對 ResNet 本質(zhì)的一些思考
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本文作者重新審視了ResNet之所以工作的原因，得出結(jié)論: ResNet 本質(zhì)上就干了一件事：降低數(shù)據(jù)中信息的冗余度。
最近在總結(jié)完成語義分割任務(wù)的輕量級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，看到了 MobileNet V2 中對于 ReLU 層的思考，于是我也回過頭重新審視 ResNet 之所以 work 的本質(zhì)原因。以下是一些個人的見解，如有錯誤，還望及時指正。
在談及 ResNet 之前，我們先聊聊故事的背景。
我們知道，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，非線性激活層可以為模型引入了非線性，讓模型具有更強的擬合能力。如果只是單純的線性操作層的疊加，則完全可以等價為一個線性層，這就浪費了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一身好本領(lǐng)。
所謂針無兩頭尖，那么非線性激活層會帶來一些什么問題呢？我們以 ReLU 為例來進行說明，其他非線性激活層亦同理。
首先，最直觀的，從實驗中我們可以注意到一個事實：ReLU 會造成的低維數(shù)據(jù)的坍塌（collapse）。顧名思義，即是說，低維度的 feature 在通過 ReLU 的時候，這個 feature 會像塌方了一樣，有一部分被毀掉了，或者說失去了。能恢復(fù)嗎？能，但是基本無法百分百還原了。
具體表現(xiàn)出來就是：若是我們對一個 feature，先通過一個給定的變換規(guī)則 T，將它映射到它的 embedding space 中，再在該 embedding space 中，利用一個 ReLU 去處理該 feature，最后再把這個 feature 以同樣的變換規(guī)則（逆方向）給映射回原始空間，我們會發(fā)現(xiàn)，這時，這個 feature 已經(jīng)變得連親媽都不認得了。如圖↓
圖片來自《MobileNetV2: Inverted Residuals and Linear Bottlenecks》
ReLU 這個東西，其實就是一個濾波器，只不過這個濾波器的作用域不是信號處理中的頻域，而是特征域。那么濾波器又有什么作用呢？維度壓縮，俗話說就是降維啦：如果我們有 m 個 feature 被送入 ReLU 層，過濾剩下 n 個（n<m），這不就是相當(dāng)于對 feature 的維度進行了壓縮，使其從 m 維變?yōu)?nbsp;n 維嘛。
那么，為什么低維數(shù)據(jù)流經(jīng)非線性激活層會發(fā)生坍塌（信息丟失），而高維數(shù)據(jù)就不會呢？
打個簡單但不嚴謹?shù)谋确剑捍蠹叶加羞^年搶高鐵票的經(jīng)驗吧？幾個人（維度低）幫你搶一張票，肯定沒有一群人（維度高）幫你搶一張票，成功的概率高啊。幾個人里面，大概率全軍覆沒，沒一個能幫上你忙的。而一群人里面，大概率總有那么一個手速驚人的單身青年，幫你搶到你心心念念的回家票。
在數(shù)據(jù)上也是一個道理，維度低的 feature，分布到 ReLU 的激活帶上的概率小，因此經(jīng)過后信息丟失嚴重，甚至可能完全丟失。而維度高的 feature，分布到 ReLU 的激活帶上的概率大，雖然可能也會有信息的部分丟失，但是無傷大雅，大部分的信息仍然得以保留。所謂留得青山在，不愁沒柴燒嘛。更何況被 ReLU 截殺的信息，可能只是一些無用游民（冗余信息）。
那么數(shù)據(jù)的坍塌，是個很嚴重的事嗎？
那事兒可大了。如果把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比作一個人的話，你這就是給它的某個部位的血管里，丟了個血栓。
當(dāng)信息無法流過 ReLU 時，該神經(jīng)元的輸出就會變?yōu)?nbsp;0。而在反向傳播的過程中，ReLU 對 0 值的梯度為 0，即發(fā)生了梯度消失，這將導(dǎo)致神經(jīng)元的權(quán)重?zé)o法再通過梯度下降法進行更新，這種現(xiàn)象被稱為特征退化。所以這個神經(jīng)元相當(dāng)于死掉了，喪失了學(xué)習(xí)能力。我們說，一旦神經(jīng)元的輸出陷入 0 值，就無法恢復(fù)了。
