140 個(gè)字符。每個(gè)函數(shù)都會(huì)接到 i 和 j 兩個(gè)整型參數(shù)（0 ≤ i, j ≤ 1023），然后需要返回一個(gè) 0 到 255 之間的整數(shù)，表示位于 (i, j) 的像素點(diǎn)的顏色值。

舉個(gè)例子，如果 RD(0, 0) 和 GR(0, 0) 返回的都是 0 ，但 BL(0, 0) 返回的是 255 ，那么圖像的最左上角那個(gè)像素就是藍(lán)色。

參賽者編寫的代碼會(huì)被插進(jìn)下面這段程序當(dāng)中（我做了一些細(xì)微的改動(dòng)），最終會(huì)生成一個(gè)大小為 1024×1024 的圖片。

// NOTE: compile with g++ filename.cpp -std=c++11#include #include #include #define DIM 1024#define DM1 (DIM-1)#define _sq(x) ((x)*(x)) // square#define _cb(x) abs((x)*(x)*(x)) // absolute value of cube#define _cr(x) (unsigned char)(pow((x),1.0/3.0)) // cube root
unsigned char GR(int,int);unsigned char BL(int,int);
unsigned char RD(int i,int j){   // YOUR CODE HERE}unsigned char GR(int i,int j){   // YOUR CODE HERE}unsigned char BL(int i,int j){   // YOUR CODE HERE}
void pixel_write(int,int);FILE *fp;int main(){    fp = fopen("MathPic.ppm","wb");    fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", DIM, DIM);    for(int j=0;j        for(int i=0;i            pixel_write(i,j);    fclose(fp);    return 0;}void pixel_write(int i, int j){    static unsigned char color[3];    color[0] = RD(i,j)&255;    color[1] = GR(i,j)&255;    color[2] = BL(i,j)&255;    fwrite(color, 1, 3, fp);}

我選了一些自己比較喜歡的作品，放在下面和大家分享。首先是一個(gè)來自 Martin Büttner 的作品：

它的代碼如下：

unsigned char RD(int i,int j){  return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2))*255);}
unsigned char GR(int i,int j){  return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2-2*acos(-1)/3))*255);}
unsigned char BL(int i,int j){  return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2+2*acos(-1)/3))*255);}

同樣是來自 Martin Büttner 的作品：

這是目前暫時(shí)排名第一的作品。它的代碼如下：

unsigned char RD(int i,int j){  #define r(n)(rand()%n)  static char c[1024][1024];  return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):RD((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];}
unsigned char GR(int i,int j){  static char c[1024][1024];  return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):GR((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];}
unsigned char BL(int i,int j){  static char c[1024][1024];  return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):BL((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];}

下面這張圖片仍然出自 Martin Büttner 之手：

難以想象， Mandelbrot 分形圖形居然可以只用這么一點(diǎn)代碼畫出：

unsigned char RD(int i,int j){  float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}  return log(k)*47;}
unsigned char GR(int i,int j){  float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}  return log(k)*47;}
unsigned char BL(int i,int j){  float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}  return 128-log(k)*23;}

Manuel Kasten 也制作了一個(gè) Mandelbrot 集的圖片，與剛才不同的是，該圖描繪的是 Mandelbrot 集在某處局部放大后的結(jié)果：

它的代碼如下：

unsigned char RD(int i,int j){  double a=0,b=0,c,d,n=0;  while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)  {b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}  return 255*pow((n-80)/800,3.);}
unsigned char GR(int i,int j){  double a=0,b=0,c,d,n=0;  while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)  {b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}  return 255*pow((n-80)/800,.7);}
unsigned char BL(int i,int j){  double a=0,b=0,c,d,n=0;  while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880)  {b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;}  return 255*pow((n-80)/800,.5);}

這是 Manuel Kasten 的另一作品：

生成這張圖片的代碼很有意思：函數(shù)依靠 static 變量來控制繪畫的進(jìn)程，完全沒有用到 i 和 j 這兩個(gè)參數(shù)！

unsigned char RD(int i,int j){  static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l;}
unsigned char GR(int i,int j){  static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l;}
unsigned char BL(int i,int j){  static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l;}

這是來自 githubphagocyte 的作品：

它的代碼如下：

unsigned char RD(int i,int j){  float s=3./(j+99);  float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;  return (int((i+DIM)*s+y)%2+int((DIM*2-i)*s+y)%2)*127;}
unsigned char GR(int i,int j){  float s=3./(j+99);  float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;  return (int(5*((i+DIM)*s+y))%2+int(5*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;}
unsigned char BL(int i,int j){  float s=3./(j+99);  float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s;  return (int(29*((i+DIM)*s+y))%2+int(29*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127;}

這是來自 githubphagocyte 的另一個(gè)作品：

這是一張使用 diffusion-limited aggregation 模型得到的圖片，程序運(yùn)行起來要耗費(fèi)不少時(shí)間。代碼很有意思：巧妙地利用宏定義，打破了函數(shù)與函數(shù)之間的界限，三段代碼的字?jǐn)?shù)限制便能合在一起使用了。

unsigned char RD(int i,int j){#define D DIM#define M m[(x+D+(d==0)-(d==2))%D][(y+D+(d==1)-(d==3))%D]#define R rand()%D#define B m[x][y]return(i+j)?256-(BL(i,j))/2:0;}
unsigned char GR(int i,int j){#define A static int m[D][D],e,x,y,d,c[4],f,n;if(i+j<1){for(d=D*D;d;d--){m[d%D][d/D]=d%6?0:rand()%2000?1:255;}for(n=1return RD(i,j);}
unsigned char BL(int i,int j){A;n;n++){x=R;y=R;if(B==1){f=1;for(d=0;d<4;d++){c[d]=M;f=fif(f>2){B=f-1;}else{++e%=4;d=e;if(!c[e]){B=0;M=1;}}}}}return m[i][j];}

最后這張圖來自 Eric Tressler：

這是由 logistic 映射得到的 Feigenbaum 分岔圖。和剛才一樣，對(duì)應(yīng)的代碼也巧妙地利用了宏定義來節(jié)省字符：

unsigned char RD(int i,int j){#define A float a=0,b,k,r,x#define B int e,o#define C(x) x>255?255:x#define R return#define D DIMR BL(i,j)*(D-i)/D;}
unsigned char GR(int i,int j){#define E DM1#define F static float#define G for(#define H r=a*1.6/D+2.4;x=1.0001*b/DR BL(i,j)*(D-j/2)/D;}
unsigned char BL(int i,int j){F c[D][D];if(i+j<1){A;B;G;a0.1){G b=0;b0;k1-x);if(k>D/2){e=a;o=(E*x);c[e][o]+=0.01;}}}}}R C(c[j][i])*i/D;}

怎么樣，短短幾行代碼，就能畫出如此絢爛的圖像，你有沒有什么腦洞大開的想法，可以復(fù)制上面的代碼來試一試啊！

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這幾行代碼，真的騷！