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文章摘要

樁基承載力的不確定性通常表現(xiàn)為模型偏差因子的不確定性，對(duì)樁基的可靠性設(shè)計(jì)具有重要意義。由于跨位點(diǎn)可變性的存在，模型偏差因子的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能會(huì)從一個(gè)位點(diǎn)到另一個(gè)位點(diǎn)有所不同。同時(shí)，由于現(xiàn)場(chǎng)特定負(fù)荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量往往非常有限，很難獲得現(xiàn)場(chǎng)特定模型偏差系數(shù)的統(tǒng)計(jì)。本文旨在建立一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，利用區(qū)域和場(chǎng)地荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的信息，對(duì)模型偏差系數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，從而標(biāo)定設(shè)計(jì)樁基的阻力系數(shù)。本文所提出的方法已在上海的一個(gè)綜合荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中得到驗(yàn)證。研究發(fā)現(xiàn)，少量的現(xiàn)場(chǎng)樁荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以顯著降低模型偏差系數(shù)的不確定性，從而提高樁設(shè)計(jì)的成本效益。本文提出的方法為樁基現(xiàn)場(chǎng)可靠度設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，也為樁基現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃提供了有益的借鑒。

文章導(dǎo)讀

樁基礎(chǔ)被廣泛用于支撐大型上部結(jié)構(gòu)。然而，由于土體性質(zhì)的空間變異性、施工誤差的隨機(jī)性以及模型的簡(jiǎn)化等因素，樁基的承載力不能確定地預(yù)測(cè)。因此，計(jì)算出的承載力可能與實(shí)際情況不符。為了明確考慮與樁基礎(chǔ)承載力相關(guān)的不確定性，越來(lái)越多的樁基設(shè)計(jì)采用可靠度法。應(yīng)用基于可靠性的設(shè)計(jì)方法，關(guān)鍵是如何表征與樁基礎(chǔ)承載力相關(guān)的不確定性。在巖土工程中，通常使用模型偏差因子(有時(shí)也稱(chēng)為模型因子)m來(lái)測(cè)量實(shí)測(cè)承載力與計(jì)算承載力的差異，如下所示:

一般情況下，m的值在不同的樁之間可能不同，因此m可以作為一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)建模。在樁基可靠度設(shè)計(jì)中，與樁基承載力相關(guān)的不確定性往往以m。

m有兩種類(lèi)型的不確定性。第一，在同一個(gè)施工現(xiàn)場(chǎng)，m的值可能因樁而異。這種不確定性通常被稱(chēng)為位點(diǎn)內(nèi)可變性或位點(diǎn)內(nèi)可變性。第二，在同一區(qū)域內(nèi)，不同站點(diǎn)m的統(tǒng)計(jì)結(jié)果往往不同。模型偏差因子在不同位點(diǎn)間的變異常被稱(chēng)為位點(diǎn)間變異或位點(diǎn)間變異。因此，與m相關(guān)的不確定性在一個(gè)場(chǎng)址小于在一個(gè)區(qū)域。原則上，樁基可靠性設(shè)計(jì)應(yīng)采用模型偏差因子的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，以排除跨場(chǎng)地變異性的影響。然而，一個(gè)站點(diǎn)上可用的負(fù)荷測(cè)試數(shù)據(jù)數(shù)量往往太少，無(wú)法對(duì)模型偏差因子進(jìn)行可靠的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。例如，在中國(guó)上海的一項(xiàng)調(diào)查表明，一個(gè)站點(diǎn)的負(fù)載測(cè)試次數(shù)通常不大于5個(gè)。Tang and Phoon[10]和Phoon and Tang對(duì)世界上現(xiàn)有的樁荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了全面的調(diào)查，也發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的現(xiàn)象。在實(shí)際應(yīng)用中，通常基于區(qū)域負(fù)荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)估計(jì)m的統(tǒng)計(jì)量，而不單獨(dú)考慮站點(diǎn)間和站點(diǎn)間的變量。當(dāng)使用這種方法時(shí)，與m相關(guān)的估計(jì)不確定度同時(shí)包含場(chǎng)地內(nèi)可變性和跨場(chǎng)地可變性，這可能會(huì)使設(shè)計(jì)不具成本效益。

