Python-數(shù)據(jù)特征分析-(統(tǒng)計量分析)

概要
用統(tǒng)計指標對定量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計描述，常從【集中趨勢】和【離中趨勢】兩個方面進行分析。
平均水平的指標是對個體【集中趨勢】的度量，使用最廣泛的是均值和中位數(shù)；
反映變異程度的指標則是對個體【離開平均水平的度量】，使用較為廣泛的指標是標準差（方差）、四分位間距。
1、集中趨勢的度量
（1）均值：均值為所以數(shù)據(jù)的平均值。若計算n個觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計算公式為：

有時，為了反映在均值中不同成分的重要程度，為每個觀察值 賦予 可以得到加權平均值：

若每個數(shù)值出現(xiàn)概率為 ，則均值（期望）為：

為了消除少數(shù)極端值的影響，可以使用截斷均值或者中位數(shù)來度量數(shù)據(jù)的集中趨勢。截斷均值就是去除高低極端值之后的平均值。
（2）中位數(shù)：將所有數(shù)據(jù)值從小到大排好序，位于序列中間（位置）的那個數(shù)。即在全部數(shù)據(jù)中，小于和大于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)一樣多
（3）眾數(shù)：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)最頻繁的數(shù)值。眾數(shù)并不經常用來度量定性變量的中心位置，更適合于定性變量。當然，眾數(shù)一般用于離散型變量而非連續(xù)型變量。
2、離中趨勢度量
（1）極差
極差=最大值-最小值
極差對數(shù)據(jù)集的極端值非常敏感，并且忽略了位于最大值于最小值直接的數(shù)據(jù)分布情況。
（2）標準差
標準差度量數(shù)據(jù)偏離均值的程度，計算公式為:

（3）變異系數(shù)
變異系數(shù)度量標準差相對于均值的離中趨勢，主要用來比較兩個或多個具有不同單位或者不同波動幅度的數(shù)據(jù)集的離中趨勢。計算公式為：

（4）四分位間距
四分位數(shù)包括上四分位數(shù)和下四分位數(shù)。將所有數(shù)值從小到大排序并分成四等份，處于第一個分割點位置的數(shù)值是上四分位數(shù)。
四分位數(shù)間距是上四分位數(shù) 與下四分位數(shù) 之差，其間包含了全部觀察值的一半。其值越大，說明數(shù)據(jù)的變異程度越大；反之說明變異程度越小。

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