九章算術(shù)卷三

九章算術(shù)卷三

魏劉徽注

唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風(fēng)等奉　勅注釋

衰分。

衰分

術(shù)曰：各置列衰，副并爲(wèi)法，以所分乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)，實(shí)如法而一，不滿法者，以法命之。

今有大夫不更簪褭，上造公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？

荅曰：

大夫得一鹿三分鹿之二，

不更得一鹿三分鹿之一。

簪褭得一鹿，上造得三分鹿之二，

公士得三分鹿之一。

術(shù)曰：列置爵數(shù)，各自爲(wèi)衰，副并爲(wèi)法。以五鹿乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一鹿。

今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主日：我羊食半馬。馬主日：我馬食半牛。今欲衰償之。問各出幾何？

荅曰：

牛主出二斗八升七分升之四；

馬主出一斗四升七分升之二；

羊主出七升七分升之一。

術(shù)曰：置牛四、馬二、羊一，各自爲(wèi)列衰，副并爲(wèi)法。以五斗乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一斗。今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢。欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？

荅曰：

甲出五十一錢一百九分錢之四十一；乙出三十二錢一百九分錢之一十二；丙出一十六錢一百九分錢之五十六。

術(shù)曰：各置錢數(shù)爲(wèi)列衰，副并爲(wèi)法，以百錢乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一錢。

今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？

荅曰：

初日織一寸三十一分寸之十九，次日織三寸三十一分寸之七，

次日織六寸三十一分寸之十四，次日織一尺二寸三十一分寸之二十八，

次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。

術(shù)曰：置一、二、四、八、十六爲(wèi)列衰，副并爲(wèi)法。以五尺乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一尺。今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)發(fā)傜三百七十八人。欲以算數(shù)多少衰出之，問各幾何？

荅曰：

北鄉(xiāng)遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百二十七；

西鄉(xiāng)遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四；

南鄉(xiāng)遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。

術(shù)曰：各置算數(shù)爲(wèi)列衰，副并爲(wèi)法，以所發(fā)傜人數(shù)乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一人。

今有稟粟大夫，不更、簪褭、上造、公士凡五人，一十五斗。今有大夫一人，後來亦當(dāng)稟五斗。倉無粟，欲以衰出之。問各幾何？荅曰：

大夫出一斗四分斗之一，

不更出一斗；

簪褭出四分斗之三，

上造出四分斗之二，

公士出四分斗之一。

術(shù)曰：各置所稟粟斛斗數(shù)，爵次均之，以爲(wèi)列衰。副并而加後來大夫亦五斗，得二十，以爲(wèi)法。以五斗乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一斗。

今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。問各幾何？

荅曰：

三人，人得一斛一斗五升十三分升之五；

二人，人得七斗六升十三分升之十二。

術(shù)曰：置三人人三，二人人二，爲(wèi)列衰。副并爲(wèi)法。以五斛乘未并者各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一斛

返衰。

術(shù)曰：列置衰而令相乘，動(dòng)者爲(wèi)不動(dòng)者衰。

今有大夫不更簪褭、上造。公士凡五人，共出百錢，欲令高爵出少，以次漸多。問各幾何？

荅曰：

大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四，不更出一十錢一百三十七分錢之一百三十；

簪褭出一十四錢一百三十七分錢之八十二；

上造出二十一錢一百三十七分錢之一百二十三；

公士出四十三錢一百三十七分錢之一百九。

術(shù)曰：置爵數(shù)各自爲(wèi)衰，而返衰之，副并爲(wèi)法。以百錢乘未并者各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一錢。

今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？

荅曰：

甲二升一十分升之七；

乙，四升一十分升之五；

丙，一升一十分升之八。

術(shù)日：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五爲(wèi)衰，而返衰之，副并爲(wèi)法。以九升乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一升。

今有絲一斤，價(jià)直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？

荅曰：五斤八兩一十二銖五分銖之四。術(shù)曰：以一斤價(jià)數(shù)爲(wèi)法，以一斤乘今有錢數(shù)爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得絲數(shù)。

今有絲一斤，價(jià)直三百四十五。今有絲七兩一十二銖。問得錢幾何？

荅曰：一百六十一錢三十二分錢之二十三。

術(shù)曰：以一斤銖數(shù)爲(wèi)法，以一斤價(jià)數(shù)乘七兩一十二銖爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得錢數(shù)。

今有縑一丈，價(jià)直一百二十八，今有縑一匹九尺五寸。問得錢幾何？

荅曰：六百三十三錢五分錢之三。

術(shù)曰：以一丈寸數(shù)爲(wèi)法，以價(jià)錢數(shù)乘今有縑寸數(shù)爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得錢數(shù)。

今有布一匹，價(jià)直一百二十五，今有布二丈七尺。問得錢幾何？

荅曰：八十四錢八分錢之三。

術(shù)曰：以一匹尺數(shù)爲(wèi)法。今有布尺數(shù)乘價(jià)錢爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得錢數(shù)。

今有素一匹一丈，價(jià)直六百二十五，今有錢五百。問得素幾何？

荅曰：得素一匹。

術(shù)日：以價(jià)直爲(wèi)法，以一匹一丈尺數(shù)乘今有錢數(shù)爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得素?cái)?shù)。

今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤，今與人絲四十五斤八兩。問得縑幾何？

荅曰：三十二斤八兩。

術(shù)曰：以一十四斤兩數(shù)爲(wèi)法，以一十斤乘今有絲兩數(shù)爲(wèi)實(shí)，實(shí)如法得縑數(shù)。

今有絲一斤，耗七兩，今有絲二十三斤五兩。問耗幾何？

荅曰：一百六十三兩四銖半。

術(shù)曰：以一斤展十六兩爲(wèi)法。以七兩乘今有絲兩數(shù)爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得耗數(shù)。

今有生絲三十斤，乾之，耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤。問生絲幾何？

荅曰：一十三斤一十一兩十銖七分銖之二。術(shù)曰：置生絲兩數(shù)，除耗數(shù)，餘以爲(wèi)法。三十斤乘乾絲兩數(shù)爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得生絲數(shù)。

今有田一畝，收粟六升太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步。問收粟幾何？

荅曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

術(shù)曰：以畝二百四十步爲(wèi)法，以六升太半升乘今有田積步爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得粟數(shù)。今有取保一歲價(jià)錢二千五百，今先取一千二百，問當(dāng)作日幾何？

荅曰：一百六十九日二十五分日之二十三。

術(shù)曰：以價(jià)錢爲(wèi)法。以一歲三百五十四日乘先取錢數(shù)爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得日數(shù)。

今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之。問息幾何？荅曰：六錢四分錢之三。

術(shù)曰：以月三十日乘千錢爲(wèi)法。以息三十乘今所貸錢數(shù)，又以九日乘之爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法得一錢。九章算術(shù)卷三。