如何用假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證想法？
你好，我是林驥。
運(yùn)用概率思維，我們可以檢驗(yàn)假設(shè)的合理性。
今天介紹的第 017 號(hào)分析思維模型：假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/strong>，能幫我們更好地驗(yàn)證想法。
1. 模型介紹
假設(shè)檢驗(yàn)，按照字面意思來理解，就是先提出一個(gè)假設(shè)，然后再檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)。
假設(shè)檢驗(yàn)通常包括以下 3 個(gè)步驟：
（1）提出假設(shè)
根據(jù)實(shí)際情況，先提出一個(gè)假設(shè)，通常稱之為零假設(shè)，用 H0 表示。
與 H0 對(duì)立的假設(shè)，通常稱之為備擇假設(shè)，用 H1 表示。
先假設(shè) H0 成立，如果有足夠的證據(jù)證明 H0 不成立，則拒絕 H0，接受 H1。
（2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)
先確定檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，在很多情況下，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是概率小于 5%，其中 5% 稱為顯著性水平，這個(gè)過程也被稱為顯著性檢驗(yàn)。
根據(jù)假設(shè)的特征，選擇合適的方法，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算拒絕 H0 的概率 P 值。
需要注意的是，一般應(yīng)該在計(jì)算概率 P 值之前，先確定好檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，以減少人為主觀判斷的影響。
（3）做出判斷
根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，按照檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，決定是否接受原假設(shè)。
做判斷的時(shí)候，要避免犯兩類錯(cuò)誤。
第一類錯(cuò)誤是拒真錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地拒絕了零假設(shè)。
比如說，被告方本來無罪，但是虛假的證據(jù)讓法官產(chǎn)生誤判，導(dǎo)致錯(cuò)殺好人。
再比如說，一個(gè)人本來沒有感染病毒，但是檢查結(jié)果卻錯(cuò)誤地顯示為陽性，簡稱為假陽性。
第二類錯(cuò)誤是納偽錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地接納了零假設(shè)。
比如說，被告方本來有罪，但是因?yàn)樽C據(jù)不足讓法官產(chǎn)生誤判，導(dǎo)致放過壞人。
再比如說，一個(gè)人本來感染了病毒，但是檢查結(jié)果卻錯(cuò)誤地顯示為陰性，簡稱為假陰性。
當(dāng)樣本的大小固定時(shí)，犯兩類錯(cuò)誤的概率此消彼長，不可能同時(shí)減小。
因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出一個(gè)原則：在控制第一類錯(cuò)誤的條件下，盡量減小犯第二類錯(cuò)誤的概率。
也就是說，不輕易否定零假設(shè)，如果檢驗(yàn)結(jié)果否定了零假設(shè)，那么說明否定的理由是足夠充分的。
在實(shí)際解決問題的過程中，為了對(duì)某一假設(shè)取得強(qiáng)有力的支持，通常把這種假設(shè)本身作為備擇假設(shè) H1，而將這種假設(shè)的反面作為零假設(shè) H0。
比如說，法官在審理案件的時(shí)候，首先會(huì)假設(shè)被告方無罪，然后根據(jù)指控方提供的證據(jù)，試著推翻一開始無罪的假設(shè)，從而接受與之相反的結(jié)論，即被告方有罪。
2. 應(yīng)用舉例
假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷V泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，包括現(xiàn)代醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等等。
下面以《女士品茶》書中的一個(gè)故事為例，說明假設(shè)檢驗(yàn)的過程。
在一個(gè)夏日的午后，英國劍橋的一群大學(xué)老師，和他們的妻子一起喝下午茶。
其中有一位女士堅(jiān)持認(rèn)為：把茶倒進(jìn)牛奶里，和將牛奶倒進(jìn)茶里，味道是不同的。
有一個(gè)人站出來說：讓我們用科學(xué)的方法，來檢驗(yàn)一下吧。
（1）提出假設(shè)
為了對(duì)這位女士的話取得強(qiáng)有力的支持，我們假設(shè)：
這位女士不能品嘗出不同奶茶的區(qū)別。
（2）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)
先確定顯著性水平為 5%，然后給這位女士隨機(jī)喝 6 杯奶茶，讓她分別說出：到底是茶倒進(jìn)牛奶里？還是牛奶倒進(jìn)茶里？
統(tǒng)計(jì)這位女士 6 次品茶的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)她每次品茶的結(jié)果都正確。
如果她完全是靠亂猜的話，那么 6 次都猜對(duì)的概率是 50% 的 6 次方，大約等于 1.56%。
（3）做出判斷
按照顯著性水平為 5% 的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)?1.56% 小于 5%，所以無法拒絕原來的假設(shè)，只能接受相反的結(jié)論。
也就是說，我們可以認(rèn)為：這位女士確實(shí)能夠品嘗出不同奶茶的區(qū)別。
最后的話
沒有經(jīng)過驗(yàn)證的想法，都是空想。
假設(shè)檢驗(yàn)其實(shí)是一種基于概率的反證法。
為什么要用反證法呢？
以女士品茶的故事為例，如果是從正面來證明，喝 100 杯奶茶，要正確品出 95 杯以上才行，這樣難度太大。
假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，是在不確定性的條件下，相信小概率事件不會(huì)經(jīng)常發(fā)生，如果真的發(fā)生了，那么就選擇拒絕原來的假設(shè)。
假設(shè)檢驗(yàn)并非絕對(duì)可靠，但是通過弄清楚最有可能的解釋，我們可以更好地認(rèn)識(shí)世界上的許多現(xiàn)象，從而得出更有價(jià)值的分析結(jié)論。