盡管特定于站點(diǎn)的負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)不足以表征僅在站點(diǎn)處的模型偏差因子的不確定性，但是嘗試?yán)么祟?lèi)數(shù)據(jù)來(lái)減少基于區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)校準(zhǔn)的模型偏差因子的跨站點(diǎn)變異性。最近，Ching和Phoon提出了一種貝葉斯方法來(lái)計(jì)算相似指數(shù)，以結(jié)合場(chǎng)地特定數(shù)據(jù)和粘土土壤參數(shù)的一般數(shù)據(jù)。然而，由于現(xiàn)場(chǎng)樁荷載試驗(yàn)次數(shù)很少，其結(jié)合樁荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性并沒(méi)有得到充分利用。為了減少模型偏差因子的跨位點(diǎn)變異性，與模型偏差因子相關(guān)的跨位點(diǎn)變異性可以明確地建模和表征是至關(guān)重要的。如前所述，跨站點(diǎn)的可變性是指模型偏差因子在不同站點(diǎn)的可變性，通過(guò)對(duì)區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)中不同站點(diǎn)的模型偏差因子的可變性進(jìn)行系統(tǒng)比較，可以得到最好的估計(jì)。然而，由于每個(gè)站點(diǎn)的負(fù)載測(cè)試量往往很小，區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)站點(diǎn)的模型偏差因子的可變性很大程度上是未知的。因此，跨站點(diǎn)變化的校準(zhǔn)是非常困難的，這使得開(kāi)發(fā)特定站點(diǎn)的模型偏差因子統(tǒng)計(jì)具有挑戰(zhàn)性。

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的發(fā)展。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)工具，用于對(duì)涉及高復(fù)雜性和大不確定性的問(wèn)題進(jìn)行信息提取和推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在土木工程中的應(yīng)用已被許多研究者所嘗試。Yazdani等建立了用于結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的分層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。Gehl和D'Ayala將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于橋梁系統(tǒng)的多災(zāi)易損性評(píng)估。Yang和Frangopol指出，限制貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫毯可以提高計(jì)算效率，這為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造帶來(lái)了有益的見(jiàn)解。Mendoza-Lugo等人采用了非參數(shù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)評(píng)估鋼筋混凝土橋柱破壞的條件概率。Hu和Mahadevan為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的工程應(yīng)用開(kāi)發(fā)了一個(gè)處理貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的連續(xù)變量的框架。此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還被用于基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)力分析、洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和滑坡易感性評(píng)估。模型偏差因子的不確定性表征與區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)和站點(diǎn)特定負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)站點(diǎn)需要從多源數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)似乎是描述模型偏差因子的不確定性的理想工具，包括跨站點(diǎn)的可變性和模型偏差因子的特定站點(diǎn)統(tǒng)計(jì)。

本文的目的是提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)跨場(chǎng)地的變異性和模型偏差因子的場(chǎng)地特定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以便實(shí)現(xiàn)具有成本效益的樁基設(shè)計(jì)。本文組織如下。首先，介紹了本文方法背后的基本思想，然后描述了為學(xué)習(xí)跨站點(diǎn)變異和模型偏差因子的特定站點(diǎn)統(tǒng)計(jì)而提出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。然后，介紹了如何基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行樁基可靠性設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，利用上海的負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。最后，分析了現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)樁基設(shè)計(jì)的影響。本文所提出的方法為實(shí)現(xiàn)樁基的現(xiàn)場(chǎng)可靠度設(shè)計(jì)提供了有用的工具。

