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          一道錯誤答案傳遍全網(wǎng)的邏輯面試題

          共 4065字,需瀏覽 9分鐘

           ·

          2021-04-27 02:20

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          ,

          01
          故事起源
          100個人回答五道題,有81人答對第一題,91人答對第二題,85人答對第三題,79人答對第四題,74人答對第五題。
          答對三道題或三道題以上的人算及格,那么在這100人中至少有多少人及格呢?



          02
          思考小規(guī)模,AB兩題
          先考慮如果只有AB兩道題,100個人,第一反應(yīng)是用集合的方式。
          總共也就上面3種情況,其中第一種人數(shù)大于100非法,所以只存在后面2種情況。
          可以得到如下結(jié)論:
          • 同時做對AB兩題的最少有72人,最多有81人
          • 同時做錯AB兩題的最多有9人,最少有0人
          看來已經(jīng)找到了規(guī)律,那就按這個思路進一步擴大數(shù)據(jù)規(guī)模,考慮ABC三題。



          03
          擴大規(guī)模,ABC三題
          先考慮每兩題之間的關(guān)系。
          再合成三題的關(guān)系。等等,好像有點復(fù)雜,這不是線性的復(fù)雜度,不好意思,小K的智商有點不夠用,自閉了。
          那小K是不是要準(zhǔn)備放棄了呢,NO,never say give up。有時候不要撞倒南墻不回頭,基于小K多年的經(jīng)驗,如果找到的規(guī)律不明顯或者很復(fù)雜,一般都說明你走錯了,所以這時要考慮切換思維方式。



          04
          切換思維
          上面都是正向思維,但不好處理,可以逆向思維。
          只要錯3道就不及格,一共有19+9+15+21+26=90道錯題,那么90/3=30,則最多有30人不及格,所以最少有70人及格,perfect,收工。

          Wait,總感覺有點怪怪的,倒不是因為太簡單,而是對于信息量的直覺告訴我,這種解法忽略了很多的信息量。
          只用了總數(shù),而沒有用到5道題的錯題數(shù)量分布。那就直接告訴你總共錯了90道就行了,為啥還要單獨告訴具體的數(shù)量,這難道真的只是誤導(dǎo)信息嗎?



          05

          極限法思維

          根據(jù)上面的解法,既然不關(guān)心具體分布,那就用極限思維,構(gòu)造特殊數(shù)據(jù)。比如所有錯題集中在A題。
          總共還是錯90道,但所有人都做對4題,應(yīng)該是100人及格,再一次自閉。
          這時,我想應(yīng)該有杠精要跳出來了。
          小K:你說的很有道理,我竟無言以對。
          先不跟你扯,咱們進一步思考,這個反例說明了一點:錯題不能隨意均攤,那就從這點下手。



          06
          錯題均攤
          先看錯誤的分布。
          如何將這些錯題分配給最多的人。為了分析方便,先寫一個簡單的例子,如錯題分布為7、8、9、10、11。
          第一種分配:
          • 將A,B,C分配給7人
          • 將C,D,E分配給2人
          • 將B,D,E分配給1人
          總共可分配7+2+1=10人。
          第二種,優(yōu)先分配B,C,D,總共11人。
          第三種,優(yōu)先分配C,D,E,總共12人。
          到這里我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,優(yōu)先分配最大的3道會得到更多的人數(shù)。而在分配過程中最大的3道順序會動態(tài)變化,這就啟發(fā)了貪心的思想。
          • 將錯題從大到小排序
          • 每次將最大的前3個分配給一人,然后重新排序
          重復(fù)上面步驟,直到最后找不出3個不為0的數(shù),也就是變?yōu)閄,0,0,0,0或者X,Y,0,0,0。



          07
          抽象
          轉(zhuǎn)換問題:有5個矩形,順序可隨意。要切出寬度為3的N個矩形,要求總體疊加要盡量的高,最高有多少?
          你品,你細品,這是不是同一個問題呀。所以要從最高的前3個開始一點一點的削它,哈哈。



          08
          真相浮出水面
          回到原題,那到底至少有多少人呢?通過代碼測試結(jié)果。

          8.1
          代碼實現(xiàn)
          int main() {
              int a[5], ans = 0;
              for (int i = 0; i < 5; ++i) {
                  cin >> a[i];
              }
              sort(a, a + 5, compare);
              while (a[2] > 0) {
                  a[0]--;
                  a[1]--;
                  a[2]--;
                  sort(a, a + 5, compare);
                  ans++;
                  for (int i = 0; i < 5; ++i) {
                      cout << a[i] << " ";
                  }
                  cout << endl;
              }
              cout << "ans=" << ans << endl;

              return 0;
          }

          8.2
          數(shù)據(jù)測試
          25 20 18 15 9 
          24 19 17 15 9 
          23 18 16 15 9 
          22 17 15 15 9 
          21 16 15 14 9 
          20 15 14 14 9 
          19 14 14 13 9 
          18 13 13 13 9 
          17 13 12 12 9 
          16 12 12 11 9 
          15 11 11 11 9 
          14 11 10 10 9 
          13 10 10 9 9 
          12 9 9 9 9 
          11 9 9 8 8 
          10 8 8 8 8 
          9 8 8 7 7 
          8 7 7 7 7 
          7 7 7 6 6 
          6 6 6 6 6 
          6 6 5 5 5 
          5 5 5 5 4 
          5 4 4 4 4 
          4 4 4 3 3 
          3 3 3 3 3 
          3 3 2 2 2 
          2 2 2 2 1 
          2 1 1 1 1 
          1 1 1 0 0 
          0 0 0 0 0 
          ans=30
          所以至多30人不及格,則至少70人及格,答案雖然一樣,但思維方式卻不一樣。



          09
          總結(jié)
          看似簡單的問題,也要多深入思考,說不定你會發(fā)現(xiàn)不一樣的結(jié)論。而且也別輕易相信別人的分析,這個問題網(wǎng)上90%都是錯的,大家也可以看一下我的分析是否嚴(yán)謹(jǐn),如果有問題也請及時反饋給我哈,謝謝啦。

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