來源?：?遇見數(shù)學(xué) 我的父親是一位物理學(xué)家，所以我從小耳濡目染，當(dāng)他與同事討論問題時(shí)，我坐在桌旁，「有耳無嘴」── 只有聽的份。不過我發(fā)現(xiàn)物理學(xué)家說的似乎像另一種語言，和我們平日所用的不同。他們之間的談話夾雜著類似：「角動(dòng)量」、「虛粒子」和「光子」等等稀奇古怪的名詞。想到其中可能含藏的許多深因奧理就讓我敬畏如神明。當(dāng)年我并不知道其中的奧秘深幾許。當(dāng)我漸漸長(zhǎng)大懂得發(fā)問時(shí)，我發(fā)現(xiàn)這些奇怪的名詞并不是真正的物理語言的一部分，只是它的近似罷了。說真格的，宇宙穹蒼的神妙化工并非常識(shí)所能掌握于萬一，亦非語言可以描繪在紙上。后來我才曉得，要說明這葫蘆里所賣的藥，唯一的方法是「用數(shù)學(xué)的語言」。在那個(gè)時(shí)候我已經(jīng)明白「光子」是怎么一回事，那是想像中光線里最最微小的一丁點(diǎn)東西。有時(shí)候光子具有粒子的性質(zhì)，有時(shí)候它又像波動(dòng)，端視你如何看待它。當(dāng)它以波的形式在宇宙中行進(jìn)時(shí)，它并不是任何東西的波動(dòng)，它僅僅就是一種波。假如它有一天一旦停止下來，光子將不具任何質(zhì)量。但就是因?yàn)樗肋h(yuǎn)以光速向前運(yùn)動(dòng)，它的的確確具有質(zhì)量。像這樣的道理當(dāng)時(shí)使我不解。他們告訴我，原因是：我不懂?dāng)?shù)學(xué)。光速也一直是令人極為困惑的現(xiàn)象。讓我們想像兩個(gè)光子從同一個(gè)燈泡中逸出，而且朝著正好相反的方向發(fā)射出去。請(qǐng)問：兩個(gè)光子相互分開的速度為何？我的答案是：正合兩倍光速。而正確答案是：根據(jù)一般相對(duì)論公式的計(jì)算只合一個(gè)光速，而相對(duì)論從沒有做過錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)。我一直都不免好奇要問，數(shù)學(xué)這種完全不是靠實(shí)驗(yàn)而來的學(xué)問，在描述這個(gè)森羅萬象的大自然世界時(shí)居然是這么有用。例如，希臘的數(shù)學(xué)家是在純粹的思考推演過程中發(fā)明了橢圓這個(gè)概念。這個(gè)概念完全是人想像出來的。后來有人才恍然大悟，原來星球是沿橢圓的路徑在運(yùn)行的，不過這已是兩千年以后的事了。這樣的例子使一些物理學(xué)家也覺得好奇不已。1960 年，匈牙利流亡科學(xué)家尤金·維格納（E.Wigner，以他在量子力學(xué)方面的研究贏得 1963 年諾貝爾物理獎(jiǎng)），在「純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)談」（Communications on Pure and Applied Mathematics）刊物上發(fā)表了一篇題為《數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不可想像的有效性》（The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences），文中便說明了數(shù)學(xué)的奧妙。根據(jù)維格納的看法，物理學(xué)上一些最重要的觀念，包括量子理論和引力定律，都?xì)w功于許多數(shù)學(xué)系統(tǒng)。這些數(shù)學(xué)觀念甚至在毫無被人認(rèn)為可資應(yīng)用之前，便已發(fā)展成型。作者寫道：“自然科學(xué)家們經(jīng)常不得不承認(rèn)一個(gè)數(shù)學(xué)模式會(huì)像奇跡似地與他們迎面相遇。”他所引用的第一個(gè)例子是牛頓的引力定律，已說明一個(gè)自由落體（像蘋果）的墜落和行星、人造衛(wèi)星及其他天體的運(yùn)行都是同一現(xiàn)象所表現(xiàn)出來的不同例子，都可以用一組方程式來說明。在這種情況下，數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家是同一個(gè)人：前者發(fā)明微積分，后者應(yīng)用微積分。（承繼希臘的傳統(tǒng)，牛頓還認(rèn)為數(shù)學(xué)這種東西「太純了」，純得無法與真實(shí)世界拉上關(guān)系。他當(dāng)年對(duì)自己的這番發(fā)現(xiàn)并沒有毫無保留地感到快慰。）當(dāng)物理學(xué)家們注意到量子的力學(xué)結(jié)構(gòu)和稱之為矩陣?yán)碚摰臄?shù)學(xué)系統(tǒng)之間的相似性時(shí)，這兩個(gè)學(xué)門之間相互呼應(yīng)的情形再度發(fā)生。物理學(xué)家沿著這種相似性的線索作預(yù)測(cè)，而且這些預(yù)測(cè)都得到證實(shí)。其他類似的意外發(fā)現(xiàn)時(shí)有所聞。美國能源分析研究所的波洛德（W. Pollard），在 1984 年十月的美國物理學(xué)刊（American Journal of Physics）一篇文章里指出：愛因斯坦的一般相對(duì)論公式是根據(jù)十九世紀(jì)時(shí)，黎曼（B.Riemann）的多維數(shù)學(xué)理論推演而來。另外，討論物質(zhì)基本建構(gòu)的夸克理論，也是建立在挪威數(shù)學(xué)家李（S.Lie）所發(fā)展的一種代數(shù)結(jié)構(gòu)上。這些代數(shù)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)是在質(zhì)子、中子概念出現(xiàn)之前好久好久的年代。難道說這些都是巧合嗎？無論維格納，或者波洛德都不以為然。人類的頭腦似乎擁有一種自發(fā)的能力，在他還沒觀看宇宙以前，就能夠逐步推論出它的結(jié)構(gòu)。這樣的說法簡(jiǎn)直令人難以置信，而且也難以自圓其說，但是，可能就是支配著我們腦部組織內(nèi)部原子的物理定律，正推動(dòng)我們?nèi)祟惓蛘J(rèn)識(shí)它們的方向前進(jìn)。正如維格納說的（而且波洛德也重復(fù)過）：“數(shù)學(xué)語言像奇跡般地可以用來導(dǎo)引物理定律，我們既不了解也不配得這項(xiàng)上天所賜予的奇妙禮物。”不過，從小以來從餐桌上談話中所體會(huì)的神秘感，好像一直都是我的內(nèi)心良伴。
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