方法

圖1為本文提出的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)的樁基設(shè)計(jì)方法流程圖。建議的方法包括兩個(gè)步驟。首先，明確考慮跨站點(diǎn)變異性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)學(xué)習(xí)模型偏差因子的特定站點(diǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)依賴(lài)于可用的數(shù)據(jù)。如圖1所示，當(dāng)新的試驗(yàn)點(diǎn)沒(méi)有特定試驗(yàn)點(diǎn)的可用數(shù)據(jù)時(shí)，試驗(yàn)點(diǎn)的跨試驗(yàn)點(diǎn)變異性和模型偏差因子的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是從區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)中學(xué)習(xí)的。當(dāng)新址的特定負(fù)荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用時(shí)，考慮到區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)和特定負(fù)荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以了解跨址變異性和模型偏差因子的統(tǒng)計(jì)。其次，在模型偏倚系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量得到后，可以用模型偏倚系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定設(shè)計(jì)方程中的阻力系數(shù)，因?yàn)樵诔Ｒ?guī)設(shè)計(jì)中，樁基的評(píng)價(jià)是根據(jù)阻力系數(shù)而不是模型偏倚系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。下面將詳細(xì)介紹上述方法的組成部分。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)無(wú)負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)的新站點(diǎn)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

圖2為本文在樁基設(shè)計(jì)新場(chǎng)地?zé)o荷載試驗(yàn)的情況下，建立模型偏差因子與區(qū)域內(nèi)不同場(chǎng)地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。稍后將介紹在樁基設(shè)計(jì)新場(chǎng)地可進(jìn)行荷載試驗(yàn)的情況下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。如圖2所示，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由表示變量的圓、表示觀測(cè)數(shù)據(jù)的框和表示兩個(gè)變量之間因果關(guān)系的鏈接組成。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，變量被建模為隨機(jī)變量，因果關(guān)系通過(guò)條件概率分布來(lái)建模。通過(guò)這種關(guān)系，可以利用從一個(gè)變量觀察到的信息來(lái)更新其他變量的信息。

根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)分布

在圖2所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)分布應(yīng)該反映一個(gè)區(qū)域內(nèi)模型偏差因子的位點(diǎn)內(nèi)和跨位點(diǎn)變異性的先驗(yàn)知識(shí)。目前，關(guān)于站點(diǎn)內(nèi)和跨站點(diǎn)變異的先驗(yàn)分布的相關(guān)信息非常有限。事實(shí)上，如何確定最佳先驗(yàn)分布被認(rèn)為是貝葉斯方法在巖土工程中的應(yīng)用中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一，需要進(jìn)一步研究。在未來(lái)的研究中，應(yīng)該進(jìn)行更多的研究來(lái)確定最佳的先驗(yàn)分布。在缺乏足夠的關(guān)于位點(diǎn)內(nèi)和跨位點(diǎn)變異的先驗(yàn)知識(shí)的情況下，機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程從很少的信息開(kāi)始。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用了非信息共軛先驗(yàn)分布。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型也可以解釋為用于meta分析的貝葉斯模型，文獻(xiàn)中通常稱(chēng)之為貝葉斯層次模型或多層次貝葉斯模型。在這些術(shù)語(yǔ)中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)似乎在巖土工程中更為人所知。此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)變量之間的關(guān)系的圖形化表示使經(jīng)驗(yàn)不足的用戶(hù)更容易理解。此外，本研究后面將會(huì)看到，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫覆蓋特性為推導(dǎo)從后驗(yàn)分布中抽取樣本的算法提供了一種方便的方法。綜上所述，本研究采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)的新網(wǎng)站

在上述分析中，假設(shè)需要進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)的場(chǎng)地沒(méi)有荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，樁基設(shè)計(jì)基于區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)特定負(fù)荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用時(shí)，也可以學(xué)習(xí)這些數(shù)據(jù)，減少現(xiàn)場(chǎng)模型偏差因子的不確定性。這種情況下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

需要注意的是，圖2中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是用于無(wú)現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的樁基設(shè)計(jì)。在這種情況下，根據(jù)λmNand ξm2的分布繪制出mnxn的樣本，并在區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)中學(xué)習(xí)。從本研究的舉例說(shuō)明中可以看出，單純基于區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)是可行的，但涉及的不確定性是很大的，設(shè)計(jì)可能不具有成本效益。另一方面,當(dāng)特定站點(diǎn)負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)是可用的,樣品的mNxcan從圖3所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),通過(guò)相關(guān)的不確定性模型可以減少偏見(jiàn)的因素考慮到特定站點(diǎn)負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù),和樁在這種情況下可以設(shè)計(jì)在一個(gè)更具成本效益的方式。