那么，我們應(yīng)該怎么去規(guī)避數(shù)據(jù)的坍塌呢？非線性激活層到底是個什么樣的東西？
其實，對于一個數(shù)據(jù)，利用非線性激活層對其進行激活，其實是從該數(shù)據(jù)的信息中提取出其潛在的稀疏性，但是這種提取的結(jié)果是否正確，就要分情況討論了。
對于一個 M 維的數(shù)據(jù)，我們可以將其看成是在 M 維空間中的一個 M 維流形（manifold）。而其中的有用信息，就是在該 M 維空間中的一個子空間（子空間的維度記為 N 維，N<=M）中的一個 N 維流形。非線性激活層相當(dāng)于壓縮了這個 M 維空間的維度（還記得前面提過的維度壓縮嗎？）。若是該 M 維空間中的 M 維流形本來就不含有冗余信息（M=N），那么再對其進行維度壓縮，必然導(dǎo)致信息的丟失。
而維度低的數(shù)據(jù)其實就是這么一種情況：其信息的冗余度高的可能性本來就低，如果強行對其進行非線性激活（維度壓縮），則很有可能丟失掉有用信息，甚至丟失掉全部信息（輸出為全 0）。
與非線性激活層不同的是，線性激活層并不壓縮特征空間的維度。于是，我們得到了一條使用激活層的原則：
對含有冗余信息的數(shù)據(jù)使用非線性激活（如 ReLU），對不含冗余信息的數(shù)據(jù)使用線性激活（如一些線性變換）。
兩種類型的激活交替靈活使用，以同時兼顧非線性和信息的完整性。
由于冗余信息和非冗余信息所攜帶的有用信息是一樣多的，因此在設(shè)計網(wǎng)絡(luò)時，對內(nèi)存消耗大的結(jié)構(gòu)最好是用在非冗余信息上。
根據(jù)以上的原則設(shè)計出來的結(jié)構(gòu)，聰明的你想到了什么？ResNet。不得不贊嘆 Kaiming He 的天才，ResNet 這東西，描述起來固然簡單，但是對它的理解每深一層，就會愈發(fā)發(fā)現(xiàn)它的精妙及優(yōu)雅，從數(shù)學(xué)上解釋起來非常簡潔，非常令人信服，而且直切傳統(tǒng)痛點。
ResNet 本質(zhì)上就干了一件事：降低數(shù)據(jù)中信息的冗余度。
具體說來，就是對非冗余信息采用了線性激活（通過 skip connection 獲得無冗余的 identity 部分），然后對冗余信息采用了非線性激活（通過 ReLU 對 identity 之外的其余部分進行信息提取 / 過濾，提取出的有用信息即是殘差）。
其中，提取 identity 這一步，就是 ResNet 思想的核心。
從本文的觀點來看，因為從數(shù)據(jù)中拿掉了非冗余信息的 identity 部分，會導(dǎo)致余下部分的信息冗余度變高。這就像從接近飽和的溶液中移走了一部分溶質(zhì)，會使得剩下的溶液的飽和度降低，一個道理。
在這里也引用一下其他的一些觀點，方便大家可以從一個更全面的角度去看這個問題：
從特征復(fù)用的觀點來看，提取 identity 部分，可以讓網(wǎng)絡(luò)不用再去學(xué)習(xí)一個 identity mapping（雖然是一樣的東西，但是畢竟又要從頭學(xué)起，講真，換你來試試，這其實真的不容易學(xué)到），而是直接學(xué)習(xí) residual。這就輕松愉快多了：站在巨人的肩膀上，做一點微小的工作什么的...
既然說了 ResNet 解決的痛點，也順便多說幾句它帶來的好處：
由于 identity 之外的其余部分的信息冗余度較高，因此在對其使用 ReLU 進行非線性激活時，丟失的有用信息也會較少，ReLU 層輸出為 0 的可能性也會較低。這就降低了在反向傳播時 ReLU 的梯度消失的概率，從而便于網(wǎng)絡(luò)的加深，以大大地發(fā)揮深度網(wǎng)絡(luò)的潛能。
特征復(fù)用能加快模型的學(xué)習(xí)速度，因為參數(shù)的優(yōu)化收斂得快（從 identity 的基礎(chǔ)上直接學(xué)習(xí)殘差，總比從頭學(xué)習(xí)全部來得快）。
最后是兩個小 tips：
如果一個信息可以完整地流過一個非線性激活層，則這個非線性激活層對于這個信息而言，相當(dāng)于僅僅作了一個線性激活。
解決由非線性激活導(dǎo)致的反向傳播梯度消失的竅門，就是要提高進行非線性激活的信息的冗余度。
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