九章算術(shù)卷九訂訛補(bǔ)圖

九章算術(shù)卷九訂訛補(bǔ)圖

休寧　戴　震　東原

句股弦互求圖，

據(jù)圍廣木長(zhǎng)，求葛之長(zhǎng)，其形葛卷裏袤以筆管靑線宛轉(zhuǎn)，有似葛之?木。解而觀之，則每周之閒自有相閒成句股弦，則其閒木長(zhǎng)爲(wèi)股，圍之爲(wèi)句，葛長(zhǎng)爲(wèi)弦，弦七周乘三圍，是并合衆(zhòng)句以爲(wèi)一句，則句長(zhǎng)而股短，故術(shù)以木長(zhǎng)謂之句，圍之謂之股，言之倒互句與股。求弦，亦如前圖。句三自乘爲(wèi)朱冪，股四自乘爲(wèi)靑冪，合朱靑二十五爲(wèi)弦，五自乘冪出上第一圖，句、股冪合爲(wèi)弦冪明矣。然二冪之?dāng)?shù)，謂倒在於弦冪之中，而已可更相裏者，則成方冪，其居表者，則成矩冪，二表裏形訛而數(shù)均。又按：此圖句冪之矩靑卷白表，是其冪以句股弦差爲(wèi)廣，股弦并爲(wèi)袤，而股冪方其裏。股冪之矩靑卷白表是其冪以句弦差爲(wèi)廣，句弦并爲(wèi)袤，而句冪方其裏。是故差之與并用，除之短長(zhǎng)互相乘也。句股差句股并與弦互求之圖

股實(shí)之矩圖

句實(shí)之矩圖

臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按：下鐻深得一寸爲(wèi)半股弦差。注云：爲(wèi)股弦差者，鐻道也。股弦卽高廣袤，其出此圖也。其倍弦爲(wèi)廣袤，合矩句卽爲(wèi)冪，得廣卽句股差。其矩句之冪，倍爲(wèi)從法開(kāi)之，亦句股差。其餘以句股冪減半，其餘差爲(wèi)從法，開(kāi)方除之，卽句也。句實(shí)廣袤合圖、

股實(shí)廣袤合圖。

句弦差、股弦差。求句股弦之圖

術(shù)曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以爲(wèi)甲邪行率。邪行率減於七自乘，餘爲(wèi)南行率。以三乘七，爲(wèi)乙東行率。股與句弦并，求句弦之圖，

句、股相乘爲(wèi)朱靑、黃冪各二，令黃冪連於下隅，朱靑各以類合，共成修冪。中方黃爲(wèi)廣，并句股爲(wèi)袤，故并句股爲(wèi)法。冪圖方在句中，則方之兩亷各自成小句股，而其相與之勢(shì)不失本率也。句面之小股，股面之小句，從橫相連，合而成中方。令股爲(wèi)中方率，并句、股爲(wèi)廣率，據(jù)見(jiàn)句五步而今有之，得中方也。復(fù)令句爲(wèi)中方率，以并句、股爲(wèi)袤率，據(jù)股一十二步而今有之，則中方又可知。此則雖不效而法實(shí)有，法由生矣。句股容方圖，

句、股相乘，爲(wèi)圖之本體。朱靑黃冪各二，則倍之爲(wèi)各四，可用畫於小?，分裁邪正之會(huì)，令顛倒相補(bǔ)，各以類合成修冪。圓徑爲(wèi)廣，並句、股、弦爲(wèi)袤，故并句、股、弦以爲(wèi)法。又以圖之大體言之，股中靑必令立規(guī)於橫廣，句、股又邪三徑均，而復(fù)連規(guī)從橫量度，句、股必合而成小方矣。又畫中弦以觀其會(huì)，則句、股之中成小句、股、弦四者，句面之小股，股面之小句，皆小方之面，皆圓徑之半其數(shù)，故可衰。以句、股、弦爲(wèi)列衰，副并爲(wèi)法，以小句乘未并者，各自爲(wèi)實(shí)。實(shí)如法而一，得句面之小股可知也。以股乘列衰爲(wèi)實(shí)，則得股面之小句可知。言雖異矣，及其所以成法之實(shí)，則同歸矣。則圓徑又可以句乘之差并句弦差減股爲(wèi)圓徑。

九章之術(shù)，乃算術(shù)之鼻祖，囊括後賢，胥不能度越範(fàn)圍焉，猶六經(jīng)之臨百氏也。周官保氏九數(shù)，鄭君以九章之方田粟米，衰分少?gòu)V，商功均輸、方程嬴不足。旁要釋之，綴曰：今有重差、夕桀、句股也。錢曉徵學(xué)士以爲(wèi)夕桀乃互椉之脫誤，良然。蓋九章句股篇末有望遠(yuǎn)、度高、測(cè)深七術(shù)，或析之名曰九章重差、互椉卽方程術(shù)所謂維椉是也。句股卽旁要疏所云：今九章以句股替旁要。旁要云者，不必實(shí)有是形，可自旁假設(shè)，以要取之。祖沖之謂之綴術(shù)疏。又引馬氏融注，今有重差夕桀，馬氏不連及句股者，以句股替旁要，故不重舉。劉徽序云：漢張蒼、耿壽昌因舊文遺殘，各稱刪補(bǔ)，故校其目，與古或異，而所論多近語(yǔ)。所謂目與古異者，則句股替旁要是也。至唐王孝通云：校其條目，頗與古術(shù)不合，則妄而敢矣。夫古今豈有異術(shù)哉！劉徽因其有望遠(yuǎn)諸術(shù)，遂造重差，綴於句股之下。卽今海島算，引而申之，觸類而長(zhǎng)之，事之宜也。舊有圖，今缺，余友休寧東原戴先生補(bǔ)之，今分附諸篇之末，亦猶劉徽之綴重差於句股焉。乾隆癸巳，闕里孔繼涵識(shí)於京師壽雲(yún)簃之敏事齋九章算術(shù)卷九終。