授時曆議上

授時曆議上

驗氣

天道運行，如環(huán)無端，治曆者必就隂消陽息之際，以爲(wèi)立法之始。隂陽消息之機(jī)，何從而見之？惟候其日晷進(jìn)退，則其機(jī)將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述前代諸人爲(wèi)法略備，茍能精思宻索，心與理會，則前人述作之外，未必?zé)o所增益。舊法擇地平衍，設(shè)水凖繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所爲(wèi)分秒太、半、少之?dāng)?shù)，未易分別。表長則分寸稍長，所不便者，景虗而淡，難得實景。前人欲就虗景之中攷求真實，或設(shè)望筩，或置小表，或以木爲(wèi)?，皆取表端日光下徹圭面。今以銅爲(wèi)表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下至圭面，共四十尺，是爲(wèi)八尺之表五。圭表刻爲(wèi)尸寸，舊寸一，今申而爲(wèi)五。釐毫差易分。別創(chuàng)爲(wèi)景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然。以方〈門匡〉爲(wèi)趺，一端設(shè)爲(wèi)機(jī)軸，令可開闔，榰其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛景之中。竅逹日光僅如米許，隱然見橫梁於其中。舊法以表端測晷，所得者日體上邉之景。今以橫梁取之，實得中景，不容有毫末之差。地中八尺表景，冬至長一丈三尺有竒，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有竒，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有竒，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長爲(wèi)冬至，景短爲(wèi)夏至，則一也。惟是氣至?xí)r刻攷求不易，蓋至日氣正，則一歳氣莭從而正矣。劉宋祖沖之甞取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定爲(wèi)冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立春二日之景，以爲(wèi)去至既遠(yuǎn)，日差頗多，易爲(wèi)推攷。紀(jì)元以後諸曆，爲(wèi)法加詳，大抵不出沖之之法。新曆積日絫月，實測中晷，自遠(yuǎn)日以及近日，取前後日率相埒者，叅攷同異，初非偏取一二日之景，以取數(shù)多者爲(wèi)定，實減大明曆一十九刻二十分。仍以累歳實測中晷日差分寸，定擬二至?xí)r刻于后。

推至元十四年丁丑歳冬至

其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一釐；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五毫爲(wèi)晷差；進(jìn)二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六釐爲(wèi)法；除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共爲(wèi)四百三十二刻半；百約爲(wèi)日，得四日；餘以十二乘之，百約爲(wèi)時，得三時；滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥筭外，得癸卯日辰初三刻爲(wèi)丁丑歳冬至。此取至前後四日景。

十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，復(fù)以辛亥、壬子景相減，凖前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫。用壬子、癸丑二日之景與甲午景，凖前法求之，亦合。此取至前後八九日景。

十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。凖前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一釐；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。凖前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。

六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。凖前法求之，亦合。此取至前後一百六十日景。

推十五年戊寅歳夏至

五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七釐五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日之景相減，餘二釐五毫，進(jìn)二位爲(wèi)實；復(fù)用庚戌、辛亥景相減，餘二分五釐五毫爲(wèi)法；除之得九刻；用減相距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乗之，百約，得十一時；餘以十二收爲(wèi)刻，得三刻；命初起距日辛丑筭外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。

十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。此用至前後一百五十六日景。十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九釐；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五釐；初六日乙酉，景七丈三尺三分三釐五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九日景。十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七釐；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相減爲(wèi)實，以辛酉、壬戌景相減爲(wèi)法，除之；或以壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己丑景相減。若己丑、庚寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四日景。

推十五年戊寅歳冬至

其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八釐五毫；距閏十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三釐五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相減，餘四分五釐爲(wèi)晷差，進(jìn)二位；以戊午、己未景相減，餘二寸八分一釐爲(wèi)法；除之，得一十六刻；加相距日二千刻，半之，加半日刻，百約，得十日；餘以十二乗之，百約爲(wèi)時，滿五十又進(jìn)一時，共得七時；餘以十二收爲(wèi)刻；命初起距日己亥筭外，得戊申日未初三刻爲(wèi)戊寅歳冬至。此取至前後十日景。

十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫；閏十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相減爲(wèi)實，以辛卯、壬辰景相減爲(wèi)法，除之，亦得戊申日未初三刻?；蛴眉鬃?、乙丑景相減，推之亦合。若用辛卯、乙丑景相減爲(wèi)實，用乙丑、丙寅景相減，除之並同。此取至前後十六七日景。

十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫；閏十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相減爲(wèi)實，以己巳、庚午景相減，除之亦同。此取至前後二十一日景。

六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相減，用後戊寅、己卯景相減，推之亦同。此取至前後一百五十日景。

五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相減，以乙巳、丙午景相減，推之亦同。此取至前後百七十八日景。

推十六年己卯歳夏至

四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相減，餘二分九釐五毫爲(wèi)晷差；進(jìn)二位；以乙未、丙申景相減，得七分六釐爲(wèi)法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百約，得十五日；餘以十二乗之，百約，得二時；餘以十二收之，得二刻；命初起距日丙申筭外，得辛亥日寅正二刻爲(wèi)夏至。此取至前後十五日景。三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相減，以壬辰、癸巳景相減，凖前法推之，亦合。此取至前後四十二日景。

三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相減，以壬子、癸丑景相減，如前法推之，亦合。此取至前後六十一二日景。

三日戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相減，以癸丑、甲寅景相減，凖前法推之，亦同。此取至前後六十二三日景。

二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦同。此取至前後七十五六日景。

二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦同。此取至前後九十日景。

正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後一百三四日景。

推十六年己卯歳冬至

十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分爲(wèi)晷差，進(jìn)二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七釐五毫爲(wèi)法；除之，得三十六刻；以相減距日三千一百刻，餘三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五日；餘以十二乗之，百約爲(wèi)時，滿五十，又進(jìn)一時，共得十時；餘以十二收之爲(wèi)刻，得二刻；命初起距日戊戌筭外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前後十五六日景。十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐；二十日甲午，景七丈五尺二分五釐；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之亦同。若以壬申、癸酉景相減爲(wèi)法，推之亦同。此取至前後十八九日景。

若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸巳景相減，推之，或癸巳、甲午景相減，推之，或用甲戌、癸酉景相減，推之，或甲戌、乙亥景相減，推之，或以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之並同。此取至前後二十日景。

十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相減，以丙子、丁丑景相減，推之亦同。此取至前後二十三日景。

十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、戊寅景相減，以戊子、己丑景相減，推之，或用己丑、庚寅相減，推之亦同。此取至前後二十四日景。十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫；十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙酉景相減，以辛巳、壬午相減，推之；壬午、癸未景相減，推之亦同。此取至前後三十一二日景。十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減，以辛卯、壬辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日景。

九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相減，以辛丑、壬寅景相減，推之亦同。此取至前後四十七八日景。

九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減，壬寅、癸卯景相減，推之亦同。此取至前後五十日景。

右以累年推測到冬夏二至?xí)r刻爲(wèi)準(zhǔn)，定擬至元十八年辛巳歳前冬至，當(dāng)在己未日夜半後六刻，即丑初一刻。