對(duì)建議方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建議的機(jī)器學(xué)習(xí)方法的適用性，我們收集了中國(guó)上海的一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)。上海位于中國(guó)長(zhǎng)江三角洲沖積平原。上海底土較為均勻，主要由粘土、粉砂、砂土等沉積物組成。上海市典型土層如表1所示。基巖的深度可達(dá)300-400米。

在對(duì)模型偏差系數(shù)進(jìn)行校正時(shí)，校正數(shù)據(jù)庫(kù)中的樁必須是同一類(lèi)型、位于相似的土體剖面上，并采用相同的判據(jù)對(duì)樁的承載力進(jìn)行解釋。在模型偏差因子校正后，從校正數(shù)據(jù)庫(kù)中所學(xué)到的知識(shí)也應(yīng)應(yīng)用到類(lèi)似土壤剖面中同類(lèi)型樁的設(shè)計(jì)中。在上海，混凝土方封閉端打入樁應(yīng)用廣泛。表2顯示了基于15個(gè)場(chǎng)地87樁靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)表法模型偏差系數(shù)測(cè)量區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù)。這些樁的空間分布如圖4所示。由表2可以看出，這些樁的長(zhǎng)度都在20-30 m范圍內(nèi)。由于上海地區(qū)地層較為均勻，這些樁所處的土體剖面相似。端部承載土層為第V層或第VII層，是打入樁可到達(dá)的較淺深度的強(qiáng)土層。所有樁均為摩阻樁兼端承樁。在上海，承載力定義為樁長(zhǎng)不為> 40 m時(shí)，沉降達(dá)到40mm時(shí)的荷載。標(biāo)定庫(kù)中的樁承載力是根據(jù)上述準(zhǔn)則確定的。

結(jié)論

本文開(kāi)發(fā)了一種方法來(lái)開(kāi)發(fā)模型偏差因子的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，從而可以以一種經(jīng)濟(jì)有效的方式設(shè)計(jì)樁基礎(chǔ)。本文的主要發(fā)現(xiàn)如下。

(1)建立模型偏差因子的特定統(tǒng)計(jì)量，必須明確考慮模型偏差因子的跨站點(diǎn)變異性，該因子衡量不同站點(diǎn)模型偏差因子統(tǒng)計(jì)量的差異。在建議的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，跨站點(diǎn)的變異性被明確建模。利用吉布斯采樣器可以有效地訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。(2)本文提出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用來(lái)學(xué)習(xí)站點(diǎn)特定的基于統(tǒng)計(jì)模型的偏差因素區(qū)域數(shù)據(jù)庫(kù),它也可以用來(lái)學(xué)習(xí)站點(diǎn)特定的統(tǒng)計(jì)模型的偏差系數(shù)利用信息從數(shù)據(jù)庫(kù)區(qū)域和特定站點(diǎn)負(fù)載測(cè)試數(shù)據(jù)。得到模型偏差系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量后，可用于實(shí)際樁基設(shè)計(jì)中對(duì)阻力系數(shù)的標(biāo)定。(3)少量的現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以有效降低新場(chǎng)地下模型偏差系數(shù)的不確定性，從而在保持相同可靠度水平的情況下實(shí)現(xiàn)樁基的高性?xún)r(jià)比設(shè)計(jì)。模型偏倚系數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)偏倚系數(shù)取決于實(shí)測(cè)模型偏倚系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量和樁荷載試驗(yàn)次數(shù)，通過(guò)該方法可以定量評(píng)價(jià)這些因素的影響。

END

深度學(xué)習(xí)入門(mén)筆記

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日常更新學(xué)習(xí)筆記、論文簡(jiǎn)述

【學(xué)術(shù)前沿】基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)在樁基設(shè)計(jì)中的應(yīng)用