溫州大學(xué)《機(jī)器學(xué)習(xí)》課程代碼（四）樸素貝葉斯
機(jī)器學(xué)習(xí)練習(xí)4 樸素貝葉斯
代碼修改并注釋?zhuān)狐S海廣，[email protected]
代碼下載：
https://github.com/fengdu78/WZU-machine-learning-course
1．樸素貝葉斯法是典型的生成學(xué)習(xí)方法。生成方法由訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)聯(lián)合概率分布，然后求得后驗(yàn)概率分布。具體來(lái)說(shuō)，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和的估計(jì)，得到聯(lián)合概率分布：
概率估計(jì)方法可以是極大似然估計(jì)或貝葉斯估計(jì)。
2．樸素貝葉斯法的基本假設(shè)是條件獨(dú)立性，
這是一個(gè)較強(qiáng)的假設(shè)。由于這一假設(shè)，模型包含的條件概率的數(shù)量大為減少，樸素貝葉斯法的學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)大為簡(jiǎn)化。因而樸素貝葉斯法高效，且易于實(shí)現(xiàn)。其缺點(diǎn)是分類(lèi)的性能不一定很高。
3．樸素貝葉斯法利用貝葉斯定理與學(xué)到的聯(lián)合概率模型進(jìn)行分類(lèi)預(yù)測(cè)。
將輸入分到后驗(yàn)概率最大的類(lèi)。
后驗(yàn)概率最大等價(jià)于0-1損失函數(shù)時(shí)的期望風(fēng)險(xiǎn)最小化。
模型：
高斯模型 多項(xiàng)式模型 伯努利模型
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
import math
# data
def create_data():
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = [
'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
]
data = np.array(df.iloc[:100, :])
# print(data)
return data[:, :-1], data[:, -1]
X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)
X_test[0], y_test[0]
(array([5.1, 3.8, 1.9, 0.4]), 0.0)
參考：https://machinelearningmastery.com/naive-bayes-classifier-scratch-python/
GaussianNB 高斯樸素貝葉斯
特征的可能性被假設(shè)為高斯
概率密度函數(shù)：
數(shù)學(xué)期望(mean)：
方差：
class NaiveBayes:
def __init__(self):
self.model = None
# 數(shù)學(xué)期望
@staticmethod
def mean(X):
return sum(X) / float(len(X))
# 標(biāo)準(zhǔn)差（方差）
def stdev(self, X):
avg = self.mean(X)
return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))
# 概率密度函數(shù)
def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) /
(2 * math.pow(stdev, 2))))
return (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * stdev)) * exponent
# 處理X_train
def summarize(self, train_data):
summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
return summaries
# 分類(lèi)別求出數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差
def fit(self, X, y):
labels = list(set(y))
data = {label: [] for label in labels}
for f, label in zip(X, y):
data[label].append(f)
self.model = {
label: self.summarize(value)
for label, value in data.items()
}
return 'gaussianNB train done!'
# 計(jì)算概率
def calculate_probabilities(self, input_data):
# summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}
# input_data:[1.1, 2.2]
probabilities = {}
for label, value in self.model.items():
probabilities[label] = 1
for i in range(len(value)):
mean, stdev = value[i]
probabilities[label] *= self.gaussian_probability(
input_data[i], mean, stdev)
return probabilities
# 類(lèi)別
def predict(self, X_test):
# {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
label = sorted(self.calculate_probabilities(X_test).items(),
key=lambda x: x[-1])[-1][0]
return label
def score(self, X_test, y_test):
right = 0
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right += 1
return right / float(len(X_test))
model = NaiveBayes()
model.fit(X_train, y_train)
'gaussianNB train done!'
print(model.predict([4.4, 3.2, 1.3, 0.2]))
0.0
model.score(X_test, y_test)
1.0
scikit-learn實(shí)例
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB, BernoulliNB, MultinomialNB
# 高斯模型、伯努利模型和多項(xiàng)式模型
clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)
GaussianNB(priors=None, var_smoothing=1e-09)
clf.score(X_test, y_test)
1.0
clf.predict([[4.4, 3.2, 1.3, 0.2]])
array([0.])
參考
Prof. Andrew Ng. Machine Learning. Stanford University 李航，《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》，清華大學(xué)出